2024-2025学年高中数学第十一章立体几何初步11.4.1直线与平面垂直精英同步练含解析新人教B版必修第四册

PAGE11.4.1直线与平面垂直1、如图，为正方体，下面结论错误的是（）A．平面 B．C．平面 D．异面直线与所成的角为2、已知是两个不同平面,是两不同直线,下列命题中的假命题是(

)A.若,则

B.若,则

C.若,则

D.若,则3、已知,表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是(

)A.若,,则 B.若,,则

C.若,,则 D.若,,则 4、设为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中,正确的是（）A．若与所成的角相等，则；B．若，，则；C．若，，则；D．若，，则；5、设m,n是两条直线，表示两个平面，假如，那么“”是“”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6、已知底面边长为2的正四棱锥的各顶点均在球O的表面上，若球O的表面积为，则该正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为()A.1 B.2 C.2或 D.7、若将一圆锥沿母线剪开后铺平，其侧面绽开后是一个圆心角为的扇形，则此圆锥随意一条母线所在的直线与圆锥底面所成角的正弦值为()A. B. C. D.8、如图，平面四边形中，是的中点，，，，将沿对角线折起至，使平面平面，则四面体中，下列结论不正确的是()A.平面B.异面直线与所成的角为90°C.异面直线与所成的角为60°D.直线与平面所成的角为30°9、在矩形中（如图（1）），，，取的中点M，将沿翻折，使平面平面，构成四棱锥（如图（2）），在四棱锥中，分别取的中点，连接，则以下结论正确的是（）A. B.C.直线与平面所成的角为45° D.平面10、在矩形中(如图(1))，，，取的中点M，将沿翻折，使平面平面，构成四棱锥(如图(2))，在四棱锥中，分别取的中点，连接，则以下结论正确的是()A. B.C.直线与平面所成的角为45° D.平面11、如图所示,在正方体中,点是棱上的一个动点,平面交棱于点.给出下列命题:①存在点,使得平面;②对于随意的点,平面平面;③存在点,使得平面;④对于随意的点,四棱锥的体积均不变.其中正确命题的序号是__________.(写出全部正确命题的序号)12、如图，已知所在的平面，是的直径，C是⊙O上的一点，分别是点A在上的射影，给出下列结论：；；平面．其中正确命题的序号是．13、已知长方体的外接球体积为，且，则与平面所成的角为。14、如图，在长方体中，E是（含端点）上一动点，则以下命题中，正确的序号是___________.①；②与平面所成角最小为；③三棱锥体积为定值；④与所成的最大角为。15、如图,在四棱锥中,已知平面,平面,(1)试在上确定点F的位置,使得直线平面(2)在(1)的条件下,求直线与平面所成角的正弦值.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：2答案及解析：答案：B解析：3答案及解析：答案：B解析：对于选项A,与还可以相交或异面;

对于选项C,还可以是;

对于选项D,还可以是或或与相交.

【点拨】依据空间线面、面面、线线平行的判定与性质、垂直的判定与性质逐个进行推断,留意空间位置关系的各种可能状况.4答案及解析：答案：C解析：选项A错误，取正三棱锥的底面为，其中两条侧棱分别为，明显有与所成的角相等,但没有；选项B错误，取和分别为正方体的底面和一左侧面，m为垂直于前后侧面的直线，可以满意，但不能推出；选项C正确,在平面内作直线,由可得，由平面与平面垂直的判定定理可得；选项D错误,当时,可推出或相交或异面皆有可能.5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：C解析：设球O的半径为R，则，得.连接，记，连接，则平面，点O在直线上，设，则.连接，在中，易知，由勾股定理可知，解得或，所以该正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为2或.7答案及解析：答案：D解析：设圆锥的母线长为，底面圆的半径为r，随意一条母线所在直线与圆锥底面所成的角为θ.依题意可得，即.易知，所以.故选D.8答案及解析：答案：C解析：因为分别为和的中点，所以，则平面，故A中结论正确；因为平面平面，交线为，且，所以平面，则，故B中结论正确；取中点M，连接，则，所以为异面直线与所成的角，又由，，，可知，故C中结论错误；连接，可得，由面面垂直的性质定理可得，平面，连接，可得为直线与平面所成的角，由，得直线与平面所成的角为30°故D中结论正确.故选C.9答案及解析：答案：D解析：由题意，易得，且与的夹角为45°，所以A项不正确；，所以B项不正确；因为平面平面，且平面平面，，所以平面，所以C项不正确.取的中点H，连接，易证，所以平面，所以D项正确.故选D.10答案及解析：答案：D解析：由题意，易得，且与的夹角为45°，所以A项不正确；，所以B项不正确；因为平面平面，且平面平面，，所以平面，所以C项不正确；取的中点H，连接，易证，所以平面，所以D项正确.故选D11答案及解析：答案：①②④解析：12答案及解析：答案：①②③解析：13答案及解析：答案：解析：设外接球的半径为R，则，解得.则长方体的体对角线.又由得，解得.因为平面，平面，即，所以直线与平面所成的角为，，则.14答案及解析：答案：①③④解析：①由平面，且，可证.②取中点,易知为所找的线面角，为定长，则当最长时，线面角最小，当与重合时线面角最小，小于.③三棱锥顶点换为，底面大小确定，又因为，所以点究竟面的距离不变，命题正确.④因为,所以异面直线所成角与相等或互补（取锐角或直角），当与重合时，此时命题正确.15答案及解析：答案：(1)如图,过点F作交于点H,连接,易知,所以因为平面,平面平面,所以所以四边形是平行四边形,所以,又,所以所以,即点F在