高中数学第二章数列2.2等差数列一导学案新人教A版必修5

2.2等差数列（一）【教学目标】1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简洁的问题.3.驾驭等差中项的概念，深化相识并能运用．【教学过程】一、创设情景老师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《2.2等差数列（一）》课件“创设情境”部分，让学生与大家共享自己的了解。通过让学生相互沟通对几组数据的相识，老师自然地引出等差数列的定义.二、自主学习教材整理1等差数列的含义阅读教材P36～P37思索上面倒数其次自然段，完成下列问题．1．等差数列的概念(1)文字语言：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．(2)符号语言：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)．2．等差中项(1)条件：假如a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满意的关系式是a＋b＝2A教材整理2等差数列的通项公式阅读教材P37思索上面倒数第2行～P38，完成下列问题．1．等差数列的通项公式以a1为首项，d为公差的等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d.2．从函数角度相识等差数列{an}若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d个单位．三、合作探究[w~ww.z问题1给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，…；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？提示：从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数．问题2视察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)－1,5；(3)a，b；(4)0,0.提示：插入的数分别为3,2，eq\f(a＋b,2)，0.问题3对于等差数列2,4,6,8，…，有a2－a1＝2，即a2＝a1＋2；a3－a2＝2，即a3＝a2＋2＝a1＋2×2；a4－a3＝2，即a4＝a3＋2＝a1＋3×2.试猜想an＝a1＋()×2.提示：n－1探究点1等差数列的概念例1推断下列数列是不是等差数列？(1)9,7,5,3，…，－2n＋11，…；(2)－1,11,23,35，…，12n－13，…；(3)1,2,1,2，…；(4)1,2,4,6,8,10，…；(5)a，a，a，a，a，….提示：由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列．名师点评：推断一个数列是不是等差数列，就是推断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证明显不行，这时可以验证an＋1－an(n≥1，n∈N*)是不是一个与n无关的常数．探究点2等差中项例2在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列．提示：∵－1，a，b，c,7成等差数列，∴b是－1与7的等差中项，∴b＝eq\f(－1＋7,2)＝3.又a是－1与3的等差中项，∴a＝eq\f(－1＋3,2)＝1.又c是3与7的等差中项，∴c＝eq\f(3＋7,2)＝5.∴该数列为－1,1,3,5,7.名师点评：在等差数列{an}中，由定义有an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，即an＝eq\f(an＋1＋an－1,2)，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项．探究点3等差数列通项公式的求法及应用命题角度1基本量(a，d)例3在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通项公式an.提示：由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋5d＝12，,a1＋17d＝36.))解得d＝2，a1＝2.∴an＝2＋(n－1)×2＝2n.名师点评：像本例中依据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称为方程思想．命题角度2等差数列的实际应用例4某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km(不含4km)计费10元，假如某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么须要支付多少车费？提示：依据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客须要支付1.2元．所以，可以建立一个等差数列{an}来计算车费．令a1＝11.2，表示4km处的车费，公差d＝1.2，那么当出租车行至14km处时，n＝11，此时须要支付车费a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元)．即须要支付车费23.2元．名师点评：在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用等差数列方法解决．在利用数列方法解决实际问题时，肯定要分清首项、项数等关键问题．四、当堂检测1．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为()A．2B．3C．－2D．－32．已知在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于()A．30°B．60°C．90°D．120°3．等差数列{an}中，已知a1＝eq\f(1,3)，a2＋a5＝4，an＝33，求n的值．提示：1．C2.B3．解∵a2＋a5＝(a1＋d)＋(a1＋4d)＝2a1＋5d＝4，∴d＝eq\f(2,3).∴an＝eq\f(1,3)＋(n－1)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,3)n－eq\f(1,3).由an＝eq\f(2,3)n－eq\f(1,3)＝33，解得n＝50.五、课堂小结本节课我们学习过哪些学问内容?提示：1．推断一个数列是不是等差数列的常用方法：(1)an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；(2)2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列；(3)an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可．2．由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1，d，n，an四个量中，只要知道其中随意三个量，就可以求出另一个量．六、课例点评等差数列作为第一个深化探讨的特别数列要体现探讨问题的完整性，应创设学生独立思索、解决问题的教学环境，避开给出定义，给出公式，给出过程，给出思想，否则等比数列的探讨将很难提升。在教学过程中老