【内蒙古卷】内蒙古赤峰市2025届高三年级11月11.20模拟考试（11.20-11.21）数学试卷答案

12345678BCDACABC9 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且acosC+3asinC−b−c=0. 【详解答案】 （1）由正弦定理可将acosC+3asinC−b化为sinAcosC+3sinAsinC−sinB−sinC=02分）其中sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，可得3sinAsinC−cosAsinC−sinC=04分）在△ABC中，sinC≠0，可得sinA−cosA−1=0，由辅助角公式可得6分）兀（2）△ABC的面积为bcsinA=，可得bc=8，已知幂函数f(x)的图象过点x−k.（1）求f(x)的解析式；（2）记f(x),g(x)在区间[1,2)上的值域分别为A,B，若x∈A是x∈B的必要条件，求实数k的取2∈使得g成立，求正实数k的最小值.【详解答案】即函数f(x)的解析式为f(x)=x2.（2分）（2）由题意f(x)=x2在区间[1,2)上的值域为[1,4)3分）（3）由题意=x+2k+，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ2(x2)成立，可得g(x)max≤h(x)max11分）ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（12分）ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（13分）其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且△ABC是边长为4的正三角形.（2）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把横坐标变为y=g(x)的图象，求cos的值.【详解答案】（1）由已知可得=asin:BC==4:T=8:①=，ⅆⅆⅆⅆ由可知f由函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把横坐标变为原来的，得y=g(x)图象可知：g(x)=2sinx，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（10分）ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（11分）知矩形ABCD的周长为8cm，设其中较长边AD为x，将△BCD沿BD向△ABD折叠，BC折过后交AD于略不计）.已知镀金的价格是2元/cm2，试求将这枚徽章镀金所需的【详解答案】所以Rt△BAE三Rt△DCE,所以BE=ED=在Rt△BAE中，由勾股定理得BA2+AE2=BE2，所以△BAE的面积AB.AE==12−2 （2）设一枚徽章的镀金费用为y元，则△BAEⅆⅆⅆⅆ（15分）行时需要导弹上的计算机不断计算导弹飞行轨迹的弯曲程度，导弹的陀螺仪才能引导导弹精准为此我们需要刻画导弹飞行轨迹的弯曲程度.如图所示的光滑曲线C：y=f(x)上的曲线段AB，其弧长为Δs，当动点从A沿曲线段AB运动到B的倾斜角之差）.显然，当弧长固定时，夹弯曲程度越大，因此可以定义K=为曲线段AB的平均曲率；显然当B越接近A，即Δs越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义若极限存在）为曲线C在点A处的曲率.（其中y，y分别表示y=f(x)在点A处的一阶、二阶导数）（2）已知函数g(x)=sinx+cosx，求函数g(x)的曲率K的最大值；（3）设函数h(x)=x2lnx−ax3−3x2，a∈(0,1)，若存在x1,x2使得h(x)的曲率为0，求证：32e2【详解答案】:f(x)=2x−3，f(x)=2，由K定义知K为非负数，由题意得，∴K2则F上恒成立，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（8分）:Kmax=2，当且仅当u=sin2x=1时取到，所以曲率K的最大值为·2.（9分）ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（11分）ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ（13分）=tlnx2，