专题06 三角函数与解三角形-2020-2024年五年高考1年模拟数学真题分类汇编（北京专用）（原卷版）

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题06三角函数与解三角形考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1三角函数（5年几考）2020-2024：5年十一考：正（余）弦型函数的性质：周期性、单调性、奇偶性、对称性等；参数问题；单调性；三角恒等变换公式：诱导公式、二倍角、和差角、辅助角等；三角函数新定义；任意角概念；正切（型）函数性质；零点问题三角函数和解三角形作为高考的必考内容,在高考中选择、填空、解答三种题型都会涉及，大部分是考查基础知识和基本方法,考查内容涉及三角函数定义、诱导公式、同角三角函数基本关系式,图象变换、正弦型函数或余弦型函数的图象和性质、三角恒等变换、解三角形.如果考查解答题,多数位于解答题第一题或者第二题,难度不大.三角函数的应用问题,往往涉及数学文化,通常会用到解三角形的知识,有较强的几何意义,除了考查学生的应用意识和建模能力之外，更重要的是考查能否用正弦定理、余弦定理解决问题.三角函数中部分题目侧重于函数的图象和性质,主要考查学生的数学核心素养为逻辑推理、数学运算、数学建模.。考点2解三角形（5年几考）2020-2024：5年五考：正余弦定理边角互换；三角形面积公式的应用；三角恒等变换化简考点01三角函数1．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·北京·高考真题）已知函数，则（

）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增3．（2021·北京·高考真题）函数是A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为4．（2020·北京·高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2020·北京·高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（

）．A． B．C． D．6．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为．7．（2023·北京·高考真题）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为，．8．（2022·北京·高考真题）若函数的一个零点为，则；．9．（2021·北京·高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为．10．（2020·北京·高考真题）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为．11．（2023·北京·高考真题）设函数．(1)若，求的值．(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．条件①：；条件②：；条件③：在区间上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．考点02常用逻辑用语12．（2023·北京·高考真题）在中，，则（

）A． B． C． D．13．（2024·北京·高考真题）在中，内角的对边分别为，为钝角，，．(1)求；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．14．（2022·北京·高考真题）在中，．(1)求；(2)若，且的面积为，求的周长．15．（2021·北京·高考真题）在中，，．（1）求；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．条件①：；条件②：的周长为；条件③：的面积为；16．（2020·北京·高考真题）在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．1．（2024·北京西城·三模）中国古代科学家发明了一种三级漏壶记录时间，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上底宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成的锐二面角依次为，，，则（

）A． B．C． D．2．（2022·山东淄博·模拟预测）“角与的终边关于直线对称”是“”的（

）A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2024·北京顺义·三模）已知函数，则（

）A．为偶函数且周期为 B．为奇函数且在上有最小值C．为偶函数且在上单调递减 D．为奇函数且为一个对称中心4．（2024·北京通州·三模）已知函数（，）的图象在y轴上的截距为，是该函数的最小正零点，则（

）A．B．恒成立C．在上单调递减D．将的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称5．（2024·天津河西·一模）已知函数在区间的图象如下图所示，则的解析式可能为（

）

A． B． C． D．6．（2024·北京海淀·二模）在中，，则的长为（

）A．6或 B．6 C． D．37．（2024·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系中，锐角以为顶点，为始边.将的终边绕逆时针旋转后与单位圆交于点，若，则（

）A． B． C． D．8．（2024·北京通州·二模）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（

）A． B． C． D．9．（2024·北京房山·一模）已知角的终边经过点，把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，则（

）A． B． C． D．10．（2024·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边在第三象限.则（

）A． B．C． D．11．（2017·四川绵阳·一模）在△ABC中，若a=2bsinA,则B为A． B． C．或 D．或12．（2024·北京西城·三模）在中，若，，，则，.13．（2024·北京海淀·二模）已知函数.（i）若，则函数的最小正周期为.（ii）若函数在区间上的最小值为，则实数.14．（2024·北京通州·二模）已知的数（），若的最小正周期为，的图象向左平移个单位长度后，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则；若在区间上有3个零点，则的一个取值为．15．（2024·北京海淀·一模）已知函数，则；函数的图象的一个对称中心的坐标为.16．（2024·北京朝阳·一模）已知函数.若曲线在点处的切线与其在点处的切线相互垂直，则的一个取值为.17．（2024·北京西城·三模）已知函数.(1)求的最小正周期；(2)从条件①，条件②，条件③选择一个作为已知条件，求m的取值范围.①在有恰有两个极值点；②在单调递减；③在恰好有两个零点.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18．（2024·北京顺义·三模）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．(1)求角B的大小；(2)若；从以下3个条件中选择1个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求△ABC的面积.条件①：；条件②：；条件③：.19．（2023·广东东莞·三模）在中，内角，，所对的边分别为，，.已知.(1)求角的大小；(2)设，，求的值.20．（2024·北京海淀·二模）已知函数，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定.(1)求的值；(2)若不等式在区间内有解，求的取值范围.条件①：；条件②：的图象可由的图象平移得到；条件③：在区间内无极值点，且.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.21．（2024·北京朝阳·二模）在中，为锐角，且(1)求的值;(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求.条件①:条件②:;条件③:.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.22．（2024·北京通州·二模）在中，角，，的对边分别为，，，且．(1)求角的大小；(2)若，，为边上的一点，再从下面给出的条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积．条件①；；条件②：．23．（2024·北京房山·一模）在中，，且．(1)求的大小；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．条件①：为锐角；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分．24．（2024·北京海淀·一模）在中，.(1)求；(2)若，求的面积.25．（2024·北京朝阳·一模）已知函数的最小正周期为.(1)若，，求的值；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定的解析式，并求函数的单调递增区间.条件①：的最大值为2；条件②：的图象关于点中心对称；条件③：的图象经过点.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.专题06三角函数与解三角形考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1三角函数（5年几考）2020-2024：5年十一考：正（余）弦型函数的性质：周期性、单调性、奇偶性、对称性等；参数问题；单调性；三角恒等变换公式：诱导公式、二倍角、和差角、辅助角等；三角函数新定义；任意角概念；正切（型）函数性质；零点问题三角函数和解三角形作为高考的必考内容,在高考中选择、填空、解答三种题型都会涉及，大部分是考查基础知识和基本方法,考查内容涉及三角函数定义、诱导公式、同角三角函数基本关系式,图象变换、正弦型函数或余弦型函数的图象和性质、三角恒等变换、解三角形.如果考查解答题,多数位于解答题第一题或者第二题,难度不大.三角函数的应用问题,往往涉及数学文化,通常会用到解三角形的知识,有较强的几何意义,除了考查学生的应用意识和建模能力之外，更重要的是考查能否用正弦定理、余弦定理解决问题.三角函数中部分题目侧重于函数的图象和性质,主要考查学生的数学核心素养为逻辑推理、数学运算、数学建模.。考点2解三角形（5年几考）2020-2024：5年五考：正余弦定理边角互换；三角形面积公式的应用；三角恒等变换化简考点01三角函数1．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·北京·高考真题）已知函数，则（

）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增3．（2021·北京·高考真题）函数是A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为4．（2020·北京·高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2020·北京·高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（

）．A． B．C． D．6．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为．7．（2023·北京·高考真题）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为，．8．（2022·北京·高考真题）若函数的一个零点为，则；．9．（2021·北京·高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为．10．（2020·北京·高考真题）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为．11．（2023·北京·高考真题）设函数．(1)若，求的值．(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．条件①：；条件②：；条件③：在区间上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．考点02常用逻辑用语12．（2023·北京·高考真题）在中，，则（

）A． B． C． D．13．（2024·北京·高考真题）在中，内角的对边分别为，为钝角，，．(1)求；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．14．（2022·北京·高考真题）在中，．(1)求；(2)若，且的面积为，求的周长．15．（2021·北京·高考真题）在中，，．（1）求；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．条件①：；条件②：的周长为；条件③：的面积为；16．（2020·北京·高考真题）在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．1．（2024·北京西城·三模）中国古代科学家发明了一种三级漏壶记录时间，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上底宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成的锐二面角依次为，，，则（

）A． B．C． D．2．（2022·山东淄博·模拟预测）“角与的终边关于直线对称”是“”的（

）A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2024·北京顺义·三模）已知函数，则（

）A．为偶函数且周期为 B．为奇函数且在上有最小值C．为偶函数且在上单调递减 D．为奇函数且为一个对称中心4．（2024·北京通州·三模）已知函数（，）的图象在y轴上的截距为，是该函数的最小正零点，则（

）A．B．恒成立C．在上单调递减D．将的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称5．（2024·天津河西·一模）已知函数在区间的图象如下图所示，则的解析式可能为（

）

A． B． C． D．6．（2024·北京海淀·二模）在中，，则的长为（

）A．6或 B．6 C． D．37．（2024·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系中，锐角以为顶点，为始边.将的终边绕逆时针旋转后与单位圆交于点，若，则（

）A． B． C． D．8．（2024·北京通州·二模）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（

）A． B． C． D．9．（2024·北京房山·一模）已知角的终边经过点，把角的终边绕原点O逆时针旋转得到角的终边，则（

）A． B． C． D．10．（2024·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边在第三象限.则（

）A． B．C． D．11．（2017·四川绵阳·一模）在△ABC中，若a=2bsinA,则B为A． B． C．或 D．或12．（2024·北京西城·三模）在中，若，，，则，.13．（2024·北京海淀·二模）已知函数.（i）若，则函数的最小正周期为.（ii）若函数在区间上的最小值为，则实数.14．（2024·北京通州·二模）已知的数（），若的最小正周期为，的图象向左平移个单位长度后，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则；若在区间上有3个零点，则的一个取值为．15．（2024·北京海淀·一模）已知函数，则；函数的图象的一个对称中心的坐标为.16．（2024·北京朝阳·一模）已知函数.若曲线在点处的切线与其在点处的切线相互垂直，则的一个取值为.17．（2024·北京西城·三模）已知函数.(1)求的最小正周期；(2)从条件①，条件②，条件③选择一个作为已知条件，求m的取值范围.①在有恰有两个极值点；②在单调递减；③在恰好有两个零点.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18．（2024·北京顺义·三模）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．(1)求角B的大小；(2)若；从以下3个条件中选择1个作