专题03 导数及其应用-2020-2024年五年高考1年模拟数学真题分类汇编（北京专用）（原卷版）

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题03导数及其应用考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1导数及其应用（5年几考）2020-2024：5年七考：利用导数研究函数的零点或方程根的个数；导数研究函数性质：单调性、最值、极值等；求切线方程；利用导数求解参数导数小题一般以课程学习情境为主,突出基础性;大题一般以探索创新情境为主,突出综合性,作为载体的指数函数、对数函数、三角函数应引起足够的重视.在备考时应注意以下两点:(1)利用导数的几何意义解决与函数的切线有关的问题、利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题要侧重通性通法,含参的讨论要准确把握住分类标准,有条不紊地进行分类讨论;(2)不等式恒(能)成立问题、利用导数证明不等式、利用导数研究零点或方程解的问题,要侧重函数与方程、数形结合、分类讨论的思想方法的渗透,加强逻辑思维能力、运算求解能力、创新能力的训练,突出理性思维和数学探索的学科素养的培养.。考点导数及其应用1．（2021·北京·高考真题）已知函数，给出下列四个结论：①若，恰有2个零点；②存在负数，使得恰有1个零点；③存在负数，使得恰有3个零点；④存在正数，使得恰有3个零点．其中所有正确结论的序号是．2．（2020·北京·高考真题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是．3．（2024·北京·高考真题）设函数，直线是曲线在点处的切线．(1)当时，求的单调区间.(2)求证：不经过点.(3)当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？（参考数据：，，）4．（2023·北京·高考真题）设函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求的值；(2)设函数，求的单调区间；(3)求的极值点个数．5．（2022·北京·高考真题）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的，有．6．（2021·北京·高考真题）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．7．（2020·北京·高考真题）已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．1．（2024·北京顺义·三模）利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的，同学们利用我们所学数学知识，探究函数，，则下列命题不正确的是（

）A．有且只有一个极值点 B．在上单调逆增C．存在实数，使得 D．有最小值2．（2024·北京通州·二模）已知函数，，若关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2024·北京房山·一模）若函数，则函数零点的个数为（

）A．1 B．2 C．1或2 D．1或34．（2024·北京海淀·一模）已知，函数的零点个数为，过点与曲线相切的直线的条数为，则的值分别为（

）A． B． C． D．5．（2024·北京海淀·一模）函数是定义在上的偶函数，其图象如图所示，.设是的导函数，则关于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．（2024·北京朝阳·一模）已知个大于2的实数，对任意，存在满足，且，则使得成立的最大正整数为（

）A．14 B．16 C．21 D．237．（2024·北京西城·三模）已知函数，下面命题正确的是.①存在，使得；②存在，使得；③存在常数，使得恒成立；④存在，使得直线与曲线有无穷多个公共点.8．（2024·北京海淀·一模）已知函数，给出下列四个结论：①函数是奇函数；②，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；③已知是曲线上任意一点，，则；④设为曲线上一点，为曲线上一点.若，则.其中所有正确结论的序号是.9．（2024·北京西城·三模）已知函数，其中a为常数且.(1)求曲线在处的切线方程；(2)讨论函数的单调区间；(3)当时，若过点的切线l分别与x轴和y轴于，A，B两点，O为坐标原点，记的面积为S，求S的最小值.10．（2024·北京顺义·三模）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求证：函数存在极小值；(3)求函数的零点个数.11．（16-17高三上·北京海淀·期末）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）求证：当时，关于的不等式在区间上无解．（其中）12．（2024·北京海淀·二模）已知函数.(1)若，①求曲线在点处的切线方程；②求证：函数恰有一个零点；(2)若对恒成立，求的取值范围.13．（2024·北京朝阳·二模）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若恒成立，求a的值；(3)若有两个不同的零点，且，求a的取值范围.14．（2024·北京通州·二模）已知函数，．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求的单调区间；(3)在（2）的条件下，若对于任意，不等式成立，求a的取值范围．15．（2024·北京房山·一模）已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)设，求函数的极大值；(3)若，求函数的零点个数．16．（2024·北京海淀·一模）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若函数存在最大值，求的取值范围.17．（2024·北京朝阳·一模）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若关于的不等式无整数解，求的取值范围.专题03导数及其应用考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1导数及其应用（5年几考）2020-2024：5年七考：利用导数研究函数的零点或方程根的个数；导数研究函数性质：单调性、最值、极值等；求切线方程；利用导数求解参数导数小题一般以课程学习情境为主,突出基础性;大题一般以探索创新情境为主,突出综合性,作为载体的指数函数、对数函数、三角函数应引起足够的重视.在备考时应注意以下两点:(1)利用导数的几何意义解决与函数的切线有关的问题、利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题要侧重通性通法,含参的讨论要准确把握住分类标准,有条不紊地进行分类讨论;(2)不等式恒(能)成立问题、利用导数证明不等式、利用导数研究零点或方程解的问题,要侧重函数与方程、数形结合、分类讨论的思想方法的渗透,加强逻辑思维能力、运算求解能力、创新能力的训练,突出理性思维和数学探索的学科素养的培养.。考点导数及其应用1．（2021·北京·高考真题）已知函数，给出下列四个结论：①若，恰有2个零点；②存在负数，使得恰有1个零点；③存在负数，使得恰有3个零点；④存在正数，使得恰有3个零点．其中所有正确结论的序号是．2．（2020·北京·高考真题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是．3．（2024·北京·高考真题）设函数，直线是曲线在点处的切线．(1)当时，求的单调区间.(2)求证：不经过点.(3)当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？（参考数据：，，）4．（2023·北京·高考真题）设函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求的值；(2)设函数，求的单调区间；(3)求的极值点个数．5．（2022·北京·高考真题）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的，有．6．（2021·北京·高考真题）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．7．（2020·北京·高考真题）已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．1．（2024·北京顺义·三模）利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的，同学们利用我们所学数学知识，探究函数，，则下列命题不正确的是（

）A．有且只有一个极值点 B．在上单调逆增C．存在实数，使得 D．有最小值2．（2024·北京通州·二模）已知函数，，若关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2024·北京房山·一模）若函数，则函数零点的个数为（

）A．1 B．2 C．1或2 D．1或34．（2024·北京海淀·一模）已知，函数的零点个数为，过点与曲线相切的直线的条数为，则的值分别为（

）A． B． C． D．5．（2024·北京海淀·一模）函数是定义在上的偶函数，其图象如图所示，.设是的导函数，则关于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．（2024·北京朝阳·一模）已知个大于2的实数，对任意，存在满足，且，则使得成立的最大正整数为（

）A．14 B．16 C．21 D．237．（2024·北京西城·三模）已知函数，下面命题正确的是.①存在，使得；②存在，使得；③存在常数，使得恒成立；④存在，使得直线与曲线有无穷多个公共点.8．（2024·北京海淀·一模）已知函数，给出下列四个结论：①函数是奇函数；②，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；③已知是曲线上任意一点，，则；④设为曲线上一点，为曲线上一点.若，则.其中所有正确结论的序号是.9．（2024·北京西城·三模）已知函数，其中a为常数且.(1)求曲线在处的切线方程；(2)讨论函数的单调区间；(3)当时，若过点的切线l分别与x轴和y轴于，A，B两点，O为坐标原点，记的面积为S，求S的最小值.10．（2024·北京顺义·三模）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求证：函数存在极小值；(3)求函数的零点个数.11．（16-17高三上·北京海淀·期末）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）求证：当时，关于的不等式在区间上无解．（其中）12．（2024·北京海淀·二模）已知函数.(1)若，①求曲线在点处的切线方程；②求证：函数恰有一个零点；(2)若对恒成立，求的取值范围.13．（2024·北京朝阳·二模）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若恒成立，求a的值；(3)若有两个不同的零点，且，求a的取值范围.14．（2024·北京通