2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题06 解三角形（真题5个考点精准练+模拟练）原卷版

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题06解三角形（真题5个考点精准练+精选模拟练）5年考情考题示例考点分析2024年秋考11题2024春考5题解三角形正弦定理2023秋考8、11题2023春考18题余弦定理的应用、利用导数解三角形中几何问题正弦定理、三角形面积公式2022秋考19题2022春考8题正余弦定理和面积公式正弦定理和余弦定理2021秋考18题2021春考18题正、余弦定理的应用、三角形面积求法正弦定理，余弦定理，两角差的余弦公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用一．正弦定理（共3小题）1．（2024•上海）三角形中，，则．2．（2021•上海）已知、、为的三个内角，、、是其三条边，，．（1）若，求、；（2）若，求．3．（2021•上海）在中，已知，．（1）若，求．（2）若，求．二．正弦定理与三角形的外接圆（共1小题）4．（2022•上海）已知在中，，，，则的外接圆半径为．三．余弦定理（共1小题）5．（2023•上海）已知中，角，，所对的边，，，则．四．三角形中的几何计算（共2小题）6．（2023•上海）某公园欲建设一段斜坡，坡顶是一条直线，斜坡顶点距水平地面的高度为4米，坡面与水平面所成夹角为．行人每沿着斜坡向上走消耗的体力为，欲使行人走上斜坡所消耗的总体力最小，则．7．（2022•上海）如图，在同一平面上，，，为中点，曲线上任一点到距离相等，角，，关于对称，；（1）若点与点重合，求的大小；（2）在何位置，求五边形面积的最大值．五．解三角形（共2小题）8．（2024•上海）已知点在点正北方向，点在点的正东方向，，存在点满足，，则．（精确到0.1度）9．（2023•上海）在中，角、、所对应的边分别为、、，其中．（1）若，，求边长；（2）若，，求的面积．一．选择题（共3小题）1．（2024•奉贤区三模）在中，“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．（2024•嘉定区二模）嘉定某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动．太阳高度角是指某时刻太阳光线和地平面所成的角．测量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面．如图，两竖直墙面所成的二面角为，墙的高度均为3米．在时刻，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为1米、1.5米．在线查阅嘉定的天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻最可能为太阳高度角时间太阳高度角时间A． B． C． D．3．（2024•徐汇区校级模拟）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则该三角形外接圆的半径为A．1 B． C．2 D．二．填空题（共14小题）4．（2024•黄浦区二模）在中，，，，则．5．（2024•黄浦区校级三模）在中，内角，，的对边是，，．若，，则．6．（2024•黄浦区校级三模）的内角、、所对边长分别为、、，面积为，且，则角．7．（2024•普陀区校级三模）的内角，，的对边分别为，，，若，则．8．（2024•徐汇区模拟）在中，，，，则的外接圆半径为9．（2024•闵行区校级二模）在中，其内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为．10．（2024•长宁区二模）在中，角，，的对边分别为，，，若，则．11．（2024•宝山区三模）在中，若，，的面积为，则．12．（2024•浦东新区校级模拟）中，角，，所对的三边分别为，，，，若的面积为1，则的最小值是．13．（2024•虹口区二模）已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，则这个三角形外接圆的直径为．14．（2024•浦东新区三模）如图，某体育公园广场放置着一块高为3米的大屏幕滚动播放各项体育赛事，大屏幕下端离地面高度3.5米，若小明同学的眼睛离地面高度1.5米，则为了获得最佳视野（最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大），小明应在距离大屏幕所在的平面米处观看？（精确到0.1米）15．（2024•长宁区校级三模）如图，地在地的正东方向，相距；地在地的北偏东方向，相距，河流沿岸（曲线）上任意一点到的距离比它到的距离远，现要在曲线上选一处建一座码头，向、、三地转运货物．经测算，从到、两地修建公路费用都是10万元，从到修建公路的费用为20万元．选择合适的点，可使修建的三条公路总费用最低，则总费用最低是万元（精确到16．（2024•闵行区校级模拟）如图，河宽50米，河两岸、的距离为100米，一个玩具气垫船（不计大小）可以从走水路直接到，也可以从先沿着岸边行驶一段距离，再走水路到．已知该气垫船在水中的速度是10米分钟，岸上的速度是20米分钟，则从到的最短时间为分钟．（精确到小数点后两位）17．（2024•金山区二模）某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道，如图，线段、是救生栈道的一部分，其中，，在的北偏东方向，在的正北方向，在的北偏西方向，且．若救生艇在处载上遇险游客需要尽快抵达救生栈道，则最短距离为．（结果精确到三．解答题（共26小题）18．（2024•黄浦区校级三模）的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，的面积为2，求．19．（2024•静安区二模）在中，角、、的对边分别为、、，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的值．20．（2024•杨浦区校级三模）记的内角，，的对边分别为，，，已知．（Ⅰ）试判断的形状；（Ⅱ）若，求周长的最大值．21．（2024•浦东新区校级模拟）如图所示，扇形中，圆心角，半径为2，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点．（1）若是半径的中点，求线段的长；（2）若，求面积的最大值及此时的值．22．（2024•松江区校级模拟）△中，角、、的对边分别为、、，已知，．（1）求；（2）已知△的面积为，点满足，求的值．23．（2024•崇明区二模）在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，为在方向上的投影向量，且满足．（1）求的值；（2）若，，求的周长．24．（2024•浦东新区校级三模）在中，角，，的对边分别为，，，．（1）求；（2）若的面积为，边上的高为1，求的周长．25．（2024•闵行区三模）在中，角、、所对边的边长分别为、、，已知，．（1）若，求；（2）若，求的面积．26．（2024•嘉定区校级模拟）在中，，，分别是角，，所对的边，，，．（1）求的值；（2）求的值．27．（2024•青浦区校级模拟）已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）在中，，，为角，，的对边，且满足，且，求角的值．28．（2024•闵行区校级三模）已知的内角，，的对边分别为，，，，，．（1）求角；（2）求的面积．29．（2024•闵行区二模）在锐角中，角、、所对边的边长分别为、、，且．（1）求角；（2）求的取值范围．30．（2024•松江区校级模拟）设的内角、、所对边分别为、、，若．（1）求证：、、成等差数列；（2）若、、均为整数，且存在唯一的钝角满足条件，求角的大小．31．（2024•普陀区模拟）设函数，，，它的最小正周期为．（1）若函数是偶函数，求的值；（2）在中，角、、的对边分别为、、，若，，，求的值．32．（2024•宝山区二模）在中，角、、的对边分别为、、，已知．（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的最小值，并判断此时的形状．33．（2024•徐汇区校级模拟）（1）已知，求的值．（2）已知中，，且，判断的形状，并说明理由．34．（2024•浦东新区校级模拟）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中，内角，，的对边分别为，，，且满足，求（B）的取值范围．35．（2024•黄浦区校级模拟）在△中，角，，的对边分别为，，，．（1）求角；（2）若△为钝角三角形，且，求的取值范围．36．（2024•浦东新区校级模拟）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，．（1）求的大小；（2）若，，为的中点，求．37．（2024•普陀区校级三模）已知在中，角，，所对的边分别为，，，，且满足．（1）若，求的面积；（2）求的最大值，并求其取得最大值时的值．38．（2024•闵行区校级三模）已知的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．39．（2024•杨浦区校级三模）在中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知．（1）求角的大小；（2）当，时，求边长和的面积．40．（2024•普陀区校级模拟）在中，角，，的对边分别为，，，．（1）求；（2）若点是上的点，平分，且，求面积的最小值．41．（2024•奉贤区三模）已知三角形的三个角对应的边分别为、、．（1）求证：存在以，，为三边的三角形；（2）若以，，为三边的三角形为等腰直角三角形，求三角形的最小角．42．（2024•嘉定区二模）在中，角、、的对边分别为、、，．（1）求角，并计算的值；（2）若，且是锐角三角形，求的最大值．43．（2024•杨浦区二模）已知．（1）若的最小正周期为，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）已知，中，，，分别是角，，所对的边，若，，，求的值．专题06解三角形（真题5个考点精准练+精选模拟练）5年考情考题示例考点分析2024年秋考11题2024春考5题解三角形正弦定理2023秋考8、11题2023春考18题余弦定理的应用、利用导数解三角形中几何问题正弦定理、三角形面积公式2022秋考19题2022春考8题正余弦定理和面积公式正弦定理和余弦定理2021秋考18题2021春考18题正、余弦定理的应用、三角形面积求法正弦定理，余弦定理，两角差的余弦公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用一．正弦定理（共3小题）1．（2024•上海）三角形中，，则．2．（2021•上海）已知、、为的三个内角，、、是其三条边，，．（1）若，求、；（2）若，求．3．（2021•上海）在中，已知，．（1）若，求．（2）若，求．二．正弦定理与三角形的外接圆（共1小题）4．（2022•上海）已知在中，，，，则的外接圆半径为．三．余弦定理（共1小题）5．（2023•上海）已知中，角，，所对的边，，，则．四．三角形中的几何计算（共2小题）6．（2023•上海）某公园欲建设一段斜坡，坡顶是一条直线，斜坡顶点距水平地面的高度为4米，坡面与水平面所成夹角为．行人每沿着斜坡向上走消耗的体力为，欲使行人走上斜坡所消耗的总体力最小，则．7．（2022•上海）如图，在同一平面上，，，为中点，曲线上任一点到距离相等，角，，关于对称，；（1）若点与点重合，求的大小；（2）在何位置，求五边形面积的最大值．五．解三角形（共2小题）8．（2024•上海）已知点在点正北方向，点在点的正东方向，，存在点满足，，则．（精确到0.1度）9．（2023•上海）在中，角、、所对应的边分别为、、，其中．（1）若，，求边长；（2）若，，求的面积．一．选择题（共3小题）1．（2024•奉贤区三模）在中，“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．（2024•嘉定区二模）嘉定某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动．太阳高度角是指某时刻太阳光线和地平面所成的角．测量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面．如图，两竖直墙面所成的二面角为，墙的高度均为3米．在时刻，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为1米、1.5米．在线查阅嘉定的天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻最可能为太阳高度角时间太阳高度角时间A． B． C． D．3．（2024•徐汇区校级模拟）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则该三角形外接圆的半径为A．1 B． C．2 D．二．填空题（共14小题）4．（2024•黄浦区二模）在中，，，，则．5．（2024•黄浦区校级三模）在中，内角，，的对边是，，．若，，则．6．（2024•黄浦区校级三模）的内角、、所对边长分别为、、，面积为，且，则角．7．（2024•普陀区校级三模）的内角，，的对边分别为，，，若，则．8．（2024•徐汇区模拟）在中，，，，则的外接圆半径为9．（2024•闵行区校级二模）在中，其内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为．10．（2024•长宁区二模）在中，角，，的对边分别为，，，若，则．11．（2024•宝山区三模）在中，若，，的面积为，则．12．（2024•浦东新区校级模拟）中，角，，所对的三边分别为，，，，若的面积为1，则的最小值是．13．（2024•虹口区二模）已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，则这个三角形外接圆的直径为．14．（2024•浦东新区三模）如图，某体育公园广场放置着一块高为3米的大屏幕滚动播放各项体育赛事，大屏幕下端离地面高度3.5米，若小明同学的眼睛离地面高度1.5米，则为了获得最佳视野（最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大），小明应在距离大屏幕所在的平面米处观看？（精确到0.1米）15．（2024•长宁区校级三模）如图，地在地的正东方向，相距；地在地的北偏东方向，相距，河流沿岸（曲线）上任意一点到的距离比它到的距离远，现要在曲线上选一处建一座码头，向、、三地转运货物．经测算，从到、两地修建公路费用都是10万元，从到修建公路的费用为20万元．选择合适的点，可使修建的三条公路总费用最低，则总费用最低是万元（精确到16．（2024•闵行区校级模拟）如图，河宽50米，河两岸、的距离为100米，一个玩具气垫船（不计大小）可以从走水路直接到，也可以从先沿着岸边行驶一段距离，再走水路到．已知该气垫船在水中的速度是10米分钟，岸上的速度是20米分钟，则从到的最短时间为分钟．（精确到小数点后两位）17．（2024•金山区二模）某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道，如图，线段、是救生栈道的一部分，其中，，在的北偏东方向，在的正北方向，在的北偏西方向，且．若救生艇在处载上遇险游客需要尽快抵达救生栈道，则最短距离为．（结果精确到三．解答题（共26小题）18．（2024•黄浦区校级三模）的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，的面积为2，求．19．（2024•静安区二模）在中，角、、的对边分别为、、，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的值．20．（2024•杨浦区校级三模）记的内角，，的对边分别为，，，已知．（Ⅰ）试判断的形状；（Ⅱ）若，求周长的最大值．21．（2024•浦东新区校级模拟）如图所示，扇形中，圆心角，半径为2，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点．（1）若是半径的中点，求线段的长；（2）若，求面积的最大值及此时的值．22．（2024•松江区校级模拟）△中，角、、的对边分别为、、，已知，．（1）求；（2）已知△的面积为，点满足，求的值．23．（2024•崇明区二模）在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，为在方向上的投影向量，且满足．（1）求的值；（2）若，，求的周长．24．（2024•浦东新区校级三模）在中，角，，的对边分别为，，，．（1）求；（2）若的面积为，边上的高为1，求的周长．25．（2024•闵行区三模）在中，角、、所对边的边长分别为、、，已知，．（1）若，求；（2）若，求的面积．26．（2024•嘉定区校级模拟）在中，，，分别是角，，所对的边，，，．（1）求的值；（2）求的值．27．（2024•青浦区校级模拟）已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）在中，，，为角，，的对边，且满足，且，求角的值．28．（2024•闵行区校级三模）已知的内角，，的对边分别为，，，，，．（1）求角；（2）求的面积．29．（2024•闵行区二模）在锐角中，角、、所对边的边长分别为、、，且．（1）求角；（2）求的取值范围．30．（2024•松江区校级模拟）设的内角、、所对边分别为、、，若．（1）求证：、、成等差数列；（2）若、、均为整数，且存在唯一的钝角满足条件，求角的大小．31．（2024•普陀区模拟）设函数，，，它的最小正周期为．（1）若函数是偶函数，求的值；（2）在中，角、、的对边分别为、、，若，，，求的值．32．（2024•宝山区二模）在中，角、、的对边分别为、