2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题03导数及其应用 （原卷版）

2020-2024年五年高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题03导数及其应用考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1导数切线方程（5年5考）2024天津卷：求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题由导数求函数的最值(含参)；2023天津卷：求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题；2022天津卷：求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点；2021天津卷：求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数研究能成立问题函数极值点的辨析；2020天津卷：利用导数求切线的方程、利用导数证明不等式；1.利用导数求切线方程是高考中的重点内容，需要掌握基本初等函数的求导公式、切点的性质。2.不等式恒成立的考查内容比较综合，一般结合导数与函数的单调性求解函数的最值问题等3.不等式的证明问题难度系数比较综合，通常需要结合求导、不等式放缩、同构等方法进行考察考点2不等式恒成立求参数（5年2考）2024天津卷：求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题由导数求函数的最值(含参)；2021天津卷：求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数研究能成立问题函数极值点的辨析；考点3不等式证明（5年4考）2024天津卷：求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题由导数求函数的最值(含参)；2023天津卷：求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题；2022天津卷：求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点；2020天津卷：利用导数求切线的方程、利用导数证明不等式；考点01导数切线方程1．（2024·天津·高考真题）设函数fx(1)求fx图象上点1,f(2)若fx≥ax-x在(3)若x1,x考点02不等式恒成立求参数2．（2021·天津·高考真题）已知a>0，函数f(x)=ax-xe（I）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程：（II）证明f(x)存在唯一的极值点（III）若存在a，使得f(x)≤a+b对任意x∈R成立，求实数b的取值范围．考点03不等式证明3．（2023·天津·高考真题）已知函数fx(1)求曲线y=fx在x=2(2)求证：当x>0时，fx(3)证明：564．（2022·天津·高考真题）已知a，b∈R(1)求函数y=fx在0,f(2)若y=fx和y=g（i）当a=0时，求b的取值范围；（ii）求证：a25．（2020·天津·高考真题）已知函数f(x)=x3+klnx(k∈R)（Ⅰ）当k=6时，（i）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（ii）求函数g(x)=f(x)-f（Ⅱ）当k⩾-3时，求证：对任意的x1, x26．（2024·天津南开·二模）已知函数fx=sin(1)求曲线y=fx在x=0(2)证明：对∀x∈0,+∞，f'x≥g(3)设an=n2n7．（2024·天津河北·二模）已知a>0，函数fx(1)当a=1时，求曲线y=fx在点1,f(2)当0<a<1时.（ⅰ）求fx（ⅱ）设fx的极大值为ga，求(3)设n∈N+，且n≥2，求证：8．（2024·天津北辰·三模）已知fx=ex-x2(1)当x0=0时，求直线(2)证明：l与曲线y=fx有一个异于点P的交点x1,f(3)在（2）的条件下，令x0x19．（2024·天津·模拟预测）已知函数f(1)求曲线y=fx在x(2)求证：ex(3)函数hx10．（2024·天津河西·三模）已知函数fx=-2alnx-2(1)若f'(2)当a>0时，求函数gx(3)若存在x∈1e,11．（2024·天津武清·模拟预测）已知fx=ax-xa(1)当a=2时，求fx在x=0(2)当a=e时，求证：fx在(3)设a>e，已知∀x∈e212．（2024·天津·二模）已知函数fx(1)当a=2时，求曲线y=fx在x=0(2)若对∀x∈-1,0时，fx≥0(3)若函数gx=fx+e13．（2024·全国·模拟预测）已知函数fx(1)当a=1时，讨论函数fx(2)若fx有两个极值点x①求实数a的取值范围；②求证：x114．（2024·天津·二模）已知fx(1)当a=2时，求fx在点e(2)讨论fx(3)若函数fx存在极大值，且极大值为1，求证：f专题03导数及其应用考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1导数切线方程（5年5考）2024天津卷：求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题由导数求函数的最值(含参)；2023天津卷：求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题；2022天津卷：求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点；2021天津卷：求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数研究能成立问题函数极值点的辨析；2020天津卷：利用导数求切线的方程、利用导数证明不等式；1.利用导数求切线方程是高考中的重点内容，需要掌握基本初等函数的求导公式、切点的性质。2.不等式恒成立的考查内容比较综合，一般结合导数与函数的单调性求解函数的最值问题等3.不等式的证明问题难度系数比较综合，通常需要结合求导、不等式放缩、同构等方法进行考察考点2不等式恒成立求参数（5年2考）2024天津卷：求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题由导数求函数的最值(含参)；2021天津卷：求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数研究能成立问题函数极值点的辨析；考点3不等式证明（5年4考）2024天津卷：求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题由导数求函数的最值(含参)；2023天津卷：求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题；2022天津卷：求在曲线上一点处的切线方程(斜率)利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点；2020天津卷：利用导数求切线的方程、利用导数证明不等式；考点01导数切线方程1．（2024·天津·高考真题）设函数fx(1)求fx图象上点1,f(2)若fx≥ax-x在(3)若x1,x考点02不等式恒成立求参数2．（2021·天津·高考真题）已知a>0，函数f(x)=ax-xe（I）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程：（II）证明f(x)存在唯一的极值点（III）若存在a，使得f(x)≤a+b对任意x∈R成立，求实数b的取值范围．考点03不等式证明3．（2023·天津·高考真题）已知函数fx(1)求曲线y=fx在x=2(2)求证：当x>0时，fx(3)证明：564．（2022·天津·高考真题）已知a，b∈R(1)求函数y=fx在0,f(2)若y=fx和y=g（i）当a=0时，求b的取值范围；（ii）求证：a25．（2020·天津·高考真题）已知函数f(x)=x3+klnx(k∈R)（Ⅰ）当k=6时，（i）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（ii）求函数g(x)=f(x)-f（Ⅱ）当k⩾-3时，求证：对任意的x1, x26．（2024·天津南开·二模）已知函数fx=sin(1)求曲线y=fx在x=0(2)证明：对∀x∈0,+∞，f'x≥g(3)设an=n2n7．（2024·天津河北·二模）已知a>0，函数fx(1)当a=1时，求曲线y=fx在点1,f(2)当0<a<1时.（ⅰ）求fx（ⅱ）设fx的极大值为ga，求(3)设n∈N+，且n≥2，求证：8．（2024·天津北辰·三模）已知fx=ex-x2(1)当x0=0时，求直线(2)证明：l与曲线y=fx有一个异于点P的交点x1,f(3)在（2）的条件下，令x0x19．（2024·天津·模拟预测）已知函数f(1)求曲线y=fx在x(2)求证：ex(3)函数hx10．（2024·天津河西·三模）已知函数fx=-2alnx-2(1)若f'(2)当a>0时，求函数gx(3)若存在x∈1e,11．（2024·天津武清·模拟预测）已知fx=ax-xa(1)当a=2时，求fx在x=0(2)当a=e时，求证：fx在(3)设a>e，已知∀x∈e212．（2024·天津·二模）已知函数f