安阳师范学院《常微分方程》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页安阳师范学院

《常微分方程》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若，，则等于（）A.B.16C.D.2、求定积分的值是多少？定积分的计算。（）A.0B.1C.2D.33、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（）A.B.C.D.4、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.5、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、已知函数y=e^x*sinx，求y的二阶导数为（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)7、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（）A.B.C.D.8、若，则等于（）A.B.C.D.9、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（）A.B.C.D.10、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为____。2、已知函数，则的最大值为____。3、设，求的值为______。4、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。5、判断级数的敛散性，并说明理由______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，且不是常数函数。证明：存在，使得和存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且不恒为常数。证明：存在，使得对于任意给定的正数（小于在[a,b]上的最大值与最小值之差），有，其中为某个充分小的正数。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本

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