高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5 直线与圆锥曲线课件8 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学课件_第1页
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文档简介

2.5直线与圆锥曲线

——位置关系

例1．已知直线l：y=2x+m，椭圆C：试问当m取何值时，直线l与椭圆C（1）有两个不重合的公共点；（2）有且仅有一个公共点；（3）没有公共点。例1．已知直线l：y=2x+m，椭圆C：试问当m取何值时，直线l与椭圆C（1）有两个不重合的公共点；（2）有且仅有一个公共点；（3）没有公共点。解：直线l与椭圆C的方程联立，得方程组将①代入②，整理得9x2+8mx+2m2－4=0③这个关于x的一元二次方程③的判别式△=(8m)2－4×9×(2m2－4)=－8m2+144，（1）由△>0，得－3<m<3.于是当－3<m<3

时，方程③有两个不同的实数根，可知原方程组有两个不同的实数解，这时直线l与椭圆C有两个不同的公共点。（2）由△=0，得m=±3

，也就是当m=±3

时，方程③有两个相同的实数根，可知原方程组有一个实数解，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点；（3）由△<0，得m<3或m>3

，从而当m<3或m>3

时，方程③没有实数根，可知原方程组没有实数解，这时直线l与椭圆C没有公共点。【问题引申】1.当m=0时求直线曲线相交所得弦长2.当m=-时，求椭圆上的点p到直线的距离最值问题。【课堂练习】1.若直线过点（0，1），则它与椭圆的位置关系是___________．A相交B相切C相离D位置由直线的斜率确定【课堂练习】1.若直线过点（0，1），则它与椭圆的位置关系是___________．A相交B相切C相离D位置由直线的斜率确定(0,1)例2．已知点A(0，2)和抛物线C：y2=6x，求过点A且与抛物线相切的直线l的方程。A(0,2)例2．已知点A(0，2)和抛物线C：y2=6x，求过点A且与抛物线相切的直线l的方程。解：设当k存在时方程为y=kx+2，这个方程与抛物线的方程联立，得方程组由方程组消去y，得方程k2x2+（4k-6）x+4=0当k=0时，由方程组得6x=4，可知此时直线l与抛物线相交于点(，2)，A(0,2)当k≠0时，一元二次方程k2x2+（4k-6）x+4=0的判别式△=36－48k，

由△=0，得k=

，可知此时直线l与抛物线C有一个公共点，即它们相切，直线l的方程为y=x+2，即3x－4y+8=0.例2．已知点A(0，2)和抛物线C：y2=6x，求过点A且与抛物线相切的直线l的方程。A(0,2)当k不存在时直线l的方程x=0符合条件.因此直线l的方程是3x－4y+8=0或x=0.直线l的方程为y=x+2，即3x－4y+8=0.【问题引申】已知点A(0，2)和抛物线C：y2=6x，求过点A且与抛物线有一个交点的直线

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