【公开课】整式（课件）人教版数学七年级上册

4.1整式第4章整式的加减第1课时单项式目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.(重点）2.会用单项式表示简单的数量关系.（难点）学习目标用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用字母把数量关系简明地表示出来，更适合一般规律的表达。情景导入用字母表示数有什么意义？在此基础之上，下面我们学习一类基本的代数式。

a²=a

·a

0.9p=0.9×p

都是数或字母的_____.乘积

新知探究1.单项式的概念0.9p是单项式，那么，0.9和

p

这样单独的一个数或字母是不是单项式呢？

单独的一个数或一个字母，都可以看作和数字“1”的

乘积，所以也是单项式.归纳总结（6）不是字母或数字的积.分析：(1)1；(2)-0.25x；

(3)2x3

；

(4)3xy

；(5)；(6)x+2；

(7)x；

1.下列各式中是不是单项式？×（5）可以看作

与

a

的乘积.练一练

a²观察单项式，它们由哪几部组构成？数字母数字母数字母分析：单项式数字因数

字母因式

0.9p

新知探究2.单项式的相关概念练一练

中“(2)-0.25x；(3)2x3；(5)”的数字因数是多少？

-0.25

x

2x3

-0.252

单项式中的数字因数叫作这个单项式的_____.系数归纳总结①

在乘方运算中，

x3

的

3

代表的是？

②

练1中“

(3)2x3

”的

3

代表的是？

x

的指数

当单项式只有一个字母时，该字母的指数叫作这个单项式的次数.3

2x3所以

的次数是____；100t的次数是____.1我们称

2x3

为三次单项式，100t

为

一次单项式.

2x3

的次数

单项式有多个字母的时，这个单项式的次数是所有字母的指数的和.πr2h所以

的次数是

r

的指数，加上

h

的指数。即：2+1=3.πr2h那么

的次数是2还是1呢？

πr2h

也是一个三次单项式单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数的___，叫作这个单项式的_____.和次数规定：

对于单独一个非零的数，规定它的次数为0.归纳总结2．请同学们完成下表：单项式－xy32mπr2h5－

πxy系数次数－19π5－

π21302练一练例1用单项式填空，并指出它们的系数和次数。（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为__________.（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为_____cm3.（3）有理数n的相反数是________.系数：次数：2xyz系数：1次数：3-n系数：-1次数：1课本例题（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套)，如图所示．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费_______元.12m系数：12次数：1（5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度（即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为________cm2.系数：次数：2单项式ahxyz－n12m系数次数1－11232112

总结1.当单项式系数为1或-1时，“1”通常省略不写.2.单独数字的单项式，系数是其本身，

单独一个非零的数的次数为0.1.填表：单项式系数次数22－1.2113－122课本练习2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.（1）国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保.如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为mt，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为_________t.系数：3985，次数：13985m（2）某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销.若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利__________元.（3）测量降水量的基本仪器是雨量器.如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为________.rh系数：1，次数：2mn系数：

，次数：31.

在下列式子中，次数为3的单项式是(

A

).A.

xy2B.

x3－y3C.

x3yD.3xyA分层练习-基础

A.2个B.3个C.4个D.5个B3.

[2024泰安期中]某商品打七折后价格为a元，则原价为(

B

).A.

a元B.

a元C.30％a元D.

a元B4.

下列各组单项式中，次数相同的是(

D

).A.3ab与－4xy2B.3π与aC.

－

x2y2与xyD.

a3与xy2D5.

[2024石家庄模拟]若(k＋1)xn－1是关于x的二次单项式，则k，n满足的条件是(

A

).A.

k≠－1，n＝3.B.

k≠1，n＝3.C.

k≠－1，n＝－3.D.

k≠1，n＝－3.A

5

7.

【新视角结论开放题2024西安铁一中月考】写出一个系数是2，次数是4的单项式

⁠.2xy3(答案不唯一)

8.

[2024襄阳襄州区期中]对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元.请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：

.每支钢笔5元，某人买了x支，共付款5x元(答案不唯一).

解：按单项式的次数分为①④⑥和②③⑤；按单项式系数的正负性分为①③⑤⑥和②④.10.

下列说法正确的是(

D

)A.

单项式－

的系数是－5，次数是2.B.

单项式a的系数是1，次数是0.C.

是二次单项式.D.

单项式－

ab的系数是－

，次数是2.D分层练习-巩固11.

[2024上海杨浦区模拟]已知(m－3)xy｜m｜＋1是关于x，的五次单项式，则m的值是(

B

).A.3B.

－3C.3或－3D.

以上都不对B

2

解：根据题意，得m＋2＋2＝2＋4.解得m＝2.所以m2－2m＝22－2×2＝0.

14.

若｜a＋2｜＋(b－3)2＝0，求单项式－xa＋byb－a

的次数.解：因为｜a＋2｜＋(b－3)2＝0，且｜a＋2｜≥0，(b

－3)2≥0.所以a＋2＝0，b－3＝0.故a＝－2，b＝3.所以－xa＋byb－a＝－x－2＋3y3－(－2)＝－xy5.单项式－xy5的次数是1＋5＝6.

16.

【情境题·生活应用】某服装店销售一种品牌服装，其原价为每件p元.现有两种调价方案：方案一：先提价25％，再降价25％；方案二：先降价25％，再提价25％.问：按这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？请通过计算进行说明.

17.

【新视角·规律探究题】观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，….回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？解：

(1)这组单项式的系数的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，系数的绝对值依次是1，3，5，7，9…2

n－1.分层练习-拓展(2)这组单项式的次数的规律是什么？解：

(2)这组单项式的次数依次是从1开始的连续自然数.解：

(3)第n(n为正整数)个单项式是(－1)n(2n－1)

xn

.(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n(n为正整数)个单项式是什么吗？(4)根据你的猜想，请写出第2

025，2

026个单项式.解：

(4)第2

025个单项式是－4

049x2

025，第2

026个单项式是4

051x2

026.课堂小结4.1整式第4章整式的加减第2课时多项式目录/CONTENTS数学活动考点梳理知识导图课本复习题学习目标1.能叙述并理解多项式、多项式的项及其次数的概念.2.知道什么叫整式，弄清整式与多项式、单项式的关系.情景导入

古希腊的欧几里得在《几何原本》中表述“如果将几个偶数相加，那么它们的和是偶数”，只能用极其冗长繁杂的原始定义加上文字语言来说明.

怎样用数学语言简单的描述这句话？新知探究2n-10x2+2x-8观察下列几个式子有什么共同特点？2n+

(-10)x2+2x+(-8)共同特点：都是几个单项式的和.单项式

概念归纳

几个单项式的和叫做多项式.

每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项．多项式：x2+2x-8

项常数项

概念归纳多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．整式：单项式与多项式统称整式．课本例题例2用多项式填空，并指出它们的项和次数.

(1)一个长方形相邻两条边的长分别头a，b，则这个长方形的周长为________.(2)m为一个有理数，m

的立方与2的差为_______.(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_________.2a+2bm3-22a-12b项：2a，2b次数：1项：m3，-2

次数：3项：2a，-12b次数：1课本例题(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为___________.18a2+4ab项：18a2，4ab次数：2课堂练习3.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中.2a+1，4r2，2x2-5y+1，3，.单项式多项式4r2，3.2a+1，2x2-5y+1.4.填表：多项式项次数-5a2b,2ab,-b4.-2h,1.rl,2r2.x3,-2y,x2.412233.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为_________.ab-cd（1）（2）习题1.单项式-4a2b3c的系数是_____，次数是_____.-462.写出一个系数是2，次数是3的单项式.2xy2（答案不唯一）3.多项式a4-2a2b+b2的项为___________，次数是___.a4,-2a2b,b244.一所住宅的建筑平面图如图所示(图中长度单位：m)，分为I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，则这所住宅的建筑面积可以用一个多项式表示为_____________，这个多项式的次数是______.x2+2x+182IⅡⅢⅣ2x4323xx综合运用5.今年“十一”假期期间，某公园接待的游客数比去年同期增长了5.7%.若去年同期这个公园接待了游客x万人，求今年“十一”假期期间这个公园比去年同期多接待的游客人数.解：今年“十一”假期期间这个公园比去年同期多接待的游客人数为5.7%x

万.6.我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值.若这个定值为d尺

(这里的尺是我国古代长度单位)，立春当日的日影长为10.5尺，求立夏当日日影长的近似值.解：立夏当日的日影长的近似值为(10.5-6d)

尺.7.世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3-0(胜3局负0局）或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分.若某球队以3-1胜了a场，以3-2胜了b场，以2-3负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为____________.3a+2b+c拓广探索8.设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示：(1)能被3整除的整数；(2)除以3余数为1的整数.解：(1)3n.(2)3n+1.9.鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准.新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下.新鞋号220225230235…270旧鞋号34353637…a(1)求a的值；(2)若新鞋号为m，旧鞋号为n，写出一个把旧鞋号转换为新鞋号的公式.解：(1)a=44.

(2)m=5n+50.分层练习-基础

A.1个B.2个C.3个D.4个A2.

下列说法正确的是(

D

)A.

x

的次数是0B.

单项式－3π

a3的系数是－3DC.

ax2－3

y

＋

a

是二次三项式D.25

xyz

是三次单项式4.

[教材P94习题T3变式]多项式3

x2－2

x

＋1的各项分别是(

D

)A.3，－2，1.B.

x2，

x

，1.C.3

x2，2

x

，－1.D.3

x2，－2

x

，1.D5.

多项式1＋2

xy

－3

xy2的次数及最高次项的系数分别是(

A

)A.3，－3.B.2，－3.C.5，－3.D.2，3.A6.

【立德树人红色教育2024河南师大附中模拟】为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本

x

本，则购买乙种读本的费用为(

C

).CA.8

x

元B.10(100－

x

)元C.8(100－

x

)元D.(100－8

x

)元7.

如果多项式3

xm

－(

n

－1)

x

＋1是关于

x

的二次二项式，那么

m

，

n

的值分别是(

C

).A.0，0.B.2，0.C.2，1.D.0，1.C

四

四

9.

[教材P93练习T2变式]填表：多项式3

a

－1－

x

＋5

x2＋7－2

x2

y

＋6

xy4－3次数125常数项－17－3最高次项3

a

5

x26

xy4几次几项式一次二项式二次三项式五次三项式125－17－33

a

5

x26

xy4一次二项式二次三项式五次三项式

yz

，

＋

yz

，分层练习-巩固11.

[2024永州月考]如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数(

D

).A.

都小于5B.

都大于5C.

都不小于5D.

都不大于5D12.

【新考法·分类讨论法2024济南历下区期末】已知关于

y

的多项式2

y

－3

yn

＋7与

my3＋4

y2－5的次数相同，那么－5

n2的值是(

D

).A.80B.

－80C.

－80或－54D.

－45或－20D13.

【新视角·新定义题】如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式.如

x3＋3

xy2＋4

xyz

＋2

y3是3次齐次多项式，若

ax＋3

b2－6

ab3

c2是齐次多项式，则

x

的值为(

C

).A.

－1B.0C.1D.2C14.

【新视角·规律探究题】有一组多项式：

a

＋

b2，

a2－

b4，

a3＋

b6，

a4－

b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为

⁠.a10－

b20

15.

有一个关于

x