12.2.2全等三角形的判定（二）SAS 课件 2024-2025学年人教版数学VIP

课前准备

课本，练习本，尺子圆规复习上节课所学知识判定方法1：三边对应相等的两个三角形全等（简写为“边边边”或“SSS”）.课前引入12.2.2全等三角形的判定（二）【问题】已知一个三角形的两条边和一个角,那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？探究新知A′

DE现象：两个三角形放在一起能完全重合.说明：这两个三角形全等.画法：（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′.B′

C′

三角形全等判定方法2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写为“边角边”或“SAS”）.证明语言：在△ABC

和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.

AB=A′B′∠A=∠A′AC=A′C′探究新知例1：下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°针对训练DBA△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.想一想：把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出△ABC.固定住长木棍,转动短木棍,得到△ABD.这个实验说明了什么?BAC如果两个三角形满足：两边及一边的对角(SSA)分别相等，不一定全等探究新知SSA不能判断两个三角形全等.例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ABEDC针对训练AC=DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），BC

=EC（已知）

，证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴

AB

=DE（全等三角形的对应边相等）．完成课本39页练习第一题针对训练针对训练例1

如果AB=CB，BD平分∠ABC，那么△ABD和△CBD全等吗？ABCD证明：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已证)，∴

△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共边)，∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD例3已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1=∠2，求证:∠A=∠D.证明:∵∠1=∠2，

1A2CBDE∴∠A=∠D∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC，即∠ABC=∠DBE.

在△ABC和△DBE中,AB=DB∠ABC=∠DBECB=EB∴△ABC≌△DBE(SAS).针对训练例4下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE,∠B=∠E,BC=EFB.AB=DE,∠A=∠D,AC=DFC.BC=EF,∠B=∠E,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AC=DFC方法总结：判断三角形全等时,注意两边与其中一边的对角相等（SSA）的两个三角形不一定全等.针对训练针对训练证明：∵BE=CF

，∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE，......∴△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D.基础训练三角形全等的判定定理(边角边)练习