2024-2025学年云南省昆明八中八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年云南省昆明八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项将合题目要求）1．（2分）在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是轴对称图形的是（）A．等角螺旋线 B．心形线 C．四叶玫瑰线 D．蝴蝶曲线2．（2分）以下列各组线段为边，其中能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．4，6，11 C．2，3，8 D．3，5，63．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段HA B．线段BH C．线段BC D．线段BA4．（2分）若直角三角形的一个锐角等于40°，则它的另一个锐角等于（）A．50° B．60° C．70° D．140°5．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝55°，那么∠ACD的度数为（）A．110 B．100 C．55 D．456．（2分）如图，图中三角形的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若∠BAC＝80°，则∠ABC的度数为（）A．23° B．20° C．50° D．100°9．（2分）下列说法正确的是（）A．直角三角形只有一条高 B．多边形的边数越多，其外角和就越大 C．三角形的三条中线都在三角形内部，且交于一点 D．三角形越大，它的内角和就越大10．（2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝65°，则∠B的度数为（）A．77° B．38° C．74° D．68°11．（2分）如图，∠α的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°12．（2分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，D，使BC＝CD，再画出BM的垂线DE，若BD＝10m，DE＝12m，则A，B两点的距离是（）A．5m B．10m C．12m D．13m13．（2分）△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠A＝40°（）A．60° B．70° C．80° D．90°14．（2分）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8（）A．2 B．3 C．4 D．515．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，若∠1＝40°，∠2＝25°（）A．25° B．35° C．45° D．55°二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性．17．（2分）一个多边形从一个顶点出发，可作4条对角线，则这个多边形是边形．18．（2分）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠D′＝105°，则∠A′＝19．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于D，若BD＝2CD，则BC的长是．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．已知a、b、c是△ABC的三边长，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|．21．如图，AB＝ED，BC＝DF，E，C，F四点共线，求证：△ABC≌△EDF．22．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系（顶点都在网格线交点上的三角形）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）若在△ABC内有一点P（x，y），则在△A1B1C1内点P的对应点P1的坐标为．23．已知一个多边形内角和与外角和之比为11：2．（1）求这个多边形的内角和；（2）求这个多边形的边数．24．如图，△ABC全等于△DEB，E在边AB上，BC＝4，∠D＝30°（1）求线段AE的长．（2）求∠DBC的度数．25．如图，CD，CE分别是∠ABC的高和中线，AB＝5，BC＝4（1）求CD的长．（2）求△EBC与△ACE的周长之差．26．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线MN，交边BC于点E，连接BD．（1）若CE＝4，△ABD的周长为10，求△ABC的周长．（2）若∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数．27．如图1，在△ABC中．∠ABC＝60°，D，E分别是边AB，连接AE，CD，CD交于点F．（1）若AE，CD为△ABC的角平分线．①求∠AFC的度数．②求证：AC＝AD+CE．（2）如图2．若AD＝CE，∠ACD＝∠CAE，求∠AFC的度数．

2024-2025学年云南省昆明八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项将合题目要求）1．（2分）在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是轴对称图形的是（）A．等角螺旋线 B．心形线 C．四叶玫瑰线 D．蝴蝶曲线【解答】解：B，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形；故选：A．2．（2分）以下列各组线段为边，其中能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．4，6，11 C．2，3，8 D．3，5，6【解答】解：根据三角形的三边关系，得，A、2+2＝3，故此选项不合题意；B、4+6＜11，故此选项不合题意；C、5+3＜8，故此选项不合题意；D、4+5＞6，故此选项符合题意；故选：D．3．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段HA B．线段BH C．线段BC D．线段BA【解答】解：△ABC中AC边上的高线是线段BH，故选：B．4．（2分）若直角三角形的一个锐角等于40°，则它的另一个锐角等于（）A．50° B．60° C．70° D．140°【解答】解：∵直角三角形的一个锐角等于40°，∴它的另一个锐角的度数为：90°﹣40°＝50°，故选：A．5．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝55°，那么∠ACD的度数为（）A．110 B．100 C．55 D．45【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD＝∠A+∠B＝100°，故选：B．6．（2分）如图，图中三角形的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：图中的三角形为：△ABD，△ACE，△ACD和△ABC，故选：C．7．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）【解答】解：由题意得，点P（2，1）．故选：B．8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若∠BAC＝80°，则∠ABC的度数为（）A．23° B．20° C．50° D．100°【解答】解：∵AB＝AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝80°，∴，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣40°＝50°，故选：C．9．（2分）下列说法正确的是（）A．直角三角形只有一条高 B．多边形的边数越多，其外角和就越大 C．三角形的三条中线都在三角形内部，且交于一点 D．三角形越大，它的内角和就越大【解答】解：任何三角形都有三条高，直角三角形也不例外，不符合题意；多边形的外角和为360°，与多边形的边数无关，不符合题意；由三角形中线概念知三角形的任一中线都在三角形内部，且交于一点，符合题意；三角形内角和为180°，与三角形的大小无关，不符合题意；故选：C．10．（2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝65°，则∠B的度数为（）A．77° B．38° C．74° D．68°【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C＝∠C′＝38°，在△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣38°＝77°．故选：A．11．（2分）如图，∠α的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：如图所示，∵∠1＝∠α+10°＝30°+20°，∴∠α＝20°+30°﹣10°＝40°，故选：B．12．（2分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，D，使BC＝CD，再画出BM的垂线DE，若BD＝10m，DE＝12m，则A，B两点的距离是（）A．5m B．10m C．12m D．13m【解答】解：∵BD＝DC，BD＝10m，∴DC＝BC＝5m，∵AB⊥BC，ED⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AB＝DE＝12m．故选：C．13．（2分）△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠A＝40°（）A．60° B．70° C．80° D．90°【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝40°，∴40°+2∠B＝180°，∴∠B＝70°．故选：B．14．（2分）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8，∴S△ABD＝S△ABC＝4，∵E是AB的中点，∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2，故选：A．15．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，若∠1＝40°，∠2＝25°（）A．25° B．35° C．45° D．55°【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠EAD+∠2，∴∠EAD＝∠3﹣∠2＝40°﹣25°＝15°，Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°﹣15°＝35°．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性三角形的稳定性．【解答】解：人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，这样做蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形的稳定性．17．（2分）一个多边形从一个顶点出发，可作4条对角线，则这个多边形是7边形．【解答】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引4条对角线，设多边形边数为n，∴n﹣3＝8，解得n＝7．故答案为：7．18．（2分）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠D′＝105°，则∠A′＝100°【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，∠D′＝105°，∴根据全等图形的性质得，∠A＝∠A′，∵∠B＝90°，∠C＝65°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣90°﹣65°﹣105°＝100°，∴∠A′＝100°．所以∠A的度数为100°．故答案为：100°．19．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于D，若BD＝2CD，则BC的长是18．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝6，∵BD＝2CD，∴BD＝12，∴BC＝DC+BD＝12+4＝18，故答案为：18．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．已知a、b、c是△ABC的三边长，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣c﹣a+b＝7b﹣2c．故答案为：2b﹣7c．21．如图，AB＝ED，BC＝DF，E，C，F四点共线，求证：△ABC≌△EDF．【解答】证明：∵AE＝CF，∴AE+EC＝CF+EC，即AC＝EF，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SSS）．22．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系（顶点都在网格线交点上的三角形）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）若在△ABC内有一点P（x，y），则在△A1B1C1内点P的对应点P1的坐标为（x，﹣y）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C3即为所作．（2）∵△ABC与△A1B1C7关于x轴对称，点P（x，∴在△A1B1C4内点P的对应点P1的坐标为（x，﹣y），故答案为：（x，﹣y）．23．已知一个多边形内角和与外角和之比为11：2．（1）求这个多边形的内角和；（2）求这个多边形的边数．【解答】解：（1）360°×＝1980°，答：这个多边形的内角和为1980°；（2）设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180＝360×解得：n＝13．答：这个多边形的边数为13．24．如图，△ABC全等于△DEB，E在边AB上，BC＝4，∠D＝30°（1）求线段AE的长．（2）求∠DBC的度数．【解答】解：（1）∵DE＝10，BC＝4，∴DE≠BC，如图所示，BE为△DBE中的最短边，∵∠ABC＞∠DBE，∴DE和AC不可能是全等三角形的对应边，∵E在边AB上，∴AB≠BE，∵△ABC全等于△DEB，∴△ABC≌△DEB，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝4；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBA＝∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．25．如图，CD，CE分别是∠ABC的高和中线，AB＝5，BC＝4（1）求CD的长．（2）求△EBC与△ACE的周长之差．【解答】解：（1）∵，∴；（2）∵∠ABC的中线是CE，∴AE＝BE；∴△EBC与△ACE的周长之差为：BE+CE+BC﹣（AC+CE+AE）＝BC﹣AC＝5﹣3＝1．26．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线MN，交边BC于点E，连接BD．（1）若CE＝4，△ABD的周长为10，求△ABC的周长．（2）若∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数．【解答】解：（1）∵MN垂直平分BC，CE＝4，∴DC＝DB，BE＝CE＝4，∴BC＝BE+CE＝8+4＝8，∵△ABD的周长为10，∴10＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC，∴AB+AC+BC＝10+7＝18，∴△ABC的周长为18；（2）∵∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，∴∠CDN＝∠ADM＝60°，∵MN垂直平分BC，∴DC＝DB，MN⊥BC，∴∠BDN＝∠CDN＝