安徽大学《数学实验设计》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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《数学实验设计》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.C.D.2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、求级数的和。()A.2B.4C.6D.84、设函数f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√55、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.6、设函数，则全微分dz是多少？（）A.B.C.D.7、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）A.1B.2C.3D.48、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（）A.B.C.D.9、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.10、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则的值为______________。2、设函数，则函数的定义域为______。3、计算定积分的值为____。4、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。5、计算极限的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知空间三点，，，求向量与向量的夹角余弦值。2、（本题10分）设曲线与直线，所围成的平面图形为区域D，求区域D的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题1

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