湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题_第1页
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2024年高三上学期数学期中考试试题一、单选题（每题5分，共35分）1．已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．2．已知是偶函数，则（

）A． B． C． D．3．函数的部分图象大致为（

）．A． B．C． D．4．已知均为单位向量，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．已知函数，若，都有成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．6．已知函数的最小正周期为10，则（

）A． B． C． D．17．若正实数是方程的根，则（

）A． B．1 C．2 D．二、多选题（共20分）8．已知随机变量，记，则（

）A． B． C． D．9．给出下列命题，其中正确的命题有（

）A．函数的零点所在区间为B．若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是C．函数与函数是相同的函数D．若函数满足，则10．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G是棱上的一个动点，则下列说法正确的是（

）

A．平面截正方体所得截面为六边形B．点G到平面的距离为定值C．若，且，则G为棱的中点D．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为11．关于函数，下列判断正确的是（

）A．是的极大值点B．函数有且只有1个零点C．对不等式在上恒成立D．对任意两个正实数，且，若，则三、填空题（共20分）12．已知函数的图象在点处的切线斜率为，则实数．13．已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是．14．已知实数x，y满足，则．15．设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标是.四、解答题（共75分）16．（本题10分）记为等比数列的前n项和，已知．(1)求的通项公式；(2)设求数列的前20项和．17．（本题12分）已知等差数列满足，.(1)求的通项公式；(2)设等比数列满足，设，数列的前n项和为，求的最大值.18．（本题15分）在中，内角所对的边分别为．已知．(1)求；(2)若，求的面积．19．（本题14分）如图，在四棱锥中，平面平面，且．

(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面夹角的正弦值．20．（本题12分）已知双曲线C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，且过A-2,0，(1)求C的方程；(2)设P，M，N三点在C的右支上，，，证明：（ⅰ）存在常数，满足；（ⅱ）的面积为定值．21．（本题12分）已知M为圆上一个动点，垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点，的重心为G.(1)求点G的轨迹方程；(2)记（1）中的轨迹为曲线C，直线与曲线C相交于A、B两点，点，若点恰好是的垂心，求直线的方程.参考答案：题号12345678910答案ACDBCCAABDABDBCD题号11答案BCD12．13．[－2，5]14．315

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