八年级数学下册 22 四边形教案 （新版）冀教版

第二十二章四边形教学目标边形的内角和与外角和公式不稳定性.过程与方法过程与方法正确的结论.会数学思考的方法法则进行证明和计算研究图形性质和判定中的作用.(4)本章特别强调图形性质和判定的探索过程，而不是简单地得到四边形、特殊四边形的有关性质和判定的结论.教学重难点【重点】1.理解和掌握平行四边形的性质定理和判定定理以及特殊平行四边形的性质和判定方法.平行四边形的性质定理与判定定理的综合应用.2.应特别关注学生的探索精神的培养.要有意识地引导学生自觉地表达对有关概念、结称来探究图形的性质和判定方法.4.注意合情推理与演绎推理地有机结合.要有意识地培养学生有条理的思考、表达和交的格式.5.关注学生的合作与交流.在课堂上给学生自主、合作的活动机会，逐步培养学生的团课时划分22.1平行四边形的性质22.2平行四边形的判定2课时22.3三角形的中位线22.4矩形22.5菱形22.6正方形22.7多边形的内角和与外角和回顾与反思课/时/教/学/详/案22.1平行四边形的性质1.经历平行四边形概念的形成过程和性质的探究过程，体会平移、中心对称等图形变化在研究平行四边形及其性质中的作用价值规价值规【重点】平行四边形的性质的探索【难点】第课时 整体设计价值规价值规教学重难点【重点】平行四边形的概念和特征.【难点】探索和掌握平行四边形的性质 教学准备【教师准备】课件1~6.【学生准备】刻度尺.教学过程 1新课导入的钝角为109度28分，锐角为70度32分，这样既坚固又省料，你想知道为什么如此神奇吗?行四边形ABCD"是为什么呢?开端2新知构建活动平行四边形的性质的探究思路一(2)拿出一张坐标纸，画线段AB和直线PQ学生动手操作：把AB沿着PQ方向平移到CD位置.【思考】骤进行.请同学们先来证明平行四边形的对边相等、对角相等.求证：(1)AD=CB,AB=CD.思路二【课件3】你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗?D(【课件4】观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由.学生对黑板上拼出的四边形进行识别.形具有两组对边分别平行的性质.根据定义画一个平行四边形.教师画图示范，结合图形介绍平行四边形的对边、对角、的记法、读法.鼓励学生学习方式的个性化，满足学生的多样化学习需求，做到既着眼于共2.探究平行四边形的性质①请你适当利用材料袋里的学具；简的数学思想.人交流沟通的本领真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展”的教学理念某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°,就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm,便胸有成竹地说能够计算出这个平行四边形的周长.你知道小刚是如何计算的吗?这样计算的根据是什么?以致用的体验使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.开放性的命题培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性.线BD的长.然后根据-ABCD的周长和△ABD的周长进行推理.加以应用.定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形表示方法平行四边形ABCD记作：口ABCD对称性角线的交点性质边两组对边分别平行两组对边分别相等角两组对角分别相等邻角互补检测反馈A.1对B.2对C.3对D.4对ABCD的周长=2(AB+BC)=2(4+7)=22(cm).故选C.图(1)图(2)长为3或5.故选D6.一个平行四边形的周长为70cm,相邻两边长度的差是5cm,则这个平行四边形较长边的长为cm.长为cm.x=4,:较长边的长为3×4=12(cm).故填12.出结论.第1课时活动平行四边形的性质的探究教材作业1.教材第119页练习第1,2题.2.教材第119页习题A组第1,2,3,4题.【选做题】教材第119页习题B组第1,2题课后作(第1题图)(第2题图)是14,则DM等于()1),C(-m,-n),则点D的坐标是()A.1:2:3:4B.1:2:1:2(第8题图)(第9题图)【拓展探究】(第11题图)(第12题图)12.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E,A,C,F在同一直线上，且AE=CF求证BE=DF.【答案与解析】∠CBM,:BC=MC=2:∵□ABCD的周长是14,∴BC+CD=7,:CD=5,则DM=CD-MC=3.)周长=2(DC+BC)=2(6+10)=32.)图(1)图(2)=20°,∴∠ADB=90°-20°=70°:AD=BD,∴∠A=∠ABD==55°第2种情况：当E点在AD的 教学反思)成功之处对学生在解题过程中说理能力方向强调得不够.点的学生. 教材习题解答练习(教材第119页)周长=4AB=12.习题(教材第119页)D=180°,所以∠A+∠B+∠C+∠D=180°+180°=360°,即平行四边形ABCD的内角和为AFCE求证AF=CE.AF=CE.CD于点F交BC的延长线于点E.(2)连接BF若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.=△ABE的面积=AEBF,即可得出结果.平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AEBF=×4×2=4.第课时整体设计教学目标推理论证能力和逻辑思维能力.用数学”的能力成功的体验.【重点】【难点】教学准备【教师准备】课件1~7.【学生准备】复习平行四边形的相关知识.教学过程 围内?直觉思维. 活动1平行四边形对角线的性质思路一请学生观察如图所示的平行四边形ABCD.∵四边形ABCD是平行四边形，求证OA=OC,OB=OD.意图]在几何教学中用文字语言表述一件事相对比较容易，但用符号语言学生的数学语言表述能力(1)把四边形问题转化为三角形问题是解决四边形问题的常用方法之一，角和都等于360°活动2例题讲解解决问题了.思路一【课件3】(教材第120页例2)已知：如图所示，O为-ABCD两条对角线的交点分析：根据平行四边形的对角线互相平分和平行四边形的对边相等即可得出结论DO===19(mm).【课件4】(教材第120页例3)已知：如图所示，在-ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,直线EF过点O,交DA于点E交BC于点FAD=CB,即可得到DE=BF证明：四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC与BD相交于点O,【课件5】若例3中的条件都不变，将EF向两方延长与平行四边形的一组对边的延思路二【课件6】如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AB=10,AD=8,AC⊥BC求变式1:你能求出OB的长吗?【教师活动】教师指导学生对例题进行分析，引导探索解题思路和步骤.对于变式1【学生活动】学生在交流的过程中，要充分说明理由，并互相补充.用几何语言书写的难点.【课件7】图形边角对角线对边平行对角线互注意：利用平行四边形的性质可以证明线段相等、角相等及两直线平行等结论检测反馈(第1题图)(第2题图)A.4<a<16B.14<a<267<OB<13,:14<BD<26,即它的另一条对角线长a的取值范围是解析：根据平行四边形的对角线互相平分，可知选C.(第3题图)(第4题图)4.(2016泸州中考)如图所示PABCD的对角线AC,BD相交于点O,且)②△BOM≥△DON.解四边形ABCD板书设计第2课时活动1平行四边形对角线的性质活动2例题讲解 1.教材第121页练习第1,2题.2.教材第121页习题A组第1,2,3题.教材第122页习题B组第1,2题.课后三角形共有()(第1题图)(第2题图)口ABCD的周长为26,则BC的长为()(第3题图)(第4题图)面积是()(第5题图)(第6题图)那么-ABCD的面积为【能力提升】7.如图所示，过平行四边形ABCD的对角线交点O的直线交AD于E交BC于F若AB=5,BC=6,OE=2,那么四边形EFCD的周长是()(第7题图)8.如图所示，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AB,CD分别相交于点EF,【拓展探究】求证OE=OF10.探究规律：如图所示，已知-ABCD,试用三种方法将它分成面积相等的两部分.由上述方法，你能得到什么一般性的结论?2.D(解析∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD:∵□ABCD的周长为26,∴BC+AB=13,①∵△BOC与△AOB的周长之差为3,:(OB+OC+BO)-(OA+OB+AB)=3,即BC-AB=3,②由①+②,得2BC=16,∴BC=8.)周长=OB+OC+BC=3+6+8=17.故选B.)BAC=90°,∴AB===12,:口ABCD的面积=ABAC=12×10=120.)CFO(ASA),∴AE=CF,OE=OF=2,∴.DE+CF=DE+AE=AD=6,∴四边形EFCD的周长四边形的面积分成相等的两部分. 教学反思)成功之处再教设计对于性质的应用，教师要强化格式.例题的讲解过程中，教师要规范步骤，并让学生说出每二步的依据，使学生的证明有法可依，有据可寻，明晰来龙去脉.应该让学生自己尝试书写，并要求在练习中写出每一步的依据，要加强练习，强化说理的要求. 教材习题解答练习(教材第121页)AOB=90°,即AC⊥BO又∵AO=OC∴AB=BC=5,∴AD=BC=5,∴△AOD的周长习题(教材第121页)是AD边上的中点∴AD=2AE=4.*口ABCD的周长为2(AB+AD)=12. 备课资源拓展阅读(2)互相平分指两条线段有公共的中点，如线段AC与BD交于点O,若OA=OC,OB=OD,则AC与BD互相平分.经典例题平行四边形与坐标(2)若以A,B,C为顶点，作一个平行四边形，试写出第四个顶点的位置坐标，你的答案唯一〔解析〕(1)根据点的坐标在平面直角坐标系中描出即可；(2)符合条件的点有三个，描出点后求坐标即可；(3)根据点的坐标得出AB,OC的长，根据平行四边形的面积公式求出即(2)答案不唯一22.2平行四边形的判定知职与技能知职与技能过程与方法过程与方法 教学重难点【重点】平行四边形的判定定理.平行四边形的判定定理的应用.整体设计教学目标知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法【难点】对平行四边形的判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用【教师准备】课件1~2.【学生准备】复习平行四边形的性质.教学过程 的学习之中.问题2:如图所示.连接AC,BD相交于点O,AO与CO有什么数量关系?BO与DO呢? 活动1判定定理的探究思路—阅读教材第123~124页，回答下列问题：∴四边形ABCD是平行四边形.2.画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB=CD将线段AB沿BC方向平移，线段AB与CD能不能重合?你认为这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形?∵AB=CD且ABICD,∴四边形ABCD是平行四边形.边形.用平行四边形的定义加以证明.∴四边形ABCD是平行四边形.思路二下面用演绎推理证明上述猜想.[过渡语]利用平行四边形的判定定理可以解决一些问题【课件1】DC延长线上一点且AE=CF,连接BFDE.求证四边形BFDE是平行四边形.【课件2】求证AD=BC.课堂小结在四边形ABCD中，∴四边形ABCD是平行四边形.到上述目的.检测反馈(第1题图)平行四边形的是()ABCD是平行四边形.故选C.各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()边形.边形是平行四边形”进行证明.BE求证四边形ABCD为平行四边形.的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形.(2)四边形ABCD是平行四边形.又AE=CF,板书设计第1课时布置作业一、教材作业【必做题】1.教材第125页练习第1,2题2.教材第125页习题A组第1,2,3题.教材第125页习题B组第1,2题.C.1:2:2:1D.1:2:1:2是平行四边形的是()边形中，是平行四边形的共有()(第4题图)(第5题图)其中正确的有()长为18,则PD+PE+PF等于()C.6(第6题图)(第7题图)【能力提升】为1,点A,B,C都在格点上，在正方形网格中找到格点D,使以A,B,C,D为顶点的四边形是平(第8题图)(第9题图)(1)若点E,F分别是AD,BC的中点，连接BE,DF求证BE=DF(2)若BE平分∠ABC且交边AD于点E,如果AB=6cm,BC=10cm,试求线段DE的长.【拓展探究】10.如图所示，在四边形ABCD中，AD₁1BC,AD=24cm,BC=30cm,点P从点A向点D以1直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD,则当PQ【答案与解析】EF¹/AD¹/BC,ED//FCI/AB,CD1/BEED=EF=AF=AB=BC=CD=GE=GF=GA=GB=GC=GD,∴四边形EDGF,四边形EDCG,四边形FGBA,四边形GCBA,四边形EGAF四边形CDGB均是平行四边形，共6个.)四边形ABDC和四边形BDFEAE=BC-AB=10-6=4(cm).10.解：设当P,Q两点同时出发t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形根据题意可得：AP=tcm,PD=(24-f)cm,CQ=2tcm,BQ=(30-2f)cm,若四边形ABQP是平行四PQCD是平行四边形，则PD=CQ,:24-t=2t解得t=8,∴8秒后四边形PQCD是平行四边形.综上，当P,Q两点同时出发8秒或10秒后，四边形PQCD或四边形ABQP是平行四边形. 教学反思成功之处首先，在教学过程中教师让学生明确平行四边形的定义既是它的性质之一，又是它的判定方法之一，简单明了地引入课题其次，让学生亲身经历探究平行四边形的判定定理的过程，也是一个数学建模的过程和进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力的过程.在推理证明的过程中，让学生体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究.通过学生的互相交流，让学生自己完成其推理论证的过程.证明命题是一个难点，因此采用先独立思考、小证明平行四边形的问题逐步转化为证明两条直线平行、两个角相等、两个三角形全等.体现化归的思想.也使学生有一个自我矫正的过程，突破了难点.不足之处实最好是让学生板演最后的练习讲评中时间不充裕，导致对习题给予的是引导与提示，没有充分时间留给学生思考. 教材习题解答练习(教材第125页)AB/CD,所以四边形ABCD是平行四边形.方法2:因为两个三角形全等，所以AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形.方法3:因为∠ABD=∠CDB=30°,∠ADB=∠CBD=90°,所以ABICD,AD₁1BC所以四边形ABCD是平行四边形.习题(教材第125页)A组是平行四边形.四边形EDCF是平行四边形 备课资源)教学建议重难点突破建议并展示这一定理的初步应用.作对角线为辅助线来构造全等三角形.2.对于教材中的例1.(1)重点仍是“证明四边形BFDE是平行四边形的方法是什么呢?”(2)进一步探究四边形BFDE是怎样的四边形?3.对于教材中的例2.(2)连接BF,DE,试判断四边形BFDE是什么样的四边形?写出你的结论并予以证明.平行四边形.全等三角形的性质和平行四边形的性质易得出结果.整体设计教学目标掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形和有两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这两个判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算理解并掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形”的判定定理.【难点】判定定理的证明方法及运用教学准备【教师准备】课件1~3.教学过程1.我们已经学习过哪几种判定平行四边形的方法?2.这些判定定理与平行四边形的性质有什么联系?边形是否是平行四边形? 活动1判定定理的探究思路一1.观察与思考[过渡语]下面我们共同来看一下小亮和小芳的做法.【课件1】小亮和小芳分别按下列方法得到了各自的四边形.小芳的做法：画两条直线相交于点O,截取OA=OC,OB=OD;连接AB,BC,CD,DA,得到四边形ABCD.(1)小亮的做法满足怎样的条件?(2)小芳的做法又具备怎样的条件?边形是平行四边形怎样证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形?求证四边形ABCD是平行四边形.相交于点0,OA=OC,OB=OD.求证四边形ABCD是平行四边形.别相等.板书证明过程.4.归纳(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.能力.1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形AB=CD,AD=BC所以四边形ABCD是平行四边形(根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明).求证四边形ABCD是平行四边形.四边形是平行四边形”考虑.板书证明过程.归纳小结判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,因为OA=OC,OB=OD,所以四边形ABCD是平行四边形.板书证明过程.活动2例题讲解【课件2】O,E,F分别为OA,OC的中点.求证四边形EBFD是平行四边形.形EBFD是平行四边形.【课件3】在教材第127页例3的条件下，如果E,F分别是OA,OC的中点，请你谈谈：四边形?计意图进一步巩固学生对“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知条件选择的判定方法边一组对边相等一组对边平行角一组对角相等对角线意它们的区别和联系.3课堂小结两条对角载互和平分两条对角载互和平分边州定平行四边形的四边形是平行四边形”这一判定方法.检测反馈A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定四边形ABCD是平行四边形的是()①再加上条件“BC=AD”,则四边形ABCD一定是平行四边形.③再加上条件“AO=CO′,则四边形ABCD一定是平行四边形.④再加上条件“∠DBA=∠CAB”,则四边形ABCD一定是平行四边形.A.①和②B.①③和④C.②和③D.②③和④CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为()(第3题图)(第4题图)cm,BC=30cm,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F求证四边形BDFC是平行四边形.解析：根据同旁内角互补两直线平行可得BCIAD,再根据两直线平行，内错角相等可得∴四边形BDFC是平行四边形接CD,DE,EF.∴DEI/BC且DE=BC.四边形BEDF是平行四边形.线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形.∴AF-AO=CE-CO,即EO=FO,我的想法是利用三角形全等，限据“两组封边分解平行的四边最是平行边号”来证明第2课时活动2例题讲解1.教材第128页练习第1,2题.2.教材第128页习题A组第1,2,3题教材第129页习题B组第1,2题边形DEBF是平行四边形的有()(第1题图)(第2题图)列方法不能检查的是()A.AB/CD,AB=CD件中任选两个，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有以A,B为顶点的网格平行四边形的个数为()(第6题图)(第7题图)【能力提升】交DC的延长线于点F试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论.8.已知四边形ABCD,仅从下列条件中任取两个加以组合，能否得到四边形ABCD是平行四边形的结论?试一试，(至少写3组，任选一组给出理由)①AB=CD;②ABICD;③BC1/9.如图(1)所示的是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图(2)所示.雨刷EF⊥AD,垂足为A,AB=CD且AD=BC这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC,请证明这一结论.【拓展探究】10.如图所示，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=12cm,点E在线段BO上从点B开始以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O开始以2cm/s的速度运动.若点E,F边形AECF是平行四边形?【答案与解析】为对角线的网格平行四边形有6个，则共有12个)是平行四边形.平行四边形. 教学反思 不足之处“大家谈谈”的内容讨论不够充分)再教设计本节课的核心问题是平行四边形的判定方法的选择.教学中的典型例题几乎覆盖了所 教材习题解答练习(教材第128页)平行四边形.习题(教材第128页)A组形.AECF是平行四边形. 备课资源真领会.解题中将会经常遇到.到平行再利用定义去判断.经典例题长线分别交于点E,F.∴四边形AECF是平行四边形.〔解析〕根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可确定出平行四边形.∴四边形EFGH是平行四边形.∴四边形AFCH是平行四边形.∴四边形BGDE是平行四边形.22.3三角形的中位线 整体设计)教学目标知职与技能知职与技能情感态度与价值现情感态度与价值现三角形的中位线的定义及性质.【难点】正确添加辅助线，利用三角形的中位线的性质进行相关的计算和证明.【教师准备】课件1~9.教学过程新课导入过本节课的学习我们将有一种新的方法来测量A,B两地的距离.方法：先选定能直接到达A,B两地的点C,再分别取AC,BC今天这堂课我们就要来探究其中的学问.图中有几个平行四边形?你是如何判断的?2新知构建活动1三角形的中位线思路一E,F分别是AB,AC的中点则EF是三角形的中位线.1.如何用语言表述三角形的中位线?2.一个三角形有几条中位线?请指出来.【你发现了吗】三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段.三角形的中线是连接一个顶点和它的1.任意画一个三角形并画出它的一条中位线.2.分别量出中位线和第三边的长度.3.量出所画图形中一组同位角的度数.4.你发现了什么?2.分别找到边AB和AC的中点D,E,连接DE.4.把剪成的两部分图形重新拼接.5.新拼接的四边形是什么特殊的四边形?四边形BCFD,那么四边形BCFD是什么特殊的四边形呢?试着说明理由.中位线.思路二DE=BC加适当的辅助线来构造平行四边形.【课件6】AD=FC,∠ADE=∠F所以AD/FC.因此有BD/FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形，所以DF1/BCDF=BC因为DE=DF所以DE1/BC,且DE=BC.证法2:延长DE到F使EF=DE,连接CF,CD和AF,因为AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD//FC且AD=FC因为AD=BD,所以BD/FC,且BD=FBDFC是平行四边形.所以DF/BC且DF=BC.因为DE=DF所以DE₁/BC且DE=BC.(1)一个三角形的中位线有几条?(2)三角形的中位线与中线有什么区别?(3)三角形的中位线与第三边有怎样的位置关系和数量关系?(1)一个三角形的中位线共有三条.是顶点与对边中点的连线.活动2例题讲解[过渡语]利用三角形的中位线定理可以求线段的长度或证明平行.【课件7】例1分析：可由三角形的中位线定理得到DFIIEC,DE1/FC,从而证出四边形DECF是平行四∴所求四边形DECF的周长为28.【课件8】线定理进行证明.【课件9】四边形EFGH是平行四边形.检测反馈A.EF=CFB.EF=DE(第1题图)(第2题图)交AB于点E,则DE的长为()(第3题图)(第4题图)AP,DP,E,FG,H分别为AB,AP,DP,DC的中点，则EF+GH的值为()(2)求EF的长.边形的判定与性质得出DC=EF,进而利用等边三角形的性质以及勾股定理求出EF的长.6.在△ABC中，AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过点D作DE1/AC交AB于E.(1)求证AE=DE,(2)若AB=8,求线段DE的长.只需证明∠EAD=∠EDA;(2)证明DE为直角三角形ABD斜边形的中位线定理即可求解.解析：先根据勾股定理求得AC的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一(第8题图)(第9题图)【必做题】1.教材第132页练习第1,2题.2.教材第132页习题A组第1,2题【选做题】教材第133页习题B组第1,2题.(第2题图)(第3题图)A.12B.14C.16D.18(第4题图)(第5题图)A.逐渐增大B.始终等于16C.始终等于4D.不能确定【能力提升】的长.(第7题图)(第8题图)证点E是AD的中点三角形.(第9题图)(第10题图)(第11题图)(第12题图)(2)连接CD,取CD的中点M,连接GM,若BD=8,CE=6,求GM的长.【答案与解析】<28,.8<中点三角形的周长<14.)是10.8.证明：取CF的中点M,连接DM;∵AF=FC,:AF=FM=CM:∵AD是BC边上的中是等腰三角形.CDASAS),∴AE=CD,∠D=∠AEF∴ABIICD∵点E是AB的中点∴AE=BE,∴BE=CD,∴四边形BCDE是平行四边形∴DEI/BC,DE=BC,∴EF¹IBC且EF=BC.BD,GF=BD∴四边形FGHM为平行四边形∵G,H,M分别是BE,BC,DC的中 教学反思)成功之处经历“猜想——探索——发现——推理”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中教学过程的不足之处是整个教学过程前后联系不够紧凑，再教设计 教材习题解答练习(教材第132页)1.解：所求周长为(5+9+12)=13.2.解EF1/BC,∴∠BDE=∠CBD∵BD平分∠ABC,∴∠DBE=∠CBD∴∠BDE=∠习题(教材第132页)A组 备课资源由题意知FG分别为AB,AH的中点，所以FG1/BH,即DG//BH.由题意知E,H分别为BC,GC的中点，所以四边形DGBH是平行四边形，所以OB=OD,OG=OH.所以OA=AG+OG=CH+OH=OC,所以四边形ABCD是平行四边形.(2)若AC=6,AB=10,求四边形DCFE的面积.所以DE1/AC,DE=AC且BE=EC,所以四边形DCFE是平行四边形.所以EC=4,DE=CF=AC=3,)教学目标过程与方法过程与方法质变的观点【难点】矩形性质的灵活运用教学重难点 整体设计)教学目标知职与技能矩形的性质.矩形的性质的灵活应用.教学过程【课件】1.什么叫做平行四边形?它具有哪些性质?第1个问题温故而知新，为学习矩形的概念和性质做好铺垫；第2个问题究知识的欲望.复习回顾：平行四边形具有哪些性质?平行四边形边角对角线对称性今天我们继续来学习另一个特殊的平行四边形，先来观看平行四边形角度变化的动画新知构建活动1矩形的定义我们共同来研究程不能省略.形成矩形的概念.活动2矩形的性质思路一∠DCB=116.5°,AC=××厘米，BD=××厘米.BD=××厘米.矩形的性质定理1矩形的四个内角都是直角.矩形的性质定理2矩形的两条对角线相等.【思考】怎样证明你的猜想?请同学们自己完成.思路二质吗?③你认为矩形还具有哪些特殊的性质?与同伴交流(2)矩形的对边具有怎样的性质?(学生思考、回答)(4)矩形的对角线具有什么性质?让学生进行如下操作：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形.此时两条对角线的长度有什么关系?对称图形.活动3例题讲解形对角线的长.分析：先根据矩形的对角线相等且互相平分这一性质得到线段之间的关系，再利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”,证明△AOB是等边三角形，然后再求解.证明四边形ABCD是矩形，即矩形ABCD的对角线的长度为8cm.如何熟练、灵活地应用矩形的性质解决实际问题是关键.特征矩形定义有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形性质边对边平行且相等角四个角都是直角对角线对角线互相平分且相等轴对称性轴对称图形，有2条对称轴对角线的交点即为对称中心有①③正确.故选B.解析四边形ABCD(第3题图)是矩形5.(2016荆门中考)DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F在下列结论中，不一定正确的是()C.AB=AFD.BE=AD-DF7.如图所示，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F求证BE=CF.解析：要证BE=CF,可运用矩形的性质结合已知条件证BE,CF所在的三角形全等，从而得出结论.(第7题图)(第8题图)∵四边形ABCD是矩形，由勾股定理，得BE=3,即(4-x)²=x²+22,解得x=,即CF=.(2)求线段AP的长.AP=PN,再用勾股定理求出AP的长.设AP=x,则PD=6-x.∴(6-x)²+2²=x2,解得X=.5板书设计活动2矩形的性质活动3例题讲解布置作业【必做题】1.教材第135页练习第1,2题.2.教材第136页习题A组第1,2题【选做题】教材第136页习题B组第1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】(第1题图)(第2题图)4.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.四边相等BAE的度数是()(第5题图)(第6题图)于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花()A.48盆B.49盆C.50盆D.51盆(第9题图)(第10题图)【能力提升】DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的长.【拓展探究】(2)计算EC的长.【答案与解析】7.A(解析：∵矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,∴四边形ABFE里面的空白三角形的面积和四边形DCFE中阴影三角形的面积相等∴求阴影部分的面积可以看成求四边形8.A(解析∵矩形的对角线互相平分且相等，一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线的交点，还需要49-1=48(盆),还需要从花房运来红花48盆)BEAAAS).∴AD=BE∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=10.解得x=4.即AD=4.即(16-x)²=82+x²,解得x=6,∴EC的长为6cm. 教学反思)成功之处)不足之处再教设计 教材习题解答练习(教材第135页)1.对角线相等或各内角是直角习题(教材第136页)A组 备课资源)经典例题∴∠CDO=∠ADO,即DO平分∠CDA.的纵坐标为6.∴点D的横坐标为2.2如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点OM,N分别为OA,OD的中点求证BM=CN.整体设计1.在探索矩形的判定方法的过程中发展学生的合情推理意识、养成主动探究的习惯.矩形的判定定理.矩形的判定定理的证明及灵活应用.教学准备教学过程导入一问题2:一天，小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物，选了半天，她们俩最后决定买相框送给小华，在里面摆放她们三个人的相片，为了相框摆放的美观性，她们选择了矩形的相框，那么她们是用什么方法知道拿的就是矩形相框呢?【处理方式】根据学生的回答，用课件呈现用文字语言、符号语言和图形语言表述的矩形的性质.的黑板、窗户框或者盖房子的地基..那么如何判断一个四边形是否为矩形呢?这就是本节课我们所要研究的重要内容. 活动1矩形的判定(一)平行四边形一矩形一平行四边形的过程，得出有一个角是直角的平行四边形是矩形.【学生活动】观察教师演示木条框由平行四边形一矩形一平行四边形的操作过活动2矩形的判定(二)【教师活动】下面我们再来做一做这样的试验，用刚才演示的木条框，把对角线用橡如图所示的是一个平行四边形的木条框，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.活动3矩形的判定(三)【教师活动】通过谈话，引导探索其他判定方法，上面的判定方法(二),实际上是矩形的对角线性质的逆定理，那么利用矩形的其他性质的逆命题，能否作为矩形的判定方法呢?引导用矩形的性质的逆命题来探索.得出结论之后，引导证明结论.是矩形呢?形”这三种判定方法呈现的顺序可能不同，可根据具体情况及时调整，让学生明确这三种方法切实可行、正确无疑.当学生掌握判定方法后，自然引入实际应用.知(1)由四边形直接判定矩形的方法是：有三个角是直角的四边形是矩形OA,OB,OC,OD的中点求证四边形EFGH是矩形体荣誉感和提高相互配合互相协作的能力.课堂小结检测反馈A.AB=BEB.DE⊥DC故选B.接EB,EC,DB.请你添加一个条件为,使四边形DBCE是矩形.为66cm,这个桌面(填“合格”或“不合格”).边形ABCD应具备的条件是理可得EF/AC,HE//BD1/FG∵四边形EHGFEFG=90°,∴DB⊥AC.故填对角线互相垂直.(2)若DE=BC,试判断四边形BFCE是怎样的四边形?并证明你的结论的判定定理即可推得结论.∵D是BC边的中点AD,EC.求证四边形ADCE是矩形.解析：由等腰三角形“三线合一”的性质得出AD⊥BC,BD=CD行四边形的性质得出AEI/BD,AE=BD,从而得出AEICD,AE=CD,证出四边形ADCE是平BCA的平分线于点E,交△BCA的外角平分线于点F(1)求证OE=OF,可证得OE=OF(2)根据矩形的性质可知矩形的对角线互相平分，即AO=CO,OE=OF故当∵CE平分∠ACB,同理可证OC=OF.∴四边形AECF是平行四边形.的平行四边形是矩形即可判定.(2)当AC=EF时，四边形AECF是矩形.理由如下∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AECF是平行四边形.∵AC=EF∴四边形AECF是矩形.E,AF⊥BF,垂足为点F,EF分别交边AB,AC于点M和N.求证：解析：(1)由BE,BF分别是角平分线可得∠EBF=90°,进而由条件中的两个垂直可得两个直角，可得四边形AEBF是矩形；(2)由矩形的性质定理可得∠2=∠5,利用角平分线的定义可得∠1=∠2,所以∠5=∠1,所以ME//BC进而可得N为AC的中点，根据三角形的中位线定理即可证明.板书设计第2课时活动2矩形的判定(二)活动3矩形的判定(三)6布置作业教材第139页习题B组第1,2题【基础巩固】1.已知O为四边形ABCD的对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是(第3题图)(第4题图)【能力提升】5.如图所示，平行四边形ABCD中，点E,F,G,H分别在AB,BC,CD,AD边上且AE=CG,AH=CF.(2)如果AB=AD,且AH=AE,求证四边形EFGH是矩形.(第5题图)(第6题图)DEI/AC,AE与DE交于点E,AB与DE交于点F连接BE.求四边形AEBD的面积.(第7题图)(第8题图)AC,DEIAB,(1)猜测并说明四边形AEDF是哪一种特殊的四边形；(2)判断线段AD与EF有何数量关系?请说明理由.(第9题图)(第10题图)(1)求证平行四边形ABCD是矩形(3)求折痕AF长【拓展探究】AE=BF=CG=DH.(第11题图)(第12题图)12.如图所示，O为△ABC内一点把AB,OB,OC,AC的中点D,E,FG依次连接形成四边形【答案与解析】BPDQ是矩形.//AB,DF=AB.DGO,.:CD=OD:∵F是BO的中点，OF=2cm,:.BO=4cm.四边形ABCD是矩=4×4=16(cm²).DEFG是平行四边形.点D,E,FG依次连接形成四边形DEFG.∴DE¹1OAIGF,DG1/EF¹IBC∴四边形DEFG是平行矩形. 教学反思可能要差一点课堂教学不能过急. 教材习题解答练习(教材第138页)1.(1)错.(2)错.(3)错.(4)正确.边形ADCE是平行四边形∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,即∠ADC=90°∴口AECD是矩形.习题(教材第139页)得的四边形的每条边长都等于5cm,所以这个四边形的周长为20cm.AC=2OC=2CD=2AB.因为AC+AB=12,所以3AB=12,解得AB=4,所以AC=8.角线相等的平行四边形是矩形.B组⊥AN,AD⊥BC,∴∠AEC=∠ADC=90°∴∠DCE=90°∴四边形ADCE是矩形.AEB,∴AB=BE,∵∠CAE=15°,∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=45°+15°=60°,由题意知OA=OB,∴△ 备课资源线交BE的延长线于点F且AF=DC,连接CF.⊥BC,则四边形ADCF是矩形.BD=DC即D是BC的中点.∴四边形ADCF是平行四边形.∴平行四边形ADCF是矩形.知原与技能知原与技能1.体会推理与证明过程中所蕴含的数学思想【重点】2.探索证明菱形的两个方法.【难点】菱形的概念和性质在生活中的应用.第课时整体设计)教学目标从学生已有的知识出发，通过欣赏、观察、动手操作等活动让学生感受身边的数学的和谐美与对称美，激发他们学习数学的兴趣，培养学生主动探究、自主学习与合作交流的意识.【难点】教学过程 导入一片中的平行四边形的新特征.增强应用数学的意识，并激发学习的兴趣. [过渡语]今天我们来学习这样一种特殊的平行四边形，让我们一起观察、猜想、探[过渡语]今天我们来学习这样一种特殊的平行四边形，让我们一起观察、猜想、探究、归纳、论证吧!活动1菱形的定义行四边形是什么四边形?【教师活动】课件展示一些生活中的具有邻边相等特征的平行四边形形状的实物如图所示：思路一思路二的兴趣.活动2菱形的性质【想一想】性质吗?【做一做】【学生活动】分小组折纸并探索答案，小组内汇总结果.性认识到理性认识的升华对菱形的性质进行严格的逻辑证明.求)A：AC⊥BD和角的相等关系.的逻辑思维能力.困难.活动3例题讲解例1(教材第142页例1)如图所示，菱形ABCD的周长为16cm,角线BD和AC的长.AO====2(cm).AC=2AO=4(cm).(2)菱形ABCD的面积=2×△ABD的面积=120(cm²).【思考】如果例2中，已知菱形ABCD的两条对角线的长度分别为12cm和10知识拓展]菱形的面积等于对角线长的乘积的一半.3课堂小结))两组对边B菱影6耀对边相等2.(2016莆田中考)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等3.如图所示，菱形ABCD的对角线ACBD相交于O点，E,F分别是AB,BC边上的中点连接EF若EF=,BD=4,则菱形ABCD的周长为()⊥BD,OA=AC=,OB=BD=2,∴AB==,∴菱形ABCD的周长为4.故选C.(第3题图)(第4题图)4.如图所示，菱形ABCD的周长为8cm,高AE的长为cm,则对角线AC和BD的长度解析：设AC,BD相交于点O;.菱形ABCD的周长为8cBD,:OB==(cm),∴BD=2OB=2cm,∴AC:BD=1:.故选D.(第5题图)(第6题图)证明∵四边形ABCD是菱形，7.如图所示，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O点E,F分别(2)若AB=13,AC=10,请求出线段EF的长.出EF的长.证明∵四边形ABCD是菱形，∵点E,F分别是边AB,AD的中点，∵点E,F分别是边AB,AD的中点，出BE=CE.证明：四边形ADEF是菱形，(2)若AB=6,求菱形的面积.∴△ABC是等边三角形.∴AD₁1BC且AD=BC,∴四边形AECF是平行四边形.∴四边形AECF是矩形.∴ED是等腰三角形BEC底边BC上的中线，第1课时活动2菱形的性质活动3例题讲解【必做题】1.教材第142页练习第1,2题.2.教材第143页习题A组第1,2,3题.【选做题】【基础巩固】2.菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两个邻角的度数比为()(第3题图)(第4题图)(第5题图)(第6题图)(第11题图)(第12题图)比为5:1.)AB===5.)7.C解析：因为两个全等菱形的边长均为1厘米，所以蚂蚁由A点开始按照ABCDEFCGA的顺序走一圈的距离为8×1=8(厘米),2010÷8=251...2,所以当蚂蚁走到第251圈后再走2厘米正好到达C点.)BOE=30°∴BE=1.所以BD的长是6cm.B 教学反思本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质学生已经学习了平行四边形的性质，这是的本节的授课思路为“创设情境——猜想归纳——逻辑证明——知识运用”课堂上的折纸活动，不但可以让学生直观感知图形的特点而且可以激发学生的兴趣和积极性.不足之处教师应该留给学生充分地独立思考时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其 教材习题解答练习(教材第142页)习题(教材第143页)A组/BC,∵∠BAC=50°,∠BAD=100°∴∠BCD=∠可得菱形的边长为5.菱形的周长等于20.cm,∴DE===(cm)菱形ABCD的面积为2×=2(cm²).cm,OB=4cm,∴AB==5(cm),∴BC=5ABCD=AC·BD=BCAE,∴×6×8=5·AE,∴AEAB=CD=BE,∴AB=AE..S菱形ABCD=SAEC. 备课资源)经典例题例1如图所示，菱形ABCD的边长为4,∠BAD=120°点E是AB的中点点F是AC上的一动点则EF+BF的最小值是线段最短，可知EF+BF的最小值为2.故填2.〔解析〕(1)根据菱形的性质可得∠B=∠D,CB=CD,根据等边对等角和等量代换得∠BCD=180°,联立方程求得答案即可.∵∠ABC与∠BAD的度数比为1:2,第课时 整体设计教学目标知职与技能知职与技能能力.提高逻辑思维水平. 【重点】用数学语言正确表达推理证明的条件和结论.【教师准备】课件1~6,演示四边形的对角线变化的木条和橡皮筋.【学生准备】复习上节课的相关知识. 教学过程导入一【教师提示】平行四边形的判定方法应该从三个方面分析：[设计意图]通过类比的方法指导学生发现判定菱形的方法.活动1利用菱形的定义判定[过渡语]接下来我们研究怎样判断一个四边形是菱形.活动2菱形的判定(1)[过渡语]菱形的判定还有其他的方法吗?思路一请你画一画.问题：我们如何画一个菱形呢?通常先画两条等长的线段AB,AD,分别以点B,D为圆猜想：四条边相等的四边形是菱形.观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?学生思考后，展开讨论寻找原通过教师画图演示，让学生从直观操作的角度去的抽象思维.思路一∴BD是线段AC的垂直平分线.∴四边形ABCD是菱形.【思考】从上述证明中，你得出什么结论?思路二求证-ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴BD所在的直线是线段AC的垂直平分线，【课件4】交AB于点E,DF/AB,交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.证明DE1/AC,DF//AB,∴四边形AEDF是平行四边形.【课件5】求证-ABCD是菱形.3课堂小结【课件6】四条边相等四条边相等菱形四边形平行四边形检测反馈A.AB=ADB.AC⊥BDAD1/BC,:∠ACB=∠DAC,∴∠BAC=∠(第1题图)(第2题图)于线段AB长度一半的长为半径画弧两弧相交于点C,D,则直线CD即为所求.连接C.正方形D.等腰梯形3.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A.等腰梯形B.正方形AH:EH=12:13,又AE=5,则四边形EFGH的面积为()于点G.求证四边形ACGF是菱形5板书设计第2课时活动4例题讲解6布置作业2.教材第146页习题A组的第1,2,3题.教材第146页习题B组的第1,2题.BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO,使得-ABCD是菱形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个(第3题图)(第4题图)形=四边形ABCD是菱形.【能力提升】平分线AD交BC于点D,作AFIIBC,连接DE并延长交AF于点F连接FC.求证四边形ADCF是菱形.(2)四边形BCED是菱形.(第8题图)(第9题图)延长线于点F.(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.5.(答案不唯一)①②⑥③④⑤CAB,∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD,∴DA=DC,∴四边形ADCF是菱形.是平行四边形∵BC=BD,∴四边形CEDB是菱形.FEC,∴DE=AC,EF=BA∴.DE=AF,EF=AD.四边形ADEF是平行四边形.(2)当AB=ACAFE≌△DBE:∴.AF=DB∵DB=DC∴AF=CD:∵AF₁/BC,∴四边形ADCF是平 教学反思而让他们树立学习的信心)再教设计学到有价值的数学. 教材习题解答练习(教材第145页)分线∴AB=A'B,AC=A'℃∵AB=AC,∴AB=A'B=AC=A℃∴四边形ABA℃是菱形.证法2;:点A,A关于BC对称，直线BC是线段AA的垂直平分线，垂足为O:A'B=AB=AC,∠ABO=∠A'BO∵AB=AC,:∠ABO=∠ACO,∴∠A'BO=∠ACO,:A'BI/AC∴四边形ABA℃是习题(教材第146页)A组ECFD是平行四边形∴DC与EF互相平分.AECF是菱形. 备课资源例1在-ABCD中点E,F分别在AB,CD上，且AE=CF.∴四边形DEBF是平行四边形.又∵DF=FB,∴四边形DEBF为菱形.(1)求证四边形ADCF是菱形；(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.∵D,E分别为AB,AC边上的中点∴DF1AC,∴四边形ADCF是菱形.的周长为8+10+5+5=28.链接中考 四边形ABCD是平行四边形，根据∠B=60°,AB=AC,得出三角形ABC是等边三角形，推出AB=BC即可证明.∴四边形ABCD是平行四边形.∴平行四边形ABCD是菱形.ACDM是什么四边形?并证明你的结论..四边形ACDM是平行四边形.∵AC=CD,∴四边形ACDM是菱形.整体设计知职与技能知职与技能短程与方法短程与方法基本方法.2利用特殊的平行四边形的性质及判定解决实际问题.值观值观【重点】【难点】教学准备【教师准备】课件1~7.【学生准备】复习平行四边形、矩形、菱形的性质.教学过程 导入一图形名称数据角线边数量关系位置关系对角线数量关系位置关系对称性3.这种特殊的平行四边形与我们学过的菱形、矩形以及平行四边形之间有什么联系与区别?如何给出这个定义?形、菱形、矩形、正方形之间的联系与区别，这也为新课的学习做好铺垫1.做风车需要准备一张什么样的纸?2.你们是如何把一张矩形的纸片折叠出正方形的?3.结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形?【处理方式】前两个问题由学生口答完成，对于第三个问题先让学生回答菱形与矩形的定义，然后结合折纸的过程尝试总结正方形的定义.行四边形(矩形).新知构建思路一【课件2】1.正方形是矩形吗?是菱形吗?2.你认为正方形有哪些性质?与同伴交流.正方形的性质2:正方形的对角线相等且互相垂直平分.边形、菱形、矩形的联系与区别.步发展合情推理能力.思路二内容1:正方形的性质.形相等形是直角菱形又是矩形”识上升到理性认识.内容2:正方形性质的证明.内容3:正方形的对称性.叙述.如果学生在活动1中提出了正方形的对称性，可以在活动1中讨论完成.活动2正方形的性质的用【课件3】(教材第148页例1)如图所示，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上.AEB得出结论，指导分析后让学生独立完成.间的关系吗?与同伴交流.(学生画图之后，教师用课件展示)【课件4】钽形菱形形钽形菱形[设计意图](1)使学生通过自己的实践总结得到正方形的性质，并能够熟练运用、解决具体问题.实际上就是充分锻炼学生理论依据(本节课是关于正方形的定理)图形化的能力，也锻炼学生文本信息图形化的能力，同时充分培养学生的空间观念.(2)使学生养成阶段性回顾总结的习惯，同时又是对知识结构的再建过程，是学生丰富、重建自身认知结构的必要方[知识拓展]由正方形的性质可以得出：正方形的两条对角线把正方形分成了4个全等的等腰直角三角形.已知正方形的边长可以利用勾股定理求出对角线的长度.活动4正方形的判定定理思路一内容1:【课件5】请你思考：满足什么条件的矩形是正方形?满足什么条件的菱形是正方形?思考后与同伴交流.并证明你的结论.是菱形”形相等形内容3:出示教材第148页的“做—做”AE=BF=CM=DN求证四边形EFMN是正方形.是正方形.【课件7】BECF中有一组邻边相等即可.∴四边形BECF是平行四边形.证法2:.四边形ABCD是矩形，思路二相等，根据“有一组邻边相等的矩形是正方形”得出结论；命题(4)可利用“对角线相等的菱形为矩形”得一个角为直角，根据“有一个角是直角的菱形是正方形”得出结论.正方形的判定定理(多媒体课件出示):定理4对角线相等的菱形是正方形.【处理方式】学生讨论交流，得出结果教师适时强调，判定正方形的方法较多不必死正方形的性质2:正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分平 (6)对角线相等的菱形是正方形；()答案：(1);(2)×(3)×(4);(5)×(6);(7);(8)×图(1)图(2)ABF=×3×4=6,四个直角三角形的面积为：6×4=24答案：都相等都是直角互相垂直平分且相等AE=1.CF=3.则AB的长度为活动1正方形的性质活动2正方形性质的运用活动3平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系活动4正方形的判定定理【必做题】1.教材第148页练习的第1,2题2.教材第149页习题A组的第1,2,3题.【选做题】教材第149页习题B组的第1,2题.【基础巩固】D.对角线平分一组对角【能力提升】(第3题图)(第4题图)【拓展探究】5.在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA,分别过点B,D作BE⊥PA,DF⊥PA,(第6题图)(第7题图)点且CE=AF.连接DE,DF求证DE=DF.【答案与解析】AN=AM,AB=AD,∠B=∠D=90°,∴△ADN≌△ABM,∴BM=DN,:MC=N 教学反思果非常好.)不足之处引导学生更深入思考的利器.课堂上要把激发学生的学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发应该留给学生充分的独立思考时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的拓展. 教材习题解答练习(教材第148页)习题(教材第149页)A组B组 备课资源)拓展阅读为顶点呢?关系?)经典例题=DE+BE=5+1=6.故填6.整体设计)教学目标【重点】探索多边形的内角与外角和定理【难点】教学准备【教师准备】课件1~7.【学生准备】预习本节课要学习的内容教学过程与外角和定理.活动引导学生回忆已经学习过哪些图形?教室的桌面是什么形状?作业本的每一张纸是什么形状?把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，由两个三角形的内内角和是360°.[过渡语]本节课我们研究多边形的内角和、外角和以及它们的简单应用.活动1多边形的内角和思路一【课件1】观察这些图形，它们有什么共同的特点?讨的只是凸多边形.多边形的边、顶点、内角、对角线、内角和的含义和三角形相同.多媒体课件展示如【课件2】边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边，2.n边形的内角和和，猜想n边形的内角和，并将结果填入下表.多边形图形(分割成三角形)分割出的三角形的个数多边形的内角和四边形五边形六边形n边形思路二有几条边就叫做几边形.(二)n边形内角和公式的探索我们知道，三角形的内角和等于180°,那么你知道四边形、五边形、六边形的内角和吗?你是怎样得到的?2.学习任务.(1)探究多边形的内角和公式.(2)感受将多边形问题转化为三角形问题进行解决的转化思想的应用.通过完成表格，便于让学生发现其中的规律，从而使学生能够顺利得出多边形的内角和定理，总结多边形的内角和公式.引导学生总结出可以从边上取点或多边形内部取点将多边形分割成三角形(如图所示),让学生讨论解决.[设计意图]通过学生的自主探究，体验多边形的内角和定理的探索过程，从中感受转化思想，即将多边形问题转化为三角形问题来解决.活动2多边形的外角和【课件4】给多边形的外角和下个定义吗?3.回顾三角形的外角和是360°的解决思路4填表：多边形三角形四边形五边形六边形图形外角和活动3例题讲解【课件6】例1(教材第152页例1)已知一个多边形，它的内角和与外角和相等，这个多边形是【课件7】例2(教材第152页例2)如图所示，小亮从点O处出发，前进5m后向右转20°,再前握多边形的内角和定理.1.n边形的内角和、外角和定理是计算n边形的角的度数、边数的重要依据.在计算中注意方程思想的应用，特别是计算边数时应用得多.2.由内角和定理可以看出多边形每增加一条边，其内角和会增加180°4.如果多边形的每个角都相等，通常可从内角和、外角和及两者之间的互补关系等不同角度采用不同的方法求解. 1.若一个多边形的内角和是108