七年级数学上册 4 几何图形初步教案 （新版）新人教版

第四章几何图形初步立体模型.单的实际问题合作交流的意识教学重难点【重点】【难点】教学建议教具带领学生经历从物体抽象出几何图形的过程.2.4.2节直线、射线、线段的教学要让学生理解和掌握它们的联系和区别.通过实际操作识与角有关的各种基本概念与关系教学中可以通过大量贴针的夹角等来帮助学生理解角的概念，也可以让学生尽可能地去发现生活中还有哪些物体具有角的形象.题的过程，在活动过程中培养空间想象能力、逻辑思维能力、动手操作能力和在实践中应用数学的能力单元复习单元复习1课时4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形(2课时)4.1.2点、线、面、体(1课时)3课时4.2直线、射线、线段2课时4.3角4.3.1角(1课时)4.3.2角的比较与运算(1课时)4.3.3余角和补角(1课时)3课时纸盒1课时4.1几何图形教学目标过程与方法过程与方法识【重点】【难点】整体设计过程与方法过程与方法第一课时整体设计知识与技能知识与技能 【重点】识别一些基本几何体【学生准备】生活中立体图形的小实物教学过程 导入一曰会发现我们周围的物体的形状是千姿百态的.的形状.活动1:几何图形的认识[过渡语](出示教材图4.1-1)从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立系是几何中研究的内容.载验点[过渡语]有些几何图形(如长方体、正方[过渡语]有些几何图形(如长方体、正方思路一地方.所示的立体图形我们把它们叫做锥体(cone),如图(4)所示的立体图形我们把它们(sphere).三模柱四校桂五棱柱六棱娃三校审四校罪五校能六校锥面是三角形，底面是一个多边形，而圆锥的侧面是曲面，底面是一个圆.(3)立体图形的各部分不象出几何体的过程感受.虑它们的其他性质(如颜色、质量、材质等),就得到各种几何图形.吗?学生活动：让学生搜集生活中的物体，抽象出它们对应的几何体，并在全班进行交流、讨论.象出常见几何体.它们都有表面.包围着体的是面，例如，长方体有六个面，都是平的.四面体有四个面，都是平的.圆柱体有两个底面，都是平的，一个侧面，是曲的.球有一个面，是曲的.体是由面围成的，面有指导)[过渡语]刚才我们接触到了立体图形，在几何图形中还有一种是平面图形.(1)说一说下面这些几何图形又有什么共同特点.面图形.(2)下面各图中包含哪些简单的平面图形?请再举出一些平面图形的例子.特点.BDCD锥.故选D.第1课时活动1:几何图形的认识6布置作业教材第116页练习第1,2题.教材第121页习题4.1第1,2,3题.1.下列图形不是立体图形的是()①林【拓展探究】【答案与解析】6.解：(1)①②③⑤⑦(2)④⑧(3)⑥如下的一些图形.②通称8.解：(1)有6个小正方体只有一个面被涂有颜色.(2)有12个小正方体有两个面被涂有颜色.(3)有8个小正方体有三个面被涂有颜色. 教学反思手中的立体图形的方式.这样既锻炼了学生本课上的活动也有利于学生的观察、尝试、推理、思考及创新，用数学内在的美激发了学生学习的动力和探究热情.生今后教学中应关注到每位学生，特别是那些不善于表达的学生再教设计教材习题解答练习(教材第116页)位于几何体的上、下底面和侧面. 备课资源第课时整体设计过程与方法过程与方法情感态度与价值观情感态度与价值观 【重点】【难点】【教师准备】长方体纸盒、小正方体木块等. 教学过程 导入一教育意义和审美价值.形不相同呢?新知构建探究1:从不同方向观察几何体探究1:从不同方向观察几何体思路一O①为什么在讲台上摆放着同样的物品而他们看到的结果却不一样?接着让这四名学生试着从不同方向体验看看，并询问他们现及时给予鼓励、评价)[设计意图]闭眼睛、禁止移动等措施是为了增添实验的神秘感、趣味性，以引起学生的(2)观察图片、判断观察方向教师让学生观察上述从不同方向拍摄的四幅图片，它们相同吗?并思考每一幅图各是从[设计意图]“判断观察方向”让学生的思维在三维实物与二维图片间不断地进行切换，看到的.[知识拓展](1)从正面看的形状图与从上面看的形状图列数相同，从上面看的形状图中从上面看的形状图的行数相同，从上面看的形状图每行的方框内的最大数即为从左面看的形状图相应列的层数.思路二活动1:探究新知向同学汇报各自看到的情形.一名同学从左面看然后让这三名同学在黑板上画出自己所看到的图形，可以多安排几名同学术基础的同学给其他同学介绍这里的知识.活动2:体验应用形来表示.学生拿出事先准备好的正方体、长方体、圆柱，分别画出从正面、左面、上面观察得到的平面图形.视图不一定相同.探究2:立体图形的展开图[过渡语]观察生活的周围，就会发现物体的形状干[过渡语]观察生活的周围，就会发现物体的形状干成哪种立体图形.展开图.形状.为平面图形问题来解决.检测反馈1.如图所示的几何体从上面看得到的图形是()和“国”字相对的是()从正面6从左边看从上面看板书设计探究2:几何体的展开图布置作业【必做题】教材第118页练习第1,2,3题.【选做题】教材第121页习题4.1第4,6,7题C.四棱柱D.四棱锥3.下面的展开图能拼成如图所示的立体图形的是()4.一个几何体从正面、左面、上面看得到的图形如左图所示，那么这个几何体是右图中的从正面行从左面看从上面谷【能力提升】5.如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的几何体三个方向的视图，则搭小正方体的个数是()正面左面着土面着6.如右图所示的是从上面看由几个小立方体所搭成的几何体并使写有数字的面朝外.(1)若“1”在左面则“3”在面； 【答案与解析】7.解：(1)右(2)左(3)前(4)上教学反思学生在观察操作、动脑思考、反复验证等过程中较好地掌握了从三个方向观察立体图形的方学生的思维和动手能力也得到了进一步的提高.地完成任务再教设计 教材习题解答练习(教材第118页) 备课资源巧记正方体的展开图口诀是右图中的()〔解析〕理解压扁是解题的关键.故选A.例4(2014长春中考)下列图形中，是正方体表面展开图的是()4.1.2点、线、面、体整体设计 知说与技能情感态度与价值观情感态度与价值观使学生养成积极主动的学习态度和自主学习的方式.【难点】在实际背景中体会点的含义教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】立体图形的实物教学过程成元素.形成几个顶点?(2)拿出三棱柱模型让学生思考以上问题.学生思考交流中的小船像什么?随着音乐起伏的喷泉又像什么?在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形?从中感受生活中的点、线、面、体. 【师生活动】学生举例并相互交流，教师展示一些立体图形的模型或图片.点?还是面?问题3成了什么?【学生活动】学生画图并相互交流.将已获得的知识经验类比迁移，重复“实践发现—抽象概括—举例验证”问题6直觉.对应关系的平面图形与立体图形连接起来.观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案.从几何的角度观察它们有什么共同特点?你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗?【师生活动】指导学生结合问题阅读教材.教师引导学生总结：构成图形的基本元素是点；图形是由满足某种条件的点组成的教师提出问题：你还能举出一些符合这一观点的例子吗?学生讨论交流，举出更多例子：庆祝节日时不同颜色的鲜花组成美丽的图案、一块块小瓷砖镶嵌成的图案、十字绣图案等曲的.面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一C.长方体D.圆锥ABCD腰三角形.故选D.3.假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了,时钟秒针旋转一周时，形成一个圆面，这说明了,三角板绕它的一条直角边所在直线旋转解析：熟悉点、线、面、体之间的联系，根据运动的观点即可得解.4.以数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的.下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来.《(二(三)(四)解析：本题是一个平面图形以其一条边所在直线为轴旋转一周或沿某一方向移动，根据面动成体的原理，可知形成的立体图形以及与其有关的从上面看得到的图形.解：(1)→(三)→(D);板书设计4.1.2点、线、面、体(3)面和面相交的地方形成线.6布置作业教材第120页练习第1,2题.教材第123页习题4.1第14题.1.如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是()2.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，下列四个平面图形绕着直线旋转一周可以得到左图的是()(1)用圆规在纸上画圆，这种现象说明(2)冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说(3)一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明4.将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连.A具BbCcd【能力提升】5.如图所示，正方形ABCD的边长为3cm,以边AB所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的从正面看得到的图形的面积是面数(f顶点数棱数(e)图(1)图(2)图(3)【答案与解析】3.线面面(1)点动成线(2)线动成面(3)面动成体数相等，都为4.(3)它的侧面积为20×8=160(cm²).转角这两个条件.图(2):6812图(3):71015v=2013,e=4023,f+v-e=2,所以f+2013-4023=2,所以f=2012,即它的面数是2012. 教学反思 教材习题解答练习(教材第120页)圆柱圆锥球从正面看长方形三角形圆从左面看长方形三角形圆从上面看圆带圆心的圆圆形是不同的. 备课资源欧拉公式观察下列立体图形.下表中，令人惊奇的是，在最后一栏中的数是完全一样的!多面体顶点数(面数(A)正四面体4462正方体正八面体正十二面体正二十面体你有兴趣的话，可以随意做一个多面体，看看是否还是那个结果.顶点数+面数-棱数=2.4.2直线、射线、线段何意义.第—课时 整体设计 教学重难点【重点】【难点】【教师准备】多媒体课件，直尺.【学生准备】直尺. 教学过程 导入一如图(1)所示，用7根火柴棒可以摆出图中的“8”字.你能去掉其中的若干根火柴棒，摆出其他的9个数字吗?这种用7条线段构成的数字称为“7画字”,它可以用在计算器或电梯的楼层显示屏上. [过渡语]通过学习平面图形、立体图形的概念，让我们对周围世界有了新的认识[过渡语]通过学习平面图形、立体图形的概念，让我们对周围世界有了新的认识.这节课，我们要着重研究直线、射线、线段，学习它们的表示方法、性质特点、实际应用等，使我们对这些基本几何图形有更深入的认识.【学生活动】学生独立思考后交流.[设计意图]从学生原有的知识出发激活学生原有的认知结构中的有关知识·【学生活动】学生画图后相互交流.交流一下.问题3为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示，用字母表示图形，要符合图形自(1)用不同的方法表示下图中的直线：(3)归纳总结直线的表示方法.错误进行规范，有利于学生准确掌握所学知识.【师生活动】学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述：用两个点表示直线符合“两点确[设计意图]使学生理解表示方法的合理性，让学生了解能用不同的方法表示直线.[过渡语]学习图形与几何知识，不仅要认识图形的形状，还要学习图形之间的位置关系.问题4总结点与直线的位置关系，与同学交流一下.①直线EF经过点C;②点A在直线/外①直线AB与直线CD相交于点P,练一练：用恰当的语句描述下图中直线与直线的位置关系.[设计意图]发挥学生的主体作用，自主探索并掌握点与直线的位置关系、直线与直线相的能力.AB字母不能交换位置，必须把端点字母写在前面.(3)线段可看作是直线上两点及其中间的部线段射线直线图形“““表示线段AB(或线段BA)或线直线AB(或直线BA)或直线端点2个1个0个不能向两边无限延伸能否度量能不能不能线线线 B.找直线/的中点D.延长线段AB到点C,使得BC=AB板书设计第1课时布置作业教材作业教材第126页练习第1,2题教材第129页习题4.2第1,2,3,4题.①直线/经过A,B两点；3.下列说法正确的是()【能力提升】6.观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交，交点个数最多有(2)如图(2)所示，直线交于点0.(4)如图(4)所示，直线/与直线_,分别交于【答案与解析】5.1直线BC6射线BA,射线BC,射线CB3线段AB,线段BC,线段AC直线条数交点个数(2)如图所示，可以把平面分成4或6或7个部分.(4)一条直线可以把平面分成两部分，两条时多了2个部分，三条直线比两条直线时多了3个部分，四条直线时比三条直线时多了4个部1+=1+5050=5051(个)部分 教学反思在教学过程中，教师主要是结合生活实际情况让学生理解直学过程环环相扣，突出了本节课的重点和难点，学生学的轻松，知识掌握的也较扎实还存在着或多或少的问题，教师在这个地方指导的不够到位.在随堂练习上练习题设计不充足，一点不是端点的时候一定要延长.另外对数学语言要理解好，学生不明确的地方教师要加以指导.在练习上可以再多样化一些，虽然学生对基础知识掌握了，但做题的能力不一定强，一定要师在这个问题上一定要处理好，在练习题的设计上也要仔细斟酌.网教材习题解答有题三条直线a,b,c两两相交，交点的个数有()正解：三条直线a,b,c两两相交有1个或3个交点.故选D.整体设计过程与方法【重点】线段的大小比较.【教师准备】直尺、圆规、两根长短不一的小木棍.【学生准备】直尺和圆规.教学过程新课导入导入一在上图中线段a与b的长短一样吗?笔.新知构建[过渡语]我们知道线段有长短，那么给你一条线段，你能画出一条线段等于已知线段学生讨论、交流想法.用没有刻度的直尺和圆规怎样画一条线段等于已知线段呢?(4)再用圆规在射线AC上截取线段AB=a,线段AB即为所求.新的能力2.线段的大小比较思路一通常有两种方法：一是让两个人分别说出自己的身高，对比一下；二是让两人站在同一水(2)教师在黑板上任意画两条线段AB,CD,怎样比较这两条线段的长短呢?在学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自己的方法进行演示、说明.利用尺规作图，实际就是在一条线段上作和已知线段相等的线段.教师在黑板上演示作法，学生观察思考.①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合.②将线段AB沿着线段CD的方向落下.示).⑤若点B落在C,D之外，则得到线段AB大于线段CD,可记作：ABAOpAC)的长短)后注重引导学生归纳、概括.教师指导学生操作，然后教师在黑板上演示画法.段的中点说明：在线段上把线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点.A类似地，线段也有三等分点、四等分点(教师举例说明)等.你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.度是数值客通过对问题的解决，让学生掌握了线段的性质以及两点的距离的定义，加深了对知识的理解和掌握，培养了学生的观察、发现、概括的能力.借助生活中的具体情境，我们容易得到“两点之间，线段最短”这一基本事风光能起到什么作用?用你所学的数学知识说明其中的道理.桥比修建曲折迂回的桥的距离要短.使游人有更多时间欣赏湖面美丽的风光.段的长度是这两点的距离.则AD的长为()解析：①②现象可以用“两点可以确定一条直线”来解释，③④现象可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D.(2)如图所示.因为AB=3,BC=2AB,所以BC=6,第2课时探究2:线段的性质布置作业教材第128页练习第1,2,3题.教材第129页习题4.2第6,7,8,9题.3.如图所示，点C是AB的中点点D是BC的中点，下列说法不正确的是()4.下列说法正确的是()5.已知线段AB,延长AB到点C,使BC=AB反向延长AB到点D,使AD=AB,E是线段DC的中点若AE=2cm.求线段AB的长.【能力提升】【拓展探究】8.已知线段AB=6cm,在直线AB上截取线段BC=4cm,M,N分别是AC,BC的中点【答案与解析】1.D(解析：因为点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，所以CD=AD-BC,CD=AC-DB,CD=AB-BD,CD=AB.故选D.)所以AB-2+AB,解得AB=24cm.这5个点为端点的所有线段的和为AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=(BC+CD)+(AB+BE)+(AC+CE)+(AD+DE+AE+BD=BD+AE+AE+AE+AE+BD=4+9+9+9+9+4=44.故填44.)cm,所以AB+CD=18-5=13(cm);AC+BD=18-所以MC=AC=(a-b)cm,NC=BC=bcm,所以MN=MC+N 教学反思再教设计掌握好方法即可 教材习题解答练习(教材第128页)AB>AC.(2)AC>AB.(3)AC=AB.习题4.2(教材第129页)成线段的如铅笔、木条等.G,使CG=AC;延长线段BD到H,使DH=BD.连接GH,EF,并延长EF,交GH的延长线于点M,则所画的正方形AGME的面积是原正方形(ABDO)面积的4倍.AC>AB或AB<AC两地间的河道长度比原来变短了.(2)这样做延长了游交点.题如图所示，直线a上有n个点A₁,A₂,A₃,A4,..,An,由这条线段.一共在州个点AAfAAq4sA最后是3条、2条、1条.所以这n个点所形成的线段的条数是(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+3+2+1=,其中n表示的是直线a上点的个数.故填〔规律方法〕在知道由n个点可以组成线段条数的计算公式之后，只要给出点的个数，就可以根据这个公式求出所组成的线段的条数不用一个一个地去数. 知识与技能知识与技能学问题的能力2.培养学生参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心.【重点】角的概念与角的表示方法.【难点】正确理解角的概念.【教师准备】多媒体课件、直尺、三角板.【学生准备】直尺、三角板、量角器.教学过程2.你能把观察得到的图形画在本子或黑板上吗?这些是什么图形?户、桌子、椅子都有直角，我们使用的三角板上有锐角、直角，使用的钟表的指针，时针和分针在不停地转动，它们有时组成锐角，有时组成直角，有时组成钝角，有时还可以组成平角和周角.如果仔细观察，就会很容易理解角的相关知识了.让学生从生活中发现角，通过教师的举例和讲解，使学生认识到生活中处处存在着角，从而使学生主动、积极地投入到本节课的学习之中.[过渡语]通过上面的图片我们找到了很多现实生活中存在的角，那什么叫角呢?探究2:角的表示方法[过渡语]在刚才的讨论中，我们发现生活中存在许多角的形象，那么我们如何给这些角1.一种远古恐龙在漫步时，它的身体与地面总是保持一定的角度，以利用自己长长的尾巴保持身体的平衡，如图所示，设恐龙的眼睛为点A,脚与地面的接触点为B,恐龙正前方的地面上一点为C,你能用适当的方式表示这个倾斜角吗?探究3:用旋转的观点定义角思路一哈边探究4:角的度量[过渡语]在实际生活中，有时还需要更精密的角度.因此我们把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1".【问题2】3.32小时=小时分秒；3.32度=度分秒【问题3】12小时9分36秒=小时；只要乘60即可；由秒化分，由分化度，只要除以60就行.角.展](1)角的大小与角的两边的长短无关，只与构成角的两条射线张开的幅度有3课堂小结角1.下列关于角的说法正确的是()2.如图所示，下列说法正确的是()板书设计探究1:角的定义布置作业【必做题】教材第134页练习第1,2,3题.教材第139页习题4.3第1,2题者10倍.【能力提升】A.∠A>∠B>∠CB.∠B>∠A>∠C7.图中以O点为顶点的角有几个?以D点为顶点的角有几个?试用适当的方法来表示这些【拓展探究】相关的问题.(2)12:00整，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象?此时，时【答案与解析】故本选项错误.故选B.)只与两条边张开的角度有关，故正确；③角的两边是两条射线，故正确；④把一个角放到一个放所以图中角的表示方法正确的有2个.故选B.)6×(度),时针旋转(度).答：至少经过分钟会再次出现时针和分针重合的现象，此时，时针转动了度，分针转动了度. 教学反思生动形象地描绘出角的另一种描述方式：以运动的观点来描述，通过多媒体展示运动的角，让学生从感性上接受角的另一种描述方式.关于角的度量换算的内容，充分发挥了学生的主观能动性，通过小组讨论以及师生之间的合作交流，在师生、生生之间的互动中解决本节课的重点不足之处1.学生对用一个大写字母表示角的方法不熟练，当一个顶点处有多个角的时候也用一个大写字母表示.2.学生对度、分、秒之间的换算练习不到位，以致在做题的过程中出现的错误较多.在本节课的教学中角的表示方法是个难点教师应针对不同的图形增加练习题，让学生掌握这种表示方法.另外对于角度单位的换算，应明确单位之间的进率与时、分、秒单位之间的 教材习题解答练习(教材第134页)表的时针和分针成75°角即可进行换算.解：(1)35°=35×60'=2100;35°=35×3600"=126000”.(2)38°15和38.15°不相等.因为38.15°=38°+0.15×60'=38°9'38°9'<38°15;所以38°15>38.15°上得到六个点A,B,C,D,E,F;(3)顺次连接这六个点就得到正六边形ABCDEF备课资源角是最基本的几何图形之一，正确理解角的概念，掌握角的表示方法对今后的学习非常重1.认识角角是由有公共端点的两条射线组成的图形.如图(1)所示，角是由两部分组成的，一是角的顶点(点O;二是角的两条边(射线OA,OB).学习角的定义应注意把握角的特征：(1)角是几何外器内角还可以看作是一条射线OA绕着它的端点O由原来的位置旋转到另一个位置OB所形成的图形.如图(1)所示，旋转所经过的平面部分是角的内部，不包括射线的其他平面部分是示方法.角的度数混为一谈 整体设计知识与技能知识与技能3.培养学生的观察思考能力情感态接与价值观情感态接与价值观【学生准备】直尺、三角板. 教学过程新课导入(2)怎样比较两条线段的大小?学生思考后回答.以前我们学过线段的大小比较，那么怎么来比较图中两个角的大小呢?请同学们在透明纸上任意画两个角然后想办法比较这两个角的大小.引入新知识.请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容?【师生活动】学生回顾在线段中所学内容，教师归纳.教师关注：学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程.通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程做到心中有数，帮助学生掌握探究问题的方法.问题2【师生活动】学生讨论解决问题的方法，学生代表展示交流.旁).有三种情况.指.∠A2的2KD-∠A0zA0s2A'c矿的大小关系有且仅有三种情况.后分类探究一些有关角的问题奠定基础问题3二、角的运算问题4生对这些特殊角的大小有直观的认识培养对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识.线呢?进一步明确角的平分线的概念，为后续学习轴对称图形和研究有关图形的翻折问题打下基础.角平分线的几何表示.(教材例1)如图所示O是直线AB教师注意规范书写过程.(教材例2)把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)?旁.3.角的度数也可以进行加减乘除计算，在计算时要明确 论中错误的是()解：(1)原式=(179°5960“-91°3224”)÷3=88°2736"÷3=29°2912".3=180°-(∠1+∠2)=180°-143°45'=17例题教材例1教材例2 【必做题】教材第136页练习第1,2,3题.教材第139页习题4.3第3,4,5,6题.二、课后作业【基础巩固】A.30°B.30°或60°【能力提升】COM;⑤∠AOC=2∠MOC+∠COB;⑥∠AOC=2∠【拓展探究】【答案与解析】BOC=×140°=70°.故选D.)故选B)AOC+∠BOC)=×(90°+30°)=60°,∠BON=∠BOC=×30°=15°,所以∠MON=∠BOM-∠∠BOM=(∠AOC+∠BO0)=×(90°+β)=45°+β,∠BON=∠BOC=×β=β,BOM-∠BON=45°+β-β=45°.(3)因 教学反思)成功之处生观察、讨论、交流、自主探究去解决问题，这样使学生在参与学习中不仅能感受到学习的乐趣，更重要的是在这种积极探索的学习中品尝了成功的喜悦，促使其能力得到充分的发挥提高.不足之处让学生自己画在练习本上，这样由于学生情况的不同，导致画的角的大小不一，对于问题的研究不利.进行分析指导.再教设计教材习题解答练习(教材第136页)是15°,应等分成24份.【课件1】AOP=∠BOP④∠AOB=2∠BOP其中能说明OP是∠AOB的平分线的有()4.3.3余角和补角整体设计过程与方法过程与方法情情价值观1.体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用2.初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性.)教学重难点【重点】1.掌握角的互余、互补的关系及其性质2.方位角的判别及应用【难点】教学准备【教师准备】多媒体课件、三角板.【学生准备】直尺、三角板.习的热情.【课件2】予鼓励【课件3】2.提出问题.观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论.[设计意图]导入二与导入三让学生通过观察、猜想、验证的方法得到两个角之间的关 活动1新知探究思路一1.探究互为余角的定义.学生计算求得结果.角思路二【教师活动】指导学生阅读课本第137页有关内容，并讲解余角与补角的定义.【课件4】什么关系?【课件5】讲解过程中要注意指导学生找出所有互余的角，不漏掉任何一组，从而更好地理解互余的意义.位置.少度”来表示.【课件6】如图所示.北北西南东【课件7】(教材例4)如图(1)所示，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线东南【教师活动】讲解方位角和表示方位的射线，在学生完成题中的问题后教师演示画图注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边【学生活动】在教师指导下画出问题中的每一条射线.通过对例题的讲解，巩固学生对余角和补角的理解和掌握，并能正确地表示方位角，学生在动手操作的过程中培养了解决问题的能力小宁从A地向东北方向走62m到B地，再从B地向西走56m到C地，这时她离A地多少米?在A地的北偏西多少度?画出图形(用1cm表示10m),然后用刻度尺和量角器进行测量.(精确到1m,1°)【教师活动】指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价.活动3:拓展应用BOD=×45°=15°,所以∠BOE=∠BOD-∠DOE=45°-15°=30°,所以∠COE=∠BOC+∠BOE=45°+30°=75°故填75°.2.整体思想DOE=∠AOD+∠BOD=(∠AOD+∠BOD)=∠AOB=×3.方程思想如图所示，已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=18°,则∠AOC=课堂小结2.互余、互补的性质检测反馈板书设计①定义互余：互补：②性质教材例3教材例4活动3:拓展应用布置作业教材第138页练习第1,2,3,4题.【选做题】教材第139页习题4.3第7,8题课后作业【基础巩固】3.如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是()4.如图所示，如果在阳光下小红的影子的方向是北偏东60方向，那么太阳相对于小红的方向南A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30°A.射线OA的方向是正西方向B.射线OB的方向是东北方向C.射线OC的方向是南偏东60°方向D.射线OD的方向是南偏西55°方向【能力提升】【拓展探究】南8.(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)160° 教学反思在学生理解互余和互补的基础上让学生探索余角和补角的性质学生第一次接触方位角，教师习的主人.在具体的教学过程中坚持“数形结合”,充分利用现代信息技术与数学课程、数学在探索余角和补角的性质时忽略了数形结合，教师只给出了图形，没有引导学生用数学表达式的形式表示出同角的余角(或补角)相等的结论.另外在方位角的习题设计上有些不足.再教设计 教材习题解答练习(教材第138页)习题4.3(教材第139页)南 备课资源)链接中考例(2014·济南中考)如图所示，点O在直线AB上，若∠1=40°,则∠2的度数是例2(2014黄冈中考)如果α与β互为余角，则()OA的夹角是90°,则OB的方位角是()A.北偏西30°B.北偏西60°C.东偏北30°D.东偏北60°南偏西60°故选B.4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒)教学目标 【重点】设计制作长方体形状的包装纸盒.【难点】包装纸盒的平面图形设计. 教学过程新知构建[过渡语]在日常生活中，我们经常看到如粉笔盒、文具盒、牙膏盒等包装盒，这些包装[过渡语]在日常生活中，我们经常看到如粉笔盒、文具盒、牙膏盒等包装盒，这些包装盒是怎样制作的呢?活动1:知识准备学生观察思考后回答.以5~6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别(这里以长城牌墨水瓶纸盒为(1)观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系.(3)把展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的.(5)经过讨论，确定本组的设计方案(包括包装盒的形状、尺寸、外表图案、文字等).[设计意图]通过对所学知识的练习与回顾，为本节课进行长方体包装盒的设计做好知教师出示一个具体的墨水瓶包装盒，将它展开，然后展示给学生，让学生观察包装盒的展开图，然后学生讨论并说出这个实物与我们所想象的展开图有什么不同之处.展开图活动3:设计、制作操作，直到满意时再在硬纸板上进行设计.学生可参考下图中的数据和形状.注意预留粘贴处.展示、交流、评比，并让学生说说设计制作过程中的感受.求(25分)尺寸是否符合要求(25分)美观程度(20用料是否节省(20分)所用时间(10(1)制成的包装盒是否为长方体?如果不是，是哪个地方出现了问题?如何改进?(2)从实用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理?用料是否节省?是否需要改进?检测反馈AB2.下图中经过折叠后可以围成一个棱柱的图形是()B能围成四棱柱.故选B.3.下图中经过折叠可以围成一个棱柱的是()①4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒活动1:知识准备活动4:交流、评比9布置作业教材作业【必做题】教材第144页活动1.【选做题】教材第144页活动2.【基础巩固】△ACBDABACBDACB【能力提升】【拓展探究】8.某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其表面展开(1)此长方体包装盒的体积是多少立方毫米(用含x,y的式子表示)?体共需要纸板多少平方毫米.【答案与解析】此作这样一个长方体共需要纸板×40×70+156×70+156×40=23880(平方毫米). 教学反思不足之处及时发现，及时指导，不能让学生将错就错，浪费了时间. 教材习题解答【复习题4】(教材第147页)1.解：这几个立体图形的名称分别为四棱柱(长方体)、六棱柱、三棱柱、圆柱、圆锥、四棱锥、五棱锥、球.从正面看从差再得从土面6AB和BC的长分别是6mm和51mm.法错误.(3)正确.根据补角的性质“等角或同角的补角相等”可知正确.(4)错误.如1°的角10.解：第1个图可折叠成四棱柱；第2个图不能折叠成棱柱，因为第2个图折叠后两个底面重NEM=90°.四个顶点的距离之和最小. 备课资源在纸盒包装中最常用的是折叠纸盒和固定纸盒两种.折叠纸盒的带铰接盖的纸盒、倾斜盒面纸盒、全天叩地式纸盒、盒中盒、特制品纸盒、有格子板纸盒、本/章/复/习/教/案2.掌握点、线、面、体等概念.3.掌握直线、射线、线段、角的表示方法2.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力.【重点】2.线段和角的有关计算.【难点】平面图形的应用.儿何图形儿何图形专题讲解专题一从不同方向观察几何体【专题分析】映了平面图形与立体图形之间的联系.何体的形状图.从上面看从上面看从左面看从上面看士从正面看斋M正面看从左面看从上面看【针对训练1】如图所示的是一个水管的三叉接头图，那么从正面看、从左面看、从上面看能得到什么图形?请分别画出来.[方法归纳]在画从不同方向观察物体得到的平面图形时，一定要将物体的边缘、棱、顶专题二立体图形的展开图【专题分析】再分别补画2个小正方形，使它们成为4个不同的正方体的表面展开图.【针对训练2】指出下列平面图形是哪些几何体的表面展开图.[方法归纳]圆柱的展开图由上、下两个圆形和一个长方形组成，圆锥的展开图由一个扇形和一个圆组成.专题三探究图形个数的问题【专题分析】〔解析〕有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，本题中的所有射线都是以点O为端点的，所以由这5条射线中的任意两条组成的图形都是角.【针对训练3】(1)如图(1)所示的直线/上有2个点，图中有条可用图中字母表示出来的射线有条线段(2)如图(2)所示的直线/上有3个点，图中有条可用图中字母表示出来的射线，有条线段.(3)如图(3)所示的直线/上有n个点图中有条可用图中字母表示出来的射线，有条线段.[解题策略]解本类题时读懂题目信息，做到不重不漏是解题的关键.专题四线段的有关计算【专题分析】【针对训练4】如图所示，线段AB