陕西省咸阳市秦都区实验中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年度第一学期阶段调研检测九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．某几何体如图水平放置，其左视图是（）A．B． C． D．2．若把方程配方化为的形式，则n的值是（）A． B．2 C．5 D．3．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在2.5％左右，则估计鱼塘中鱼的条数为（）A．1200条 B．1000条 C．600条 D．2200条4．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．先变短后变长 D．先变长后变短5．某班准备从《我爱你中国》《我和我的祖国》《让世界充满爱》《在灿烂阳光下》四首歌曲中任选两首进行排练，以参加市级合唱大赛，那么该班恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的率是（）A． B． C． D．6．如图，在正方形中，为其对角线，点E为上一个动点，连接，，过D作交于F，连接．下列结论错误的是（）A． B． C． D．7．在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，点E，F分别是边，的中点，连接，．点G，H分别是，的中点，连接．若，，则的长度为（）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的周长为________．10．如图，，连接，交于点C．若，，，则k的值为________．11．某商场销售某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，调查发现，若每件每降价1元，则每天可多销售6件，如果该商场销售这种服装每天要赢利2100元，每件应降价多少元？设该商场销售这种服装每件降价x元，根据题意可列方程________．12．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，点C是x轴上的一点，若的面积为，则k的值为________．13．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在中，，，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，则的长为________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解方程；．15．（5分）在一个不透明的盒子里装有若干个白球和35个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从盒子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.3，请估计盒子里白球的个数．16．（5分）如图，在中，，点D是上一点，，于点E，连接．求证：．17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．（1）在y轴右侧，以原点O为位似中心，画出，使它与位似，且相似比为1:2（点A，B，C的对应点分别为点，，）；（2）在（1）的条件下，求的面积．18．（5分）如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端A重合，此时他与该塔的距离米．已知小明的身高为1.8米，他的影长为2米．点C、E、A在一条直线上，，，求信号发射塔的高度．19．（5分）某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片，第一小组先从4张卡片中随机抽取一张，不放回，第二小组再从剩下的3张中随机抽取一张．（1）第一小组抽到《五经算术》的概率为________；（2）请利用列表或画树状图的方法，求第一、二小组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率（卡片不分先后顺序）．20．（5分）已知反比例函数（k为常数）．（1）若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；（2）当k取什么值时，该函数图象在每个象限内y随x的增大而减小？21．（6分）如图，四边形为菱形，E为对角线上的一个点，连接并延长交的延长线于点F，连接．求证：．22．（7分）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．（1）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？（2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？23．（7分）已知关于x的方程．（1）求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是，求m的值．24．（8分）如图，点E是对角线上的点（不与A，C重合），连接，过点E作交于点F．连接交于点G，，．（1）求证：是矩形；（2）若点E为的中点，求的度数．25．（8分）如图1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m的建筑材料围成．（1）要使所围矩形猪舍面积达到50，求猪舍的长和宽；（2）农户想在现有材料的基础上扩建矩形猪舍面积达到60，小红为该农户提出了一个意见：“为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门（门不用建筑材料）”，如图2，请通过计算求小红设计的舍的长和宽？26．（10分）如图，在等腰三角形中，，，有两动点P，Q分别在边、上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿线段按方向向终点B运动，点Q沿线段按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）如图1，当t为何值时，；（2）如图1，当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与相似；（3）如图2，连接，点P，Q在运动过程中，是否存在这样的t，使得的面积等于4？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．B2．C3．A4．B5．A6．D7．B8．C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．2010．411．（其他形式正确均可）12．313．（或1.5）三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．解：原方程变形为，，则或，解得，．15．解：设盒子里有白球个，则解得，经检验，是方程的解，且符合题意，盒子里白球有15个．16．证明：，，，，．又是公共角，．17．解：（1）如图所示，即为所求．（2）的面积．18．解：，，，又，，，，，，，，（米）．信号发射塔的高度为19.8米．19．解：（1）．（2）《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》4张卡片分别用、、、表示，列表如下：第一小组第二小组——-——-————一共有12种等可能的结果，其中第一、二小组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的有2种结果，第一、二小组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率是．20．解：（1）反比例函数的图象在第二、四象限，，解得．（2）反比例函数的图象在每个象限内随的增大而减小，．．21．证明：四边形是菱形，，，，在和中，，，，，，，，，即．22．解：（1）设近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的反比例函数表达式为，由图象可知，当时，，，，反比例函数表达式为，当时，．答：当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.5米．（2）当米时，，（度）．答：明明的眼镜度数下降了25度．23．（1）证明：，无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：方程有一个根是，，整理得，或．24．（1）证明：．．四边形是平行四边形，，，又，，，是矩形．（2）解：点为的中点．，，为等边三角形，又四边形的矩形，．25．解：（1）设矩形猪舍垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，由题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），，．答：猪舍的长为10，宽为5．（2）设矩形猪舍垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，由题意