湘教版数学八年级上册4.3.1一元一次不等式的解法（1）-教学设计-A4

第页新湘教版数学八年级上教学设计课题单元第四单元学科数学年级八年级学习目标知识与技能：理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式及解一元一次不等式的步骤.过程与方法：理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式。情感态度与价值观：让学生通过类比一元一次方程，掌握一元一次不等式的解法。重点一元一次不等式的解法难点不等式的两边同乘以（或除以）一个负数教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新知导入同学们，我们上节课学习了不等式及其基本性质，请同学们回答下面的问题：问题1、什么是不等式？答案：我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.学生听老师的提问，然后回答问题.通过回顾不等式及其性质，为一元一次不等式及其解法的探究做好铺垫。新知讲解下面，让我们一起完成下面的问题：思考：已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？分析：本题所涉及的数量关系为：工人重+货物重≤最大载重量解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200.归纳：像75+25x≤1200这样，含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.关键：①含有一个未知数；②未知数的次数是1；③不等式的两边都是整式。追问：如何求解呢？答案：与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质进行求解即：75＋25x≤1200.解：移项，得25x≤1200-75，将不等式两边都除以25（即将x的系数化为1），解不等式：75+25x≤1200即25x≤1125得x≤45.因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.指出1：我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.例如，5.4，6，都是3x>15的解.这样的解有无数个.指出2：我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.例如我们用x>5表示3x>15的解集.指出3：求一个不等式的解集的过程称为解不等式.说一说：如何求一个不等式的解集呢？答案：利用不等式的基本性质，将原不等式化成形如x≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.例1：解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；解：（1）移项，得-5x+6x<8-2即，x<6追问：这个不等式应如何解呢？答案：与解一元一次方程类似，有分母要去分母，有括号要去括号！（2）去分母，得2(x-5)+1×6≤9x去括号，得2x-10+6≤9x移项，得2x-9x≤10-6合并同类项，得-7x≤4两边都除以-7，得练习：解下列一元一次不等式：（1）-3x+4≤13；（2）2x-5<8x+7.解：（1）移项，得-3x≤13-4即-3x≤9方程两边同除以-3，得x≥-3.（2）移项，得2x-8x<5+7化简，得-6x<12方程两边同除以-6，得x>-2.说一说：解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？答案：它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.例2求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．导引：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此先需求出原不等式的解集．解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6.学生认真读题，与同伴交流，找出数量关系，然后列出不等式，最后师生共同归纳出一元一次不等式的概念学生积极思考，并类比一元一次方程的解法得出一元一次不等式的解法，并认真听老师的讲解.学生认真完成例题及练习题，并积极与老师、同伴进行交流.学生认真思考老师提出的问题，并积极回答.理解一元一次不等式的概念掌握一元一次不等式的解法，了解不等式的解、不等式的解集、解不等式等相关概念.掌握解一元一次不等式的步骤.体会一元一次不等式与解一元一次方程之间的联系与区别课堂练习下面请同学生独立完成课堂练习.1．下面是明明同学解不等式的过程，其中出现错误的一步是()2(2x－1)＞3(3x＋1)解：4x－2＞9x＋3…………①4x－9x＞3＋2…………②－5x＞5…………③x＞－1…………④A．①B．②C．③D．④答案：D2.下列说法：①x＝8是不等式x－6＞1的解集；②x＜3是2x－5＜1的解集；③因为小于10的每一个数都是不等式0.5x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜10；④x≤－2是不等式2x＋4≤x＋2的解集．其中正确的是________．答案：②④3.已知关于x的不等式2x-a>-3的解集是x>-1则a的值等于（）A、0B、1C、-1D、2答案：B4.解下列不等式：（1）3x-1>2（2-5x）；（2）解：（1）去括号，得3x－1＞4－10x移项，得3x+10x＞4+1合并同类项，得13x>5系数化为1，得x>（2）去分母，得2（x+2）≥3（2x-3）去括号，得2x+4≥6x-9移项，得2x-6x≥-9-4合并同类项，得-4x≥-13系数化为1，得x≤学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.拓展提高我们一起完成下面的问题：已知,且x>y，则k的取值是________.解：①×3-②×2，得x=7k+5.③将③代入①，得3(7k+5)-2y=3k+1.化简，整理，得y=9k+7.∵x>y，7k+5>9k+7.解得k<-1.答案：k<-1在师的引导下完成问题. 提高学生对知识的应用能力课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：1、什么是一元一次不等式？答案：含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.2、说一说什么是不等式的解及解集？答案：我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.3、说一说解一元一次不等式的步骤？答案：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.作业布置