浙江省杭州市萧山区湘湖初级中学2023-2024学年七年级上学期10月份月考数学试题（解析版）-A4

第页湘湖初中2023学年第一学期十月学科素质调研七年级数学试题卷请同学们注意：1.试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为90分钟．2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3.考试结束后，只需上交答题卷．祝同学们取得成功！一、选择题（本题10小题，每小题3分，总共30分）1.如果收入10元记作元，那么支出5元记作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义，收入为正，那么支出为负进行选择即可．【详解】解：由题意可知：收入为正，那么支出为负，支出5元记作元．故选：B2.的相反数是（）A.2022 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】该题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义；只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得到答案；【详解】解：的相反数是，

故选：A．3.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A.－2 B.－3 C.3 D.5【答案】A【解析】【分析】选择0为标准质量，离标准量最近的是绝对值最小的数值．【详解】选择0为标准质量，由于，，且2＜3＜5，∴从轻重的角度看，最接近标准的工件是-2．故选：A．【点睛】本题考查绝对值的性质、正负数的应用，正数和负数在日常的生活中具有广泛的应用，用正、负数表示具有相反意义的量时应注意“正”“负”的相对性；可选择一个标准量，比标准多的计为正，少的计为负．4.在下列数1，，，0，中，属于整数的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据整数包括正整数、0、负整数进行判断求解即可．【详解】解：整数包括正整数、0、负整数，∴1，，0是整数，有3个，故选B．【点睛】题目主要考查整数的分类，理解整数包括正整数、0、负整数是解题关键．5.两个有理数的和为零，则这两个数（）A.相等 B.互为相反数 C.都是零 D.一定有一个数是零【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数的加法、相反数，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．根据有理数的加法运算法则解答即可．【详解】解：两个有理数的和为零，则这两个数互为相反数．故选：B．6.下列四个式子中，计算结果最小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．；B．；C．；D．．∵-6＜-3.5＜-2.5＜-1.5，故-6最小．故选D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7.数轴上点A表示2，则与点A的距离为3个单位长度的点表示的数是（）A.5 B.5或 C.或 D.5或【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，分该点在点A右边与左边两种情况利用数轴上两点距离计算公式求解即可．【详解】解：当该点在点A右边与点A距离为3个单位长度时，则该点表示的数为；当该点在点A左边与点A距离为3个单位长度时，则该点表示的数为；综上所述，该点表示的数为5或，故选：D．8.现定义运算“⊕”对于任意两个整数，a⊕b=a+b-1，则1⊕(3⊕5)的结果是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】【分析】根据新定义运算代入，即可求解．【详解】解：根据题意得：3⊕5=3+5-1=7，∴1⊕(3⊕5)=1⊕7=1+7-1=7．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，理解新定义运算是解题的关键．9.如图，有理数、、、在数轴上的对应点分别是、、、，若，则的值（）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定【答案】A【解析】【分析】本题考查相反数的定义，利用数轴比较数的大小，有理数的加法及乘法运算．根据，确定原点的位置，然后结合数轴分析得到，，，从而利用有理数加法和乘法运算法则计算求解．【详解】解：，，互为相反数，原点是的中点，，，，，，故选：A．10.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为3（A在B的左侧），且A，B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定数轴上表示的点与表示的点的中点表示的数是解题关键．【详解】解：由题意得：数轴上表示的点与表示的点的中点表示的数为：，∴故A点表示的数为，故选：C二、填空题（本题共6题，每小题4分，总共24分）11.比较下列各组数的大小：（填“＞”“＜”或“＝”）（1）________（2）________【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了实数大小比较，正数大于零，负数小于零；对于负数，绝对值大的反而小．据此即可求解．【详解】解：∵∴，故答案为：①②12.的倒数是_______，的绝对值是_________．【答案】①.②.##【解析】【分析】本题考查了倒数和绝对值，熟记相关结论即可.【详解】解：的倒数是，的绝对值是，故答案为：①②13.若减去一个有理数的差是，则这个有理数是________．【答案】3【解析】【分析】根据有理数加减运算法则，按题意知即可得到答案．【详解】解：由减去一个有理数的差是，得到，这个有理数是，故答案为：．【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握加减运算法则是解决问题的关键．14.绝对值大于1而小于5的所有整数的和是________．【答案】0【解析】【分析】由于大于1且小于5的整数有2、3、4，根据绝对值的意义，要求绝对值大于1且小于5的所有整数，即求绝对值等于2、3、4的整数，是-2、-3、-4、2、3、4，再将它们相加即可.【详解】解：绝对值大于1且小于5的整数有-2、-3、-4、2、3、4，则，故答案为0【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和性质，需熟练掌握.15.若a表示一个有理数，则式子有最_____值（填“大”或“小”），式子取到最值时，______．【答案】①.大②.1【解析】【分析】本题主要考查了绝对值非负性，有理数的减法运算．根据绝对值的非负性，得出有最小值0，得出有最大值．【详解】解：∵，∴有最大值，且当即时，的最大值为：．故答案为：大；1．16.已知一列数：，2，，4，，6，，…，将这列数排成下列形式：第1行第2行2第3行46第4行810第5行1214……按照上述规律排下去，那么第行从右边数第3个数为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了数字规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意第行第一个数为负数，且为：，据此即可求解．【详解】解：由题意得：第1行共个数，第一个数为：；第2行共个数，第一个数为：；第3行共个数，第一个数为：；第4行共个数，第一个数为：；第5行共个数，第一个数为：；….第一个数以负正正负负正正…的规律排列∴第行第一个数为负数，且为：第行从右边数第3个数为：故答案为：三、解答题（共7大题，66分）17.把下列各数填到相应的括号里（只填序号即可）．①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．整数：｛}；分数：｛}；非负数：｛}．【答案】②③⑥⑧；①④⑤⑦⑨；②③④⑥⑨【解析】【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类逐项分析判断即可求解．【详解】解：，，整数：｛②③⑥⑧}；分数：｛①④⑤⑦⑨}；非负数：｛②③④⑥⑨}．18.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则．（1）先算括号内的减法运算，再算乘除法，最后算加法即可；（2）运用乘法分配律即可．【小问1详解】原式【小问2详解】原式19.阅读下面题目解题过程，并回答问题：计算：①②③（1）上面解题过程中，开始出错的步骤是________（填序号）；（2）请写出正确的步骤．【答案】（1）②（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键．（1）根据有理数的乘除法则即可确定错误步骤的序号；（2）根据有理数加减和乘除运算法则求解即可．【小问1详解】解：计算，应先进行除法运算，再进行乘法运算，所以，解题过程中，开始出错的步骤是②．故答案为：②；【小问2详解】正确的步骤如下：原式．20.若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2．（1）直接写出以下各式的值：________；________；________；（2）求的值．【答案】（1）0；1；（2）或【解析】【分析】（1）根据相反数、倒数和绝对值的性质，即可获得答案；（2）分和两种情况，分别代入求值即可．【小问1详解】解：根据题意，、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，∴，，．故答案为：0；1；；【小问2详解】由（1）可知，，，，当时，；当时，．综上所述，的值为或．【点睛】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值和代数式求值等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．21.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．（1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？【答案】（1）位于地正东方向，距离地20千米（2）9升（3）25千米【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行计算，然后根据正数和负数意义进行解答即可；（2）首先计算冲锋舟航行的总路程，结合冲锋舟的耗油量和油箱容量，即可获得答案；（3）分别计算航行路程记录中各点离出发点的距离，比较大小即可获得答案．【小问1详解】解：，答：位于地正东方向，距离地20千米；小问2详解】（千米）（升）（升）答：至少还需9升油；【小问3详解】航行路程记录中各点离出发点的距离分别为：①（千米），②（千米），③（千米），④（千米），⑤（千米），⑥（千米），⑦（千米），⑧（千米），∵，∴离最远处有25千米．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义、有理数运算的应用、化简绝对值、有理数比较大小等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．22.阅读下面材料：计算：解法①：原式；解法②：原式；解法三：原式的倒数为，故原式．（1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号）（2）在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号）请你进行简便计算：．【答案】（1）①（2）③；【解析】【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算和分配律、倒数等知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键．（1）解法①中，除法当中的除式不能进行加减法分解，故解法①错误；（2）解法三运用了倒数的知识使得运算比较简便；先计算原式的倒数，再转化为原式即可．【小问1详解】解：三种解法得出的结果不同，解法①是错误的．故答案为：①；【小问2详解】解：在正确的解法中，解法③比较简便．故答案为：③；原式的倒数为，∴原式．23.已知数轴上两点A，B对应的数为和3，点P为数轴上一动点．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由．（3）现在点A，B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点O向左运动．当点A与B点之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少．【答案】（1）（2）存，或5（3）或【解析】【分析】本题考查了数轴上点的距离及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段的中点，而A、B对应的数分别为和3，根据数轴即可确定点P对应的数；（2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②点P在B点右边时，分别求出x值即可．（3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距