2024年中考数学复习考点帮：考点10 反比例函数及其应用（解析版）

考点10反比例函数及其应用

在命题趋势

反比例函数这个考点在中考数学中，单独出题几率比较的大，常考考点为：反比例函数图象的性质、

K的几何意义、双曲线上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数的应用与综合题

等c其中前三个考点多以选择填空题的形式出题，后三个考点则是基础简答题以及压轴题。在填空题中，

对反比例函数点的坐标特征考察的比较多，而且难度逐渐增大，常结合其他规则几何图形的性质一起出题,

多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意。另外压轴题中也常以反比例函数为背景，考察一些新定义

类问题。综合反比例函数以上特点，考生在复习该考点时，需要准备掌握其各性质规律，并且多注意其与

几何图形结合题的思考探究。

在知号导图

反比例的定义:

注重存考向

一、反比例函数图象的性质

二、反比例函数与不等式间的关系

三、反比例函数点的坐标特征

四、反比例函数比例系数k的几何意义

五、反比例函数的应用

考向一：反比例函数图象的性质

解析式产K伏为常数，跳H0)

X

图象十小

所在象限第一、二象限(x、y同号)第二、四象限(x、y异号)

增减性在其每个象限内，y随x的增大在其每个象限内，y随X的增大而

而减小用大

对称性关于直线y=x,y=-x成轴对称；关于原点成中心对称

【易错警示】

>反比例函数增减性的描述，一定要有“在其每个象限内”这个前提;

>由图象去求k值时，一定要注意其正负符号

方汝技巧

增减性的直接应用技巧：若点A(x1,V1：，点B(x2,y2)在反比例函数的同一支上，则有

当k>0时，若xx>X2»则yi<y2；

当kVO时,若xi>X2，则yi>y2；

典例引颔

4〜-1J

1.反比例函数y='图象的对称轴的条数是，一条.

x

【分析】任意一个反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条.

【解答】解：沿直线丁=工或），=-1折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，所以对称轴有2条.

故答案为：2.

2.如图所示，正比例函数），=%x与反比例函数），=也的图象有一个交点（2,-1）,则这两个函数图象的

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.

【解答】解：由图象可知：直线y=总工经过原点与双曲线y="相交于两点，

x

又由于双曲线y=0■与直线），=，依均关于原点对称.

x

则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（2,-1）,

则另一个交点的坐标为（-2,1）.

故答案为：（-2,1）.

3.在平面直角坐标系X。），中，若反比例函数），=比型空的图象位第二、四象限，则左的取值范围是」

x

<2022.

【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案.

【解答】解：•・•反比例函数尸卜2022的图象位第二、四象限，

x

rj：-2022<0,

解得2V2022,

故答案为：女V2022.

4.已知反比例函数），=-2，下列结论中不正确的是（）

A.图象必经过点（-3,2）B.图象位于第二、四象限

C.图象关于原点对称D.在每一个象限内.），随x的增大而减小

【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确.本题得

以解决.

【解答】解：•・•反比例函数y=-?，

・・・图象必经过点（-3,2）,故选项A正确，不符合题意；

图象位于第二、四象限，故选项8正确，不符合题意；

图象关于原点对称，故选项。正确，不符合题意；

在每一个象限内.），随x的增大而增大，故选项。不正确，符合题意；

故选：O.

5.在同一平面直角坐标系中，函数y=ov+b与y=旦（其中公人是常数，abWO）的大致图象是（）

ax

【解答］解：若a>0,b>0,

则y=or+b经过一、二、三象限，反比例函数y=q-（ab^O）位于一、三象限，

ax

若a>0,b<0,

则旷=欠+方经过一、三、四象限，反比例函数数y=-k（必力0）位于二、四象限，

ax

若a<0,。>0,

贝叮=奴+6经过一、二、四象限，反比例函数y=3-（"W0）位于二、四象限，

ax

若a<0,b<0,

则y=ov+b经过二、三、四象限，反比例函数y=-L（时#0）位于一、三象限，

ax

故选：A.

6.边长为4的正方形ABC。的对称中心是坐标原点O,AB〃工轴，BC〃y轴，反比例函数尸返■与y=・

X

返的图象均与正方形ABC。的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）

x

【分析】先根据两反比例函数的解析式确定出两函数图象之间的关系，再根据正方形ABCD的对称中心

是坐标原点。可知图中四个小正方形合等，反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等，故阴影部

分的面积即为两个小正方形即大正方形面积的一半.

【解答】解：由两函数的解析可知：两函数的图象关于x轴对称.

•・•正方形的对称中心是坐标原点0,

・•・四图小正方形全等，每图小正方形的面积=2X4X4=4,

・••反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等，

・•・阴影部分的面积=4X2=8.

故选：C.

y」（x>0）

函数y=,x的图象上有两点A（xi,yi）、B（x2,*）,针对yi上

片」•（x<0）

x

法如下，

甲：若X1V0VX2,则#>"；乙：若1|+X2=O,则yi="；

丙：若OVxiV垃，则yi>”.

下列判断正确的是（）

A.只有甲错B.只有丙对C.甲、丙都对D.甲、乙、丙都错

【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得出答案.

小〉0）

【解答】解：如图，函数y=,的图象为,

y=­(x<0)

・•・可知函数的图象关于y轴对称，

若MV0VX2,则不能判断yi,”的大小，故甲是错误的;

若xi+x2=0,则yi=",故乙是正确的；

•・•当£>0时，y随x的增大而减小，

/.0<xi<x2,则yi>”，故丙是正确的；

故选：A.

考向二：反比例函数与不等式间的关系

当反比例函数与一次函数的图象相交时，会产生如下两种图形，对应结论如下:

1.如图①，若反比例函数与一次函数相交于反比例函数的两支于点A,B,则有

若yi>yz，则自变量x的取值范围是：nVxVO或x>m

若yiVyz,则自变量x的取值范围是：xVn或OVxVm

2.如图②，若反比例函数与一次函数相交于反比例函数的同一支于点A,B,则有

若yi>yz,则自变量x的取值范围是：mVxVn或xVO

若yiVyz,则自变量x的取值范围是：x>n或OVxVm

②

方饮技巧

反比例函数与不等式结合考察增减性时，答案的形式都是包含2部分的(即谁或谁)，并且

其中一部分肯定与0有关！(特定问题中已经说明应用范围的例外)

典例引微

1.如图，一次函数y=or+b与反比例函数y=K(&>0)的图象交于点A(1,2),B(m,-1).则关于x

A.x<-2或OVxVlB.x<-1或0VxV2

C.・2VxV0或x>lD.-IVxVO或%>2

【分析】先求出反比例函数解析式，达而求出点8的坐标，然后直接利用图象法求解即可.

【解答】解：・・・4(1,2)在反比例函数图象上，

.*./:=IX2=2,

・・・反比例函数解析式为y上，

X

・・・B(m,-1)在反比例函数图象上，

,*:n=2二一2

-1

:・B(-2,-1),

由题意得关于x的不等式ax+b>K的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范

x

围，

・♦・关于X的不等式ax+b>上的解集为-2<x<o或QI,

x

故选：C.

2.如图，直线y=ar+h与x轴相交于点A(1,0),与函数y=区的图象交于点仄C,点8的横坐标是4,

点C的横坐标是-3,则不等式组OV“+bV照的解是()

尸

A.-3<x<lB.-3<x<4C.-3<x<0D.0<x<l

【分析1利用数形结合的思想，直接得出关于x的不等式OVor+b〈区的解集.

x

【解答】解：观察图象可得，

当・3VxV0时，直线厂心力位于x轴的上方、函数尸K图象得下方，

x

・••不等式组OVat+bvK的解是-3VxV0.

x

故选：C.

3.如图，直线），=〃□+〃与双曲线），=乂相交于力（-1,2）,B（2,b）两点，与y轴相交于点C.

x

（1）求〃?，〃的值；

（2）若点。与点。关于/轴对称，求△A8O的面积.

（3）请直接写出加计〃-K>0时，x的取值范围.

【分析】（1）由题意，将4坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出机与〃的值;

（2）得出点。和点。的坐标，根据三角形面积公式计算即可；

（3）根据图象即可求得.

【解答】解：（1）把x=-1,y=2；x=2,y=力代入y=K,

X

解得：k=-2,b=-1；

把x=-1,y=2；x=2,y=-1代入y=mx+〃，

解得：m=-1,n=l；

（2）•・•直线y=-x+1与y轴交点。的坐标为（0,1）,

六点。的坐标为（0,・1）,点B的坐标为（2,-1）,

•••△八8£）的面积一卷><（1+1）X（1+2）=3；

（3）观察图象，当出+K>o时，x的取值范围是xV-1或0VxV2.

x

4.已知：正比例函数y=x的图象与反比例函数y=区的图象有一个交点的纵坐标是2,

x

（1）当x=-3时，求反比例函数y=K的值；

x

（2）当-3<%V2时（x#0）,反比例函数y=K的取值范围是yV-■^或v>2；

（3）当正比例函数值大于反比例函数值时，x的取值范围是-2VD或Q2

【分析】（1）求出交点坐标，再求出反比例函数的关系式，代入计算即可得出答案;

（2）求出当x=-3,x=2时，相应的反比例函数的值，再根据反比例函数图象得出答案即可；

（3）根据对称性求出两个交点坐标，艰据两个函数图象及交点坐标得出答案.

【解答】解：（1）•・•正比例函数y=x的图象与反比例函数产区的图象有一个交点的纵坐标是2,

x

这个交点的横坐标x=y=2,

即这个交点的坐标为（2,2）,

••.*=2X2=4,

•・・反比例函数的关系式为y=‘，

x

当x=-3时,y=・3，

,3

即当x=-3时，反比例函数尸K的值为・专

（2）当x=2时，y=—=2,当x=-3时，y=--,由反比例函数的图象可知，

23

当-3VxV0时,即图象在第三象限,y<-生

3

当。VxV2时，即图象在第一象限，y>2,

・••当-3Vx<2时（xWO）,反比例函数y=K的取值范围是yV-2或）»2,

x3

故答案为：yV・笋)>2；

(3)由对称性可知正比例函数)，=x的图象与反比例函数)，=必的图象交点4(2,2),B(-2,-2),

x

所以当正比例函数值大于反比例函数值时，x的取值范围是-2Vx<0或心>2,

故答案为：・2VxV0或x>2.

5.如图，直线y=Hr+b(匕#0)与双曲线(内K0)相交于4(I,2)、B(〃?,-1)两点.

(1)求直线和双曲线的解析式;

(2)若Ai(xi,y]),A2(X2>y2),A?(X3,K)为双曲线上的三点，且xiV0<x2〈x3,请直接写出yi,

y2ty3的大小关系式为V2>y3>yi；

(3)当-4VXV-1时，反比例函数)的取值范围为-2<v<--l；

(4)观察图象，请直接写出不等式卜产十b<丝的解集：。-2或OVxVl.

【分析】(1)将A坐标代入反比例解析式中求出内的值，确定出双曲线解析式，将B坐标代入反比例解

析式;求出，〃的值，确定出8坐标，将A与8坐标代入一次函数解析式中求出心与人的值，即可确定出

直线解析式；

(2)根据三点横坐标的正负，得到4与出位于第一象限，对应函数值大于0,Ai位于第三象限，函数

值小于0,且在第一象限为减函数，即可得到大小关系式；

(3)分别求出工=-4和x=-1时y的值即可得出结论；

(4)由两函数交点坐标，利用图象即可得出所求不等式的解集.

【解答】解：(1)将A(1,2)代入双曲线解析式得：内=2,即双曲线解析式为y=2；

将-1)代入双曲线解析式得：7=2,即机=・2,8(-2,-1),

m

rki+b=2

将A与8坐标代入直线解析式得：1,

-2k[+b=-l

解得：匕=1,b=l,

则直线解析式为：y=x+l；

(2)VX1<O<X2<X3,且反比例函数在第一象限为减函数，

与43位于第一象限，即y2>y3>0，Ai位于第三象限，即yiVO,

则y2>*>yi.

故答案为：y2>y3>y\z

(3)当x=-4时，y=-2.=-A；

42

当％=-1时，y=-2,

.••当-4VxV-1时，-2VyV-

2

故答案为：-2<y<-X

2

(4)由A(1,2),8(-2,-1),

由yi=©%+。，y2=—.当yiV”时，

x

利用函数图象得：不等式Hr+bV”的解集为xV-2或OVxVl.

x

故答案为：xV・2或OVrVl.

考向三：反比例函数点的坐标特征

1.所有反比例函数上的点的横纵坐标相乘=比例系数k

2.如果一个点在反比例函数的图象上，则该点的坐标符合其解析式，可以根据其解析式设出对应的点的坐

标

3.当反比例函数与其他图形结合考察时，多注意与反比例函数结合的图形的性质应用

典例引辱

1.若反比例函数丁=区的图象经过点(1,-I),则这个函数的图象一定经过点()

x

A.(-X2)B.(-2,-1)C.(-V2，V2)D.(1,2)

22

【分析】将(I,-1)代入y=K即可求出2的值，再根据&=书解答即可.

x

【解答】解：•・•反比例函数y=K的图象经过点(1,-1),

：.k=\X(-1)=-1,

A、V-Ax2=

2

，这个函数的图象一定经过点（-工，1）,故本选项符合题意;

2

B、V-2X（-1）=2W-1,

・••这个函数的图象一定不经过点（・2,-1）,故本选项不合题意；

C.v-V2xV2=-2^-1,

工这个函数的图象一定不经过点（-1,4）,故本选项不合题意；

。、V-1x2=1^-1,

2

・••这个函数的图象一定不经过点（2,3）,故本选项不合题意.

故选:4

2.在函数了二1117（m为常数）的图象上有三点（・3,川），（-1,”），（3,*）,则函数值的大小关系

x

是（）

A.J3<yi<y2B.y2<y3<y\C.y3<yi<y\D.y\<yi<y3

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标

的值判断出yi,户，），3的大小关系即可.

【解答】解：・・・-谓-1V0,

・・・反比例函数口（加为常数）的图象在二、四象限，并且在每一象限内），随x的增大而增大，

X

V-3<-1<0,

；•点（-3,yi）,（-I,"）在第二象限，

.\0<yi<y2,

V3>0,

・••点（3,”）在第四象限，

/.）3<yi<y2.

故选:A.

3.如图，直角三角形A08的直角顶点在坐标原点，NQ4B=30°,点A在反比例函数了二2（乂>0）图象

上，若反比例函数了工经过点8,那么女的值为（）

C.-4D.-6

【分析】过点B作BCA.X轴于点C,过点4作ADA.x轴于点D,由△BCOSAO/M,可知

SABCO4XBCXCO4S△AOD=1,从而解决问题，

【解答】解：过点B作8C_Lx轴于点C,过点A作AO_Lx轴于点O,

•・・/BOA=90°,

・•・NBOC+/4。。=90°,

•・・/AOD+NOAD=90°,

:•乙BOC=4OAD,

又•・・N8CO=NAOO=90<>,

:.△BCOSRODA,

•••辿:tan30。=^，

A03

・5ABCO1

••»

5△AOD3

7yXADXDO-|xy=3»

乙乙

SABCO4XBCXCO4S△AOD=^

•・•经过点B的反比例函数图象在第二象限,

.••反比例函数的解析式为：

X

：.k=-2.

故选：B.

4.如图，矩形A8CO的边A6与y轴平行，顶点A的坐标为（1,机），C（3,m+6）,反比例函数丁=三（不

>0）的图象同时经过点B与点。，则〉的值为9.

【分析】设以。两点的坐标分别为（1,y）、（斯2）,再根据点B与点。在反比例函数数y=K（七>0）

x

的图象上求出机的值，进而可得出女的值.

【解答】解：:四边形A8CO是矩形，顶点4的坐标为（1,小），C（3,e+6）,

・••设3、。两点的坐标分别为（1,m+6）、（3,〃?），

•・•点3与点。在反比例函数y=K（x>0）的图象上，

A=7H+6—3〃?，

••阳=3,

.•/=3X3=9.

故答案是：9.

5.如图，直线y=-工+3与坐标轴分别相交于A,B两点,过48两点作矩形ABC。,AB=2AD,双曲线y』

x

上在第一象限经过C,D两点，则k的值是

【分析】作。〃_Lx轴于”，易证△AOHSABAO,根据相似三角形对应边成比例可得史

AOBOAB2

即可求出点D的坐标，将点。的坐标代入反比例函数的表达式即可求出々值.

【解答】解：作。〃_Lr轴于H,

将y=0代入直线y=-x+3得-x+3=0,

解得：x=3.

・••点4的坐标为（3,0）.

将x=0代入直线丁=・x+3得；y=3,

・••点5的坐标为（0,3）,

・・・。4=3,08=3,

•・・/B4D=90°,

：.^DAH+ZBAO=90°.

•・・/BAO+NA8O=90°,

A/DAH=ZABO.

又'；NDHA=NBOA=90°,

Z.XADHS/\BAO,

.DHAHAD1pnDHAH1

AOBOAB2332

・・DH二AH二力.

Rg

•**OH=OA+AH=3-^z-干

乙乙

・••点。的坐标为费介

,:曲线y*在第一象限经过D点，

・।9v327

224

故答案为：27

4

6.如图，点A是双曲线），=2（XV0）上一动点，连接OA,作08_L04,且使08=204,当点A在双曲

线），=工上运动时，点8在双曲线），=区上移动，则k的值为-4.

xx

X

【分析】过A作AC_Lx轴于点。，过8作8£>_Lx轴于点力，可设A(x,A),由条件证得△AOCS/\OBD,

从而可表示出8点坐标，则可求得关于左的方程，可求得左的值.

【解答】解：丁点A是反比例函数y=3(x<0)上的一个动点,

・•・可设4Cx,1),

x

：,0C=-X,AC=-X

■:OBLOA,

・•・^BOD+ZAOC=NAOC+NOAC=90°,

:,4BOD=/OAC,

.:乙BDO=/ACO,

：.XAOCsAOBD,

'：0B=20Af

・AC=OC=OA=J.

••而BDOB

AOD=2AC=-2,BD=2OC=-2A

：,R(-2,2x),

•・•点B在反比例函数y=K图象上，

x

：・k=-2X2X=-4,

x

故答案为：-4.

考向四：反比例函数k的几何意义

反比例函数k与几何图形结合常见模型:

典例引41

1.在反比例函数），=@的图象中，阴影部分的面积不等于6的是（）

【分析】根据反比例函数y5■中女的几何意义，过双曲线上任意一点引X轴、y轴垂线，所得矩形面积

X

为因解答即可.

【解答】解：A、图形面积为因=6；

8、阴影是梯形，面积为9；

C、。面积均为两个三角形面积之和，为2X■因)=6.

2

故选:B.

2.如图，点A是反比例函数y=K(x>0)图象上的一点，A4垂直于x轴，垂足为5,△0A8的面积为8.若

x

点P(小4)也在此函数的图象上，则。的值是()

A.2B.-2C.4D.-4

【分析】根据2的几何含义可得女的值，从而得出反比例函数的解析式，进而把点P的坐标代入，从而

得出。的值.

【解答】解：垂直于k轴，/XOAB的面积为8,

，氏=2X8=16,

.・.T，

x

•・•点尸(a,4)也在此函数的图象上，

.・.4=独

a

,a=4,

故选：C.

3.如图，点A是反比例函数y=K(x<0)图象上一点，过点A作ABJ_y轴于点£),且点。为线段48的

中点.若点C为x轴上任意一点，且AABC的面积为11,则求k的值()

A.-4B.-11C.11D.11

万

【分析】连接。4,则有SM8C=2S”OO,根据Z的几何意义，可得」KL=2,根据图象可知kV0,即可

2

求出攵的值.

【解答】解：连接。4,如图所示：

•・・48_L），轴，

：.AB//OC,

••,0是48的中点，

:・SMBC=2S4ADO,

•・・S"DO=山吐，△A4C的面积为11,

2

A|M=11,

根据图象可知，AV0,

：.k=-11.

故选：B.

4.如图，两个反比例函数），='和y=2在第一象限的图象分别是。和,设点尸在C1上，轴于点

A,交C2于4,则△POB的面积为（)

y

%.

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据反比例函数)，=K(AHO)系数k的几何意义得到S△户"=上义4=2,SABOA=LX2=1,

x22

然后利用SgOB=S"-SmQA进行/算即可.

【解答】解：•••以_Lx轴于点A,交C2于点8,

S/\POA=—X4—2»X2=1»

22

：•SWCR=2-1=1.

故选：A.

5.如图，点月、B在反比例函数y上的图象上，过点A、8作x轴的垂线，叁足分别是M、N,射线48交

x

x轴于点C,若OM=MN=NC,四边形AMNB的面积是3,则k的值为-4.

【分析】设OM=a=MN=NC,由点4、B在反比例函数y=K(2X0)的图象上，可以表示AM、BN,

x

由各个部分面积之间的关系列方程可求出&的值.

【解答】解：设OM=m则OM=MN=NC=a,

•・•点A、8在反比例函数y=K的图象上，AM±OC.BN工OC,

x

.♦.4M=±BN=*

a2a

VSMOC=SMOM+SK边形AMNB+SABNC，

:.-」X3〃XK=--+3-2XqXJL,

2a222a

解得，k--4,

故答案为：-4.

6.如图，在平面直角坐标系中，RtZ\ABC的斜边4C在y轴上，且OA=OC,ZACB=30°,4c=4,反

比例函数yLK（x>0）的图象经过点8.

（1）求左的值：

（2）若84的延长线与反比例函数”=-肯叵（xVO）的图象在第二象限交于点O,求△BCD的面积.

【分析】（1）连接08,作5E_L），轴于Q,易证得△408是的等边三角形，即可求得S"08=追，进一

步求得S/,.BOE=L=LSAAOB=亚~'根据反比例函数系数k的几何意义求得k=6；

222

（2）作。尸_Ly轴于凡利用反比例函数图象上点的坐标特征求得。的横坐标，进而即可求得△ACO的

面积，由OA=OC,可求得SAABC=2SMOB=2^T^,SABCD=S^ACD+S^ABC=^^[3.

【解答】解：（1）连接。8,作8E_Ly轴于£>,

•••"△ABC的斜边AC在），轴上，且OA=OC,AC=4,

：.0B=^AC=0A=2,

2

•・・乙4。8=30°,

.•・NOAB=60°,

•••△AO8是的等边三角形，

,SAAOB忖X2X奉义2=如，

，S^BOE=—k=-XSAAOS=亚~,

222

（2）作。以Ly轴于尸，

VZDAF=ZOAB=60°,

:,DF=MAF,

设。产=〃，则A/=〃-2,

:・DF=M（〃-2）,

••D（丁§（2-w）,〃），

•・•点。在反比例函数”=-4叵(x<0)的图象上,

X

/.V3(2-〃)・〃=-36，即n2-2n-3=0,

解得〃1=3,〃2=-1(舍去)，

/.DF=V3X(3-2)=如，

.*.5MCD=X4C*DF=-i-x4XV5=2聪，

22

S^AOB=^3♦OA=OC,

SMBC=2S^AOB=2A^3»

，S^BCD=S^ACD+S^ABC=4V3•

考向五：反比例函数的应用

一.反比例函数的应用通常是先根据题意列出函数表达式，画出函数图象，再根据函数图象的性质解决相

关问题，同时注意自变量的取值范围

二.反比例函数与一次函数的结合问题应对策略：

①确定解析式，由一次函数解析式确定反比例函数解析式，由反比例函数解析式确定一

次函数解析式

②求交点坐标，通常联立反比例函数解析式与一次函数解析式

③利用函数图象求解对应的不等式，需要过交点坐标作X轴的垂线

1.在•个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体）的密度也会随之

改变，密度p（依〃/）是体积V（W3）的反比例函数，它的图象如图所示，当丫二8病时，气体的密度

是（）kg/而.

A.1B.2C.4D.8

【分析】设密度p（单位：k城）与体积V（单位：〃?3）的反比例函数解析式为p=X,把点（4,2）

代人解析式求出k,再把v的值代入解析式即可求出气体的密度.

【解答】解：设密度p与体积V的反比例函数解析式为p=区，把点（4,2）代入解p=K,得及=8,

VV

・・・密度P与体积V的反比例函数解析式为p=8,把V=8代入p=8.

VV

得p=l.

故选：A.

2.甲、乙、丙、丁四所学校举行了航天知识竞赛，并将各校竞赛成绩的优秀率及参赛人数以点的形式描在

平面直角坐标系中，其中点的横坐标式表示该校参赛人数，纵坐标y表示竞赛成绩的优秀率（该校优秀

人数与该校参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,

则这四所学校在这次航天知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

即

\•乙

、

A.甲B.乙C.闪D.T

【分析】根据题意可知孙的值即为该校的优秀人数，再根据图象即可确定乙校的优秀人数最多.

【解答】解：根据题意，可知个的值即为该校的优秀人数，

•・•描述甲、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，

，甲、丁两所学校的优秀人数相同，

•・•点乙在反比例函数图象上面，

，乙校的不，的值最大，即优秀人数最多，

故选：B.

3.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如

图2是该台灯的电流/（A）与电阻R（Q）成反比例函数的图象，该图象经过点尸（880,0.25）.根据图

象可知，下列说法正确的是（）

图1图2

A.当/V0.25时，RV880B./与N的函数关系式是/=2"（R>0）

R

C.当R>1000时，/>0.22D.当880VRV1000时，/的取值范围是0.22V/V0.25

【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论.

【解答】解：设/与R的函数关系式是/=旦（心>0）,

R

•・•该图象经过点P（880,0.25）,

:.[7=220,

・•・/与R的函数关系式是/=2型（/?>0）,故选项3不符合题意；

R

当R=0.25时，7=880,当R=1000时，/=0.22,

•・•反比例函数/=U（R>0）/随R的增大而减小，

R

当RV0.25时，/>880,当1000时，Z<0.22,故选项4,C不符合题意；

•・・R=0.25时，7=880,当K=1000时,7=0.22,

二•当880VRV1000时，/的取值范围是0.22V/V0.25,故。符合题意；

故选：D.

4.随着私家车数量的增加，城市的交通也越来越拥堵.通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千

米向）与高架桥上每百米车的数量4（辆）的关系如图所示，当x210时，y与x成反比例函数关系，当

车的行驶速度低于40千米/时时，交通就会拥堵.为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米车的数量x（x

>0）的取值范围是（）

A.04W20B.10<x<20C.0<x<20D.0<x<20

【分析】利用已知反比例函数图象过（10.X0L得出其函数解析式，再利用y=40时，求出工的最值,

进而求出x的取值范围.

【解答】解：设反比例函数的解析式为：），=K（x>10）,

则将(10,80),代入得:80=旦,

10

解得女=800,

・•・反比例函数的解析式为尸驷（x^lO）,

故当车速度为40千米/时，则40=驷,

解得:x=20,

故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：0VxW20G为整数）.

故选：D.

5.为了预防新冠肺炎，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的

含药量y（〃?g）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y（.mg）与x（加〃）成反比例，如图所示，现

测得药物8加•〃燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6/咫，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10〃丽时，才能杀灭空气中

的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

x/(min)

【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出函数解析式;

（2）利用y=3时分别代入求出答案.

【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为），=&了（％,。）,

代人(8,6)得6=8%,

设药物燃烧后y关于x的函数关系式为），=±2（幻>0）,

k

代入（8,6）得6=—M9

8

，幻=48,

・・・药物燃烧时y关于x的函数关系式为尸3X（0WXW8）,药物燃烧后），关于x的函数关系式为：产堂

4x

（j>8）,

1x（0（x<8）

・•.尸J&；

“丝（x>8）

x

（2）有效，理由如下：

把y=3代入）=*,得：x=4,

把y=3代入得：x=16,

x

716-4=12,

・•・这次消毒是有效的.

在跟踪ijll练

1.（2022•西藏）在同一平面直角坐标系中，函数尸◎+》与尸也（其中a6是常数，MW0）的大致图

ax

【分析】根据〃、〃的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论.

【解答］解：若a>0,b>0,

则y=ov+力经过一、二、三象限，反比例函数），=也（"/0）位于一、三象限，

ax

若a>0,b<0t

则y=or+力经过一、三、四象限，反比例函数数y=±-（ab^O）位于二、四象限，

ax

若a<0,b>0f

则y=ov+力经过一、二、四象限，反比例函数），=上（HW0）位于二、四象限，

ax

若£?<0,b<0t

则y=or+b经过二、三、四象限，反比例函数丁=上（HWO）位于一、三象限，

ax

故选:A.

2.（2022•海南）若反比例函数），=KaW0）的图象经过点（2,・3）,则它的图象也一定经过的点是（）

x

A.（-2,-3）B.（-3,-2）C.（1,-6）D.（6,1）

【分析】将（2,-3）代入y=K（2H0）即可求出2的值，再根据％=xy解答即可.

x

【解答】解：•・•反比例函数y=Ka=0）的图象经过点（2,-3）,

x

：.k=2X（-3）=-6,

A、-2X（-3）=6W-6,故A不正确，不符合题意；

8、（-3）X（-2）=6K-6,故B不正确，不符合题意；

C、IX（-6）=-6,故C正确，符合题意，

D、6X1=6^-6,故。不正确