浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4

第页2023年12月七年级上数学独立练习一、单选题(共10题,每小题2分,共20分)1.的相反数是（）A.2022 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【详解】解：的相反数是2022，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如的相反数是，的相反数是，这时是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2.在实数中，无理数有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：0，，是整数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；无理数有，共1个．故选：C．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义．3.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定和的值．4.下列各组中，不是同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：A、与都是常数，则它们是同类项，故不符合题意；B、与字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意；C、与所含字母相同；相同字母的指数不同，不是同类项，故符合题意；D、与字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．5.下列各式中，正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的平方根，立方根，算术平方根，根据平方根，立方根，算术平方根的定义，进行求解后，判断即可．【详解】解：A、，正确；B、，选项错误；C、，选项错误；D、，选项错误；故选A．6.如果，那么下列各式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数加法，减法，乘法，除法法则依次计算解答．【详解】解：∵，∴，无法判断的符号，故选：D．【点睛】此题考查了有理数的计算法则，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键．7.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，去括号法则，即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了合并同类项，去括号法则，熟练掌握合并同类项法则，去括号法则是解题的关键．8.如图，C为直线上一点，平分，平分，平分．有下列结论：①与互余；②与互补；③与互补；④，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．【详解】解：∵∴，∵平分平分，平分，∴，∵，∴，∴，故①正确；∴，即：与互补；故②正确；∵，∴，故③错误；∵，故④正确；综上：正确的有3个；故选C．9.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先设男生x人，根据题意可得.【详解】设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：，故选D.【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程.10.将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A.16 B.24 C.30 D.40【答案】D【解析】【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案．【详解】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如图，∵图2中长方形的周长为48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，∴AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故选：D．【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．二、填空题(共10题,每小题3分,共30分)11.的倒数等于____．64的算术平方根是____【答案】①.②.8【解析】【分析】本题考查求一个数的倒数，算术平方根，根据倒数，算术平方根的定义，进行求解即可．【详解】解：，它的倒数是；64的算术平方根是；故答案为：，8．12.单项式与是同类项，则______，______【答案】①.2②.3【解析】【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，∴，故答案为：①2，②3．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．13.已知，，若代数式的结果与b无关，则________.【答案】-2【解析】【分析】（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解；（2）与b的取值无关说明b的系数为0，据此求出m的值【详解】；

∵代数式的结果与b无关，∴-8-4m=0，∴m=-2.【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．14.下列说法：①两点确定一条直线；②射线OA和射线AO是同一条射线；③对顶角相等；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短.正确的序号是________.【答案】①③④【解析】【分析】利用确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①两点确定一条直线，正确；

②射线OA和射线AO不是同一条射线，错误；

③对顶角相等，正确；

④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，故填①③④.【点睛】本题考查了确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系，属于基础知识，比较简单．15.已知，则|x﹣3|＋|x﹣1|＝___．【答案】2【解析】【分析】得出x-3＜0，x-1>0，再利用绝对值的代数意义去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵，1＜＜2，2＜＜3，∴x-3＜0，x-1>0，∴|x﹣3|＋|x-1|=3-x+（x-1）=3-x+x-1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：无理数的估算，绝对值的代数意义，数轴，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．16.已知关于x的一元一次方程的解为，则m的值为__________．【答案】-3【解析】【分析】把代入方程得出-9=-6+m，求出m的值即可．【详解】解：把代入方程得：-9=-6+mm=-3，

故答案为：-3．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能根据题意得出关于m的一元一次方程是解题的关键．17.数轴上点A，B分别表示实数－1与＋10，则点A距点B的距离为_________．【答案】11【解析】【分析】求数轴上两点之间的距离，将两点表示的数进行相减，求出它们差的绝对值，此时二者差的绝对值就是两点之间的距离.【详解】==11.所以答案为11.【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间距离的求取，熟练掌握相关概念是解题关键.18.已知线段，点D是线段的中点，直线上有一点C，且，则线段___________．【答案】9或18【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得的长，设，根据线段的和差列出方程解答便可．【详解】解：∵，点D是线段的中点，∴，设，则，当C点在B、D之间时，，即，解得，∴；当C点在的延长线上时，，即，解得，∴；故答案为：9或18．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论以防遗漏．19.方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．关于x的方程是“立信方程”，则符合要求的正整数k为________【答案】4，6，18【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，方程的解．先求出方程的解，再根据“立信方程”的定义，进行求解即可．【详解】解：∵，解得：，∵是“立信方程”，∴是整数，∴或，∴或或或（舍去）；故答案：4，6，18．20.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为________4abc

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…【答案】【解析】【分析】本题考查数字类规律探究，根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，求出的值，进而得到表格中的数据按照为一组进行循环，进一步求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∴数据从左到右依次为，，结合表格可知：，∴表格中的数据按照，为一组进行循环，∵，∴第2018个格子中的数为；故答案为：．三．解答题（共7题，满分50分）21.计算：（1）．（2）．【答案】（1）-1（2）【解析】【分析】根据有理数计算法则、立方根的概念求解即可；【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、立方根的概念，掌握有理数的运算法则是解题的关键．22.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，再将系数化为1即可得到答案；（2）先去分母，去括号，再移项，再合并同类项，最后将系数化为1即可得到答案．【小问1详解】，移项，得：合并同类项，得：，系数化为1，得：；【小问2详解】，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：合并同类项，得：，系数化为1，得：．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法．23.如图，平面上有三个点A，B，C．（1）根据下列语句按要求画图．①画射线，用圆规在线段的延长线上截取（保留作图痕迹）；②连接；③过点C画，垂足为E．（2）在线段中，线段最短，依据是．【答案】（1）①图见解析②图见解析③图见解析；（2），垂线段最短．【解析】【分析】本题考查尺规作线段，画射线，线段，垂线．掌握相关知识点，是解题的关键．（1）①画射线，根据尺规作线段的方法画图即可；②连接即可；③利用三角板画出垂线即可；（2）根据垂线段最短，作答即可．小问1详解】解：①如图，射线，线段即为所求；②如图，线段即为所求；③如图即为所求；【小问2详解】在线段中，线段最短，依据是垂线段最短；故答案为：，垂线段最短．24.（1）先化简，再求值：，其中．（2）．（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本题考查整式加减中的化简求值，角度的四则运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．（1）去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可；（2）根据角的进制关系，计算即可；（3）根据角的进制关系，计算即可．【详解】解：（1）原式，当时，原式；（2）原式；（3）原式．25.如图，点是线段的中点，是上一点，且，．（1）求的长；（2）若为的中点，求长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本条考查线段的和与差，与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系，是解题的关键．（1）设的长为，则，根据中点的性质以及线段的和与差得到，求出的值，进而求出的长即可；（2）中点求出的长，再用求出长即可．【小问1详解】解：，设长为，则，，点是线段的中点，，，，，，解得：，；【小问2详解】解：由（1）得：，，为的中点，，．26.某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为，每件乙种文具的售价为多少元？【答案】（1）甲、乙两种文具每件进价分别为80元和100元；（2）乙种文具每件售价为136元．【解析】【分析】（1）设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为元，根据购进两种文具共需要760元列方程求出x的值，据此即可解答；（2）设商场从厂家购进甲种文具y件，则购进乙种文具件，先列方程计算出购进每种文具的件数，再设每件乙种文具的售价为m元，根据这50件文具销售利润率为列方程，求出m的值即可．【小问1详解】解：设甲种文具的每件进价为x元，则乙种文具的每件进价为元，根据题意得：，解得：，所以，答：