第一章-激光的基本原理

第一章激光的基本原理§1.1相干性的光子描述几何光学波动光学电磁理论量子理论Light?量子说波动说电磁说微粒说波粒二象性一、光子的基本性质粒子属性：能量、动量、质量波动属性：频率、波矢、偏振粒子不是经典粒子,波也不是经典波光子具有运动质量m，(注意：静止质量为零)光子的能量与光波频率对应光子的动量与单色平面波的波矢对应光子具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立偏振方向电磁波的传播光子具有自旋，并且自旋量子数为整数。光子的集合服从玻色－爱因斯坦统计规律。

具有相同能量和动量的光子彼此不可区分，处于同一模式。每个模式内的光子数目没有限制。（注：自旋量子数为整数的粒子为玻色子，而自旋量子数为半整数的粒子为费米子。）

当温度足够低、原子的运动速度足够慢时，它们将集聚到能量最低的同一量子态。此时，所有的原子就象一个原子一样，具有完全相同的物理性质。BEC二、光波模式、光子状态、相格、相干体积光的波粒二象性波动说微粒说－电磁理论－波动属性：光波模式－光子理论－粒子属性：光子状态1.光波模式（用波动观点求光波模式数）可以存在于封闭腔内的每一种单色平面驻波边界条件

电磁波解的形式场分布形式：本征模式以波矢k标记

任意形式电磁场（光场）均可展开为本征模式的线性叠加

同一个波矢对应两个具有不同偏振方向的模

k连续，ν连续自由空间(无边界)：本征模式：单色平面波

受限空间(有边界)本征模式：平面单色驻波波矢k取特定值，频率v取特定值驻波条件m、n、q为正整数立方体空腔zyx

x

z

y空腔V内部的模式数目？每组m、n、q对应一种光波模式（含两个偏振态）驻波条件:(m、n、q∈Z)kx:光波矢量的x分量，或光沿x传播单位距离所产生的相移。zyx

x

z

y每个模式在k空间第一象限内对应一个点相邻模间隔：波矢空间中每个光波模式所占体积：第一象限中区间体积：此体积内光波模式数：

V体积空腔内，

频率

内光波模式数：2.光子（状）态（用粒子的观点出发）：相空间：空间坐标动量相空间内一点表示质点的一个运动状态。测不准关系：相格：同一光子态的光子所占的相空间体积元。结论1：同一相格中的光子运动状态无法区分，它们属于同一光子态。结论2：一个光波模式一个光子态。一个光波模在相空间占一个相格例1求封闭腔在5000Å处的单色模密度解例2

求He-Ne激光器所发光子的能量、动量、质量(光波长为6328Å)解三、光子的相干性相干光波：频率相同、振动方向一致、位相差恒定的两束光波。空间相干性相干长度：沿传播方向的相干长度。相干面积：垂直于光传播方向截面上的相干面积。相干体积：空间体积内各点的光波场都具有明显的相干性，则为相干体积。单色性越好，相干性就越好相干时间：光沿传播方向通过相干长度所需的时间。频带宽度原子的激发态寿命光波的相干长度就是光波的波列长度光源单色性能参数1、定义:光源谱线宽度,0:光源中心频率:光源波长范围,0:光源中心波长2、计算证证例4

中心波长为

0=0.5m的某光源单色性参数为R=10-5,求此光源的相干长度与相干时间解中心频率为

0=5

108MHz的某光源,相干长度为1m,求此光源的单色性参数R及线宽例3解例5

波长为

=4000Å的光子,其单色性参数为R=10-5,求此光子的位置不确定量解由杨氏双缝干涉实验讨论光波的相干体积：两光波场具有明显相干性的条件：光源的相干面积光源的相干体积：结论3：相格的空间体积等于相干体积。相格空间体积结论：一个光波模式所占空间体积同一光子态所占空间体积相干体积属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的，不同状态的光子或不同模式的光波是不相干的。处于同一相格中的光子数，四、光子简并度决定了相干光强，反映光源的单色亮度。处于同一模式中的光子数，处于相干体积内的光子数，处于同一光子态的光子数。§1.2光的受激辐射基本概念普朗克——1900年，辐射量子化假设；波尔——1913年，原子中电子运动状态的量子化假设；爱因斯坦——1917年，提出受激辐射概念。一.黑体辐射的Planck公式任何物质在一定温度下都要辐射和吸收电磁辐射。黑体：能够完全吸收任何波长的电磁辐射的物体。空腔辐射体热平衡状态：黑体吸收的辐射能量黑体发出的辐射能量单色能量密度：单位体积内频率处于v附近的单位频率间隔中的电磁辐射能量温度T的热平衡情况下，黑体辐射分配到腔内每个模式上的平均能量：腔内单位体积中频率处于v附近单位频率间隔内的光波模式数：黑体辐射Planck公式

跃迁：跃迁：原子从某一能级吸收或释放能量，变成另一能级。吸收跃迁：低吸收能量高辐射跃迁：高辐射能量低（自发辐射）

受激辐射：爱因斯坦发现，若只有自发辐射和吸收跃迁，黑体和辐射场之间不可能达到热平衡，要达到热平衡，还必须存在受激辐射。30

二、

自发辐射受激辐射和吸收1.自发辐射(spontaneousradiation)

设N1

、N2—单位体积中处于E1

、E2

能级的原子数。

单位体积中单位时间内，从E2

E1自发辐射的原子数：E2E1N2N1h

31写成等式

Ａ21

自发辐射系数，单个原子在单位时间内发生自发辐射过程的概率。普通光源（白炽灯、日光灯、高压水银灯）的发光过程为自发辐射。各原子自发辐射发出的光彼此独立，频率、振动方向、相位不一定相同——为非相干光。自发跃迁几率（自发跃迁爱因斯坦系数）：原子在能级的平均寿命只与原子本身性质有关，与辐射场无关322．受激辐射(stimulatedradiation)E2E1N2N1全同光子h

设

（

、Ｔ）……温度为Ｔ时,频率为

=(E2-E1)/h附近，单位频率间隔的外来光的能量密度。受激辐射光与外来光的频率、偏振方向、相位及传播方向均相同------有光的放大作用。33

单位体积中单位时间内，从E２

E１受激辐射的原子数：写成等式

B21

受激辐射系数，只与原子本身性质有关34W21

单个原子在单位时间内发生受激辐射过程的概率。与原子本身性质和辐射场能量密度有关则令 W21=B21·

（

、T）353、受激吸收(absorption)E2E1N2N1h

上述外来光也有可能被吸收，使原子从E1

E2。

单位体积中单位时间内因吸收外来光而从E1

E2的原子数：36写成等式

B12

吸收系数，只与原子本身性质有关令W12=Ｂ12

(

、T)，与原子本身性质和辐射场能量密度有关W12

单个原子在单位时间内发生吸收过程的概率。三、爱因斯坦三系数的相互关系热平衡状态：辐射率吸收率（辐射场总光子数保持不变）玻尔兹曼统计分布：——各能级上的原子数密度（集居数密度）——能级和的简并度，或称统计权重与Planck公式比较结论：1.

其他条件相同时，受激辐射和受激吸收具有相同几率。2.

热平衡状态下，高能级上原子数少于低能级上原子数，故正常情况下，吸收比发射更频繁，其差额由自发辐射补偿。四、受激辐射的相干性自发辐射：相互独立、互不相关。受激辐射：受激辐射产生的光子与引起受激辐射的外来光子具有相同的特征（频率、相位、振动方向及传播方向均相同）。受激辐射光子与入射光子属同一光子态。3.

自发辐射的出现随而增大，故波长越短，发辐射几率越大。不相干相干光40光的受激辐射和自发辐射的区别原子受激辐射的光与外来的引起受激辐射的光有相同的频率、位相、偏振及传播方向。41爱因斯坦的受激辐射理论为六十年代初实验上获得激光奠定了理论基础。没有实验家，理论家就会迷失方向。没有理论家，实验家就会迟疑不决。总结光波模式、光子状态、相格、相干体积概念及相互关系光子简并度概念自发辐射、受激吸收、受激辐射含义、特点、相互区别、相互关系受激辐射的相干性掌握：激光特性爱因斯坦三系数的相互关系及所得结论了解：激光的应用受激辐射概念的产生理解：光波模式数、光子状态、相格空间体积、相干体积相互关系的推导过程黑体辐射的Planck公式玻尔兹曼统计分布爱因斯坦三系数的相互关系的推导过程1.3光的受激辐射放大一、光放大概念的产生一般黑体辐射的光子简并度如:如何增加光子的简并度(同态光子数)或者相干性?可使光在少数几个模振荡激光器的基本思想：光波模式的选择-----开式谐振腔光的受激辐射放大-----工作物质二、实现光放大的条件——集居数反转处于热平衡状态下，各能级上的原子数（集居数）服从玻耳兹曼统计分布在热平衡下，上能级粒子数大于下能级粒子数，物质只能吸收光子。若使上能级粒子数大于下能级粒子数（称为集居数反转或粒子数反转），可以通过外界泵浦的方式实现，此时就可以实现光放大。三、光放大物质的增益系数与增益曲线激活物质（激光介质）：处于集居数反转状态的物质，一段工作物质就是一个光放大器。放大作用用g描述。如图所示：增益系数的定义为：光通过单位长度激活物质后光强增长的百分比假设f1=f2,则所以（1）小信号增益情况下粒子数密度之差不随z变化，g也不随z变化（2）大信号增益情况下增益饱和效应：增益系数随距离z的增加而减少或者：（3）增益系数与频率的关系:增益曲线1.4光的自激振荡（自激振荡器）一、自激振荡概念损耗系数：光通过单位距离后光强率减的百分数，它可以表示为同时考虑增益和损耗时开始小信号增益，光强的变化规律为随着光强的增加，增益系数将减少，则光强的增幅变缓，最后在增益系数等于损耗系数时，光强不在增加并达到一个稳定的极限值，此值可由下式给出：只要放大介质足够长，不管初始光强多小，都可以形成确定的自激振荡谐振腔及其作用不需要把增益介质变成无限长，只需在一定长度的光放大器（放大介质）两边放置两块平面反射镜（形成谐振腔）即可。此时轴向光波模就能在反射间往返传播，等效于增加放大器的长度。因此可在轴向光波模上产生光的自激振荡，这就是激光器激光器光放大器光谐振腔模式选择提供轴向光波模的反馈二、振荡条件即阈值振荡条件设工作物质的长度为，光腔的长度为L，

为光腔的单程损耗，则振荡条件的另一种表述方式即小信号增益系数大于等于包括放大器损耗和谐振腔损耗在内的平均损耗系数。

工作物质的增益特性和光腔的损耗特性是掌握激光器基本原理的线索：

激光器的特性：输出功率、单色性、方向性等技术措施：稳频、选模、锁模等即单程小信号增益因子大于等于光腔的单程损耗因子。1.5激光的特性单色性、相干性、方向性、高亮度（激光具有很高的光子简并度）一、激光的空间相干性和方向性光束的最小发散角，其中2a为光腔的输出孔径，比如对He-Ne激光器，不同类型激光器的方向性差别很大，它与工作物质的类型和均匀性、光腔类型和腔长、激励方式以及激光器的工作状态有关。要提高激光器的空间相干性，首先应限制激光器工