上海市宝山中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)

上海市宝山中学2024-2025学年第一学期期中考试高二年级数学试卷考生注意：1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2．本考试分设试卷和答题纸，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸的相应位置，在试卷上作答一律不得分．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1．在空间内，异面直线所成角的取值范围是______．2．已知向量，则向量的单位向量______．3．过直线外一点有______条直线与该直线垂直．4．已知某一个圆锥的侧面积为，底面积为，则这个圆锥的体积为______．5．将边长分别为1cm和2cm的矩形，绕边长为2cm的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则该圆柱的侧面积为______．6．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则______．7．平面经过点，且的法向量，则到平面的距离为______．8．若正四面体的棱长为2，则它的体积为______．9．在空间直角坐标系中，点，点，点，则在方向上的投影向量的坐标为______．10．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______．11．若，，是三个不共面的非零向量，，，，若向量，，共面，则______．第10题图12．如图，在棱长为1的正方体中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为______．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）13．设空间中有四个点，则“其中三点共线”是“四点共面"的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件14．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，且则 B．若，且则C．若，且则 D．若，且则15．如图所示是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为（）A．相交 B．平行 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直16．已知异面直线、所成角为，为空间一定点，则过点且与、所成角都是的直线有且仅有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．6条三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17．（本题满分14分，共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分）已知空间中三点，，，设，．（1）求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若与互相垂直，求实数的值．18．（本题满分14分，共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分）如图，正方体棱长为，、分别为、的中点．（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的大小；19．（本题满分16分，共有2个小题，第1小题8分，第2小题8分）如图，在正三棱柱中，，点、分别为、的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．（本题满分16分，共有2个小题，第1小题8分，第2小题8分）如图，几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，且该几何体有半径为1的外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为．（1）若圆柱的底面圆半径为，求几何体的体积；（2）若，求几何体的表面积．21．（本题满分18分，共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）长方体中，，，、分别为