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第8讲双曲线(二)第九章直线与圆、圆锥曲线1基础知识整合PARTONE平行相交于一点两一0解析直线与双曲线的一条渐近线平行，所以有一个交点．答案解析2．双曲线x2－y2＝a2与直线y＝ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围是(

)A．a＝1 B．0<a<1C．a>1 D．a≥1解析双曲线x2－y2＝a2的渐近线方程为y＝±x，若直线y＝ax(a>0)与双曲线x2－y2＝a2没有公共点，则a≥1.答案解析答案解析答案解析答案3答案解析6．直线l与双曲线x2－4y2＝4相交于A，B两点，若点P(4,1)为线段AB的中点，则直线l的方程是________.答案x－y－3＝0答案解析2核心考向突破PARTTWO例1已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，在下列条件下，求实数k的取值范围．(1)直线l与双曲线有两个公共点；(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；(3)直线l与双曲线没有公共点．考向一直线与双曲线的位置关系解解解直线与双曲线位置关系的判断方法(1)方程思想的应用判断已知直线与双曲线的位置关系，将直线与双曲线方程联立，消去y(或x)，则二次项系数为0时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，直线与双曲线只有一个公共点(或无公共点)；二次项系数不等于0时，若Δ>0，则直线与双曲线有两个公共点，若Δ＝0，则直线与双曲线有一个公共点，若Δ<0，则直线与双曲线没有公共点．(2)数形结合思想的应用①直线过定点时，根据定点的位置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系．②直线斜率一定时，通过平行移动直线，比较直线斜率与渐近线斜率的关系来确定其位置关系．答案解析答案解析考向二弦长问题解解解解解解解整理，得k4＋8k2－9＝0，则k＝±1.所以直线l的方程为y＝x－2或y＝－x＋2.解例3

(2022·临沂模拟)已知A(－2,0)，B(2，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是3.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)过点N(2,3)能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段PQ的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．考向三中点弦问题解解解决中点弦问题的两种方法(1)根与系数的关系法：联立直线与曲线方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决．(2)点差法：设出交点坐标，利用交点在曲线上，将交点坐标代入曲线方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系．解解3课时作业PARTTHREE答案解析2．若直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16相交，则实数k的取值范围为(

)A．(－2,2) B．[－2,2)C．(－2,2] D．[－2,2]解析易知k≠±2，将y＝kx代入4x2－y2＝16得关于x的一元二次方程(4－k2)x2－16＝0，由Δ>0可得－2<k<2.答案解析答案解析解析答案解析答案解析答案解析解析解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析解析答案解析解析答案[2，＋∞)答案

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