2024-2025学年新教材高中物理第八章机械能守恒定律2重力势能学案新人教版必修2

PAGE15-重力势能学问结构导图核心素养目标物理观念：重力势能、弹性势能的概念．科学思维：相对性观点在建立物理概念中的应用．科学探究：(1)结合实际探究重力做功的特点．(2)分析并归纳重力做功与重力势能之间的关系．科学看法与责任：重力做功与重力势能变更的关系在日常生活中的应用．学问点一重力做的功阅读教材第79～80页“重力做的功”部分．1．做功表达式WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的______；h1、h2分别指________、________的高度．2．做功的正、负物体________时重力做正功；物体被________时重力做负功．3．做功的特点物体运动时，重力对它做的功只跟它的________和__________的位置有关，而跟物体运动的________无关．图解物体沿路径Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动，重力做功相同．学问点二重力势能阅读教材第80～81页“重力势能”部分1．定义：把mgh叫作物体的重力势能(gravitationalpotentialenergy)2．表达式：EP＝mgh3．单位：在SI制中的单位为________，符号为J.4．重力做功与重力势能变更的关系(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2(其中Ep1表示物体在初位置的重力势能，Ep2表示物体在末位置的重力势能)(2)两种状况：①物体由高处运动到低处时，重力做________，重力势能________，即WG______0，Ep1________Ep2.②物体由低处运动到高处时，重力做________，重力势能________，即WG______0，Ep1________Ep2理解：WG＝mgΔh＝mg(h1－h2)＝mgh1－mgh2理解：学问点三重力势能的相对性阅读教材第81～82页“重力势能的相对性”部分1．重力势能的标矢性：重力势能是________2．重力势能的相对性(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一________来说的，在参考平面上，物体的重力势能取作________．(2)相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值________(选填“相同”或“不同”)．(3)正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是________，参考平面下方物体的重力势能是________．学问点四弹性势能阅渎教材第82页“弹性势能”部分1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有________的相互作用也具有的势能，这种势能叫作弹性势能(elasticpotentialenergy)2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为________；弹簧被________或被________时，就具有了弹性势能．3．弹力做功与弹性势能的变更弹簧弹力做正功，弹簧的弹性势能________；弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能________．4．弹性势能大小的相关因素(1)弹簧的________________．(2)弹簧的________________．生活链接弓拉得越满，箭射出去得越远【思索辨析】推断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)重力做功由重力和物体的位移大小确定．()(2)同一物体在不同高度时，重力势能不同．()(3)不同物体在同一高度，重力势能可以不同．()(4)重力势能EP1＝2J，EP2＝－3J，则EP1与EP2方向相反．()(5)重力做功WG＝－20J时，物体的重力势能减小20J．()(6)只要弹簧的形变量相同，弹性势能就相同．()(7)弹性势能是由于弹力做功引起的．()(8)弹性势能与重力势能没有相像之处．()(9)不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同．()1．力做功均与路径无关重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是与详细路径无关，只跟始、末位置有关，恒力做功等于恒力与沿着恒力方向的位移的乘积．2．重力势能总是相对于参考平面来说的，但重力势能的差值并不因选择不同的参考平面而有所不同．3．对WG＝－ΔEp的理解当物体由高处运动到低处时，WG>0，Ep1>Ep2；当物体由低处运动到高处时，WG<0，Ep1<Ep2，故而可以用重力对物体所做的功来度量物体的重力势能的变更．点睛：重力做功WG＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差，h1、h2分别指初位置、末位置的高度．要点一重力做功和重力势能题型一对重力做功的理解【例1】将一个物体由A处移到B处，重力做功()A．与运动过程是否存在阻力有关B．与运动的详细路径有关C．与运动的竖直高度差有关D．与物体运动速度的大小有关题型二对重力势能的理解及计算【例2】如图所示，桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg，放在距桌面0.4m高的支架(图上未画出)上．(取g＝10m/s2)(1)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能变更了多少？(2)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能变更了多少？点拨：重力势能的计算方法(1)确定参考平面．(2)明确物体重心的位置，找出重心相对参考平面的高度．(3)利用Ep＝mgh计算重力势能，当物体位于参考平面下方时，h为负值，则重力势能为负值，书写时要带负号．

反思总结(1)物体的重力势能的大小是相对的，其数值与参考平面的选取有关．(2)重力势能的变更量是肯定的，与参考平面的选取无关，其变更量仅与重力对物体做功的多少有关．点拨：比较重力做功，在重力相同的状况下只需比较重心高度的变更，解答此题的关键是探讨在不同状况下两绳重心上上升度的关系．题型三重力做功与重力势能变更的关系【例3】质量相等的均质松软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做的功分别为WA、WB.若()A．hA＝hB，则肯定有WA＝WBB．hA>hB，则可能有WA<WBC．hA<hB，则可能有WA＝WBD．hA>hB，则肯定有WA>WB练1关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是()A．当重力做正功时，物体的重力势能可以不变B．当物体克服重力做功时，物体的重力势能肯定减小C．重力势能的大小与零势能参考面的选取有关D．重力势能为负值说明其方向与规定的正方向相反练2如图，一质量为m，长度为l的匀称松软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距eq\f(1,3)l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为()A.eq\f(1,9)mglB.eq\f(1,6)mglC.eq\f(1,3)mglD.eq\f(1,2)mgl点拨：解答此题的关键就是将悬绳分段，只须要看下端的长度为eq\f(2,3)l的绳子重力势能的变更，剩余部分的绳子重力势能无变更．求解绳、链类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键．①当绳、链类物体呈直线状(水平、竖直或倾斜)放置时，Ep＝mgh中的h表示重心相对参考平面的高度；②当绳、链类物体不以直线状(如折线状)放置时，应当分段(使其每段都是直线状)表示重力势能再求和．练3质量为m的匀称链条长为L，刚起先放在光滑的水平桌面上，有eq\f(1,4)L的长度悬在桌边缘，如图所示．松手后，链条滑离桌面，求从起先到链条刚全部滑离桌面的过程中重力势能变更了多少(桌面足够高)．点睛弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数和形变量有关，分析弹性势能的变更时要从功能关系入手，弹性势能的变更总是与弹力做功相对应．无论是压缩形变还是拉伸形变，同一弹簧只要形变量相同，弹性势能也相同．要点二弹性势能与弹力做功的关系1．弹性势能与弹力做功的定性关系(1)弹力做负功时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．(2)弹力做正功时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．2．弹性势能与弹力做功的定量关系：弹力做功与弹性势能的关系式为W弹＝－ΔEp题型一对弹性势能的理解【例4】关于弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能肯定增加B．当弹簧变短时，它的弹性势能肯定削减C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，弹性势能越大D．弹簧拉伸时的弹性势能肯定大于压缩时的弹性势能

类比法：弹力做功，弹性势能的变更与重力做功，重力势能的变更类比．题型二弹力做功与弹性势能问题【例5】早期的弹弓，一般用“Y”形的树枝制作，如图所示．在树枝的两头分别系上两根相同的橡皮筋，两皮筋之间用一包袱弹丸的皮块连接，将弹丸包袱在皮块间，水平向后拉皮块到某一位置后释放，弹丸被水平射出．下列说法正确的是()A．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做负功B．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做正功C．弹丸被射出的过程中，橡皮筋的弹性势能不变D．弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸做负功练4如图所示，在弹性限度内，将一轻质弹簧从伸长状态变为压缩状态的过程中，其弹性势能的变更状况是()A．始终减小B．始终增大C．先减小再增大D．先增大再减小思索与探讨(教材P81)若重力做的功与路径有关，即对应于同样的起点和终点，重力对同一物体所做的功，随物体运动路径的不同而不同(如图)，我们还能把mgh叫作物体的重力势能吗？为什么？提示：不能．因为假如重力做的功与路径有关，物体从同样的起点沿不同的路径运动到同样的终点，重力做的功不同，不肯定等于mgh，物体在终点位置具有的能量不同，所以就不能把mgh叫做物体的重力势能了．1．关于重力势能，下列说法正确的是()A．重力势能的大小只由重物本身确定B．重力势能恒大于零C．在地面上的物体具有的重力势能肯定等于零D．重力势能事实上是物体和地球所共有的2．宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理学问．关于拉弓过程，下列说法正确的是()A．人对弓的作用力大于弓对人的作用力B．人对弓的作用力小于弓对人的作用力C．弓的弹性形变越大，弹性势能就越大D．弓的弹性形变越大，弹性势能就越小3．质量为m的跳高运动员，先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，如图所示．设横杆的高度比他起跳时的重心高h，则他在起跳过程中做的功()A．都必需大于mghB．都不肯定大于mghC．用背越式不肯定大于mgh，用跨越式必需大于mghD．用背越式必需大于mgh，用跨越式不肯定大于mgh4．一个100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，则整个过程中(g＝10m/s2)()A．重力做功为1.8JB．重力做了0.55J的负功C．球的重力势能肯定削减0.55JD．球的重力势能肯定增加1.25J5．(多选)将同一弹簧拉长或压缩相同长度，弹力大小变更相同，下列关于弹力做功和弹性势能变更的说法，正确的是()A．拉长时弹力做正功，弹性势能增加；压缩时弹力做负功，弹性势能减小B．拉长和压缩时弹性势能均增加C．对同一弹簧，拉长或压缩相同长度时，弹性势能的变更量相同D．对同一弹簧，形变量相同时，弹性势能相同6.一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最终滚入沟底D.A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示．以地面C为零势能面，g取10m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的削减量和在D处的重力势能分别是()A．15.6J和9JB．9J和－9JC．15.6J和－9JD．15.6J和－15.6J第八章机械能守恒定律2．重力势能基础导学·研读教材学问点一1．高度差初位置末位置2．下降举高3．起点终点路径学问点二3．焦耳4．(2)正功削减>>负功增加<<学问点三1．标量2．(1)水平面0(2)不同(3)正值负值学问点四1．弹力2．0压缩拉长3．减小增大4．(1)劲度系数(2)形变量思索辨析答案：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×(7)√(8)×(9)×互动课堂·合作探究要点一【例1】【解析】重力做功与路径、是否受其他力以及物体的速度无关，仅与初、末位置的高度差有关，故C正确，A、B、D错误．【答案】C【例2】【解析】(1)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度h1＝(0.4＋0.8)m＝1.2m，因而物体具有的重力势能为Ep1＝mgh1＝2×10×1.2J＝24J物体落至桌面时，重力势能Ep2＝mgh2＝2×10×0.8J＝16J物体重力势能的变更量为ΔEp＝Ep2－Ep1＝16J－24J＝－8J，即重力势能削减了8J.(2)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度h′1＝0.4m，因而物体具有的重力势能为E′p1＝mgh′1＝2×10×0.4J＝8J.物体落至桌面时，重力势能E′p2＝0物体重力势能的变更量为ΔE′p＝E′p2－E′p1＝－8J即重力势能削减了8J.【答案】(1)24J削减了8J(2)8J削减了8J【例3】【解析】设绳长为l，捏住细绳中点缓慢提起，则细绳的重心在距离最高点eq\f(l,4)位置处，因此细绳A的重心上升的高度为h′A＝hA－eq\f(lA,4)，细绳B的重心上升的高度为h′B＝hB－eq\f(lB,4).由于细绳A较长，所以eq\f(lA,4)>eq\f(lB,4)，若hA＝hB，则A的重心较低，故肯定有WA<WB，选项A错误；若hA>hB，则无法确定两细绳的重心谁高谁低，因此可能有WA<WB，也可能有WA＝WB，还可能有WA>WB，选项B正确，D错误；若hA<hB，则肯定是A的重心较低，因此肯定有WA<WB，选项C错误．【答案】B练1解析：重力做正功时，物体的重力势能减小，故A错误；当物体克服重力做功时，重力势能增加，故B错误；重力势能的大小与参考平面的选取有关，故C正确；重力势能是标量，正负不表示方向，故D错误．答案：C练2解析：以匀称松软细绳MQ段为探讨对象，其质量为eq\f(2,3)m，取M点所在的水平面为零势能面，起先时，细绳MQ段的重力势能Ep1＝－eq\f(2,3)mg·eq\f(l,3)＝－eq\f(2,9)mgl，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点时，细绳MQ段的重力势能Ep2＝－eq\f(2,3)mg·eq\f(l,6)＝－eq\f(1,9)mgl，则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ段的重力势能的变更，即W＝Ep2－Ep1＝－eq\f(1,9)mgl＋eq\f(2,9)mgl＝eq\f(1,9)mgl，选项A正确．答案：A练3解析：解法一(等效法)由图中初态和末态的比较，题中过程可等效成将初态桌面上eq\f(3,4)L长的链条移至末态的链条下端eq\f(3,4)处，故重心下降了eq\f(5,8)L，所以重力势能削减了eq\f(3,4)mg·eq\f(5,8)L＝eq\f(15,32)mgL，即ΔEp＝－eq\f(15,32)mgL，重力势能削减了eq\f(15,32)mgL.解法二(用定义式ΔEp＝Ep2－Ep1来求解)以桌面为参考平面，起先时链条的重力势能Ep1＝－eq\f(1,4)mg×eq\f(L,8)＝－eq\f(mgL,32)，末态时重力势能Ep2＝－mg×eq\f(L,2)＝－eq\f(mgL,2)，故重力势能的变更量ΔEp＝Ep2－Ep1＝－eq\f(15,32)mgL，即重力势能削减了eq\f(15,32)mgL.答案：削减了eq\f(15,32)mgL要点二【例4】【解析】假如弹簧原来处于压缩状态，那么当它复原原长时，它的弹性势能减小，当它变短时，它的弹性势能增大，弹簧拉伸时的弹性势能可能大于、小于或等于压缩时的弹性势能，需依据形变量来推断弹性势能的大小，A、B、D错误．当拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，须要克服弹力做的功越多，弹簧的弹性势能越大，C正确．【答案】C【例5】【解析】在橡皮筋拉伸的过程中，橡皮筋的弹力与橡皮筋的位移方向相反，则橡皮筋的弹力做负功，故A正确，B错误；弹丸被射出的过程中，橡皮筋的形变量减小，则弹性势能减小，故C错误；弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸的力与弹丸的位移方向相同，则皮块对弹丸做正功，故D错误．【答案】A练4答案：C