2024-2025学年高中物理第1章静电场2库仑定律作业含解析教科版选修3-1

PAGE4-库仑定律(时间：15分钟分值：50分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q1和q2，其间距为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为()A．kg·A2·m3B．kg·A－2·m3·s－4C．kg·m2·C－2 D．N·m2·A－2B[由公式F＝keq\f(q1q2,r2)得，k＝eq\f(Fr2,q1q2)，故k的单位为eq\f(N·m2,C2)，又由公式q＝It得1C＝1A·s，由F＝ma可知1N＝1kg·m·s－2，故1eq\f(N·m2,C2)＝1kg·A－2·m3·s－4，选项B正确．]2．两个半径为r的相同金属球带上异种电荷，已知q1＝3q2，两球心相距10r，其相互作用力大小为F1，现将两球接触后分开，再放回原处，这时两球间的相互作用力大小为F2，则()A．F2＝F1B．F2＝eq\f(F1,3)C．F2＞eq\f(F1,3) D．F2＜eq\f(F1,3)D[依据题意，两球接触后分开，每个球的带电荷量应是q2.由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，当两球带异种电荷时，由于电荷间的吸引，电荷在金属球表面不再匀称分布，两球表面所带电荷的“等效中心”位置之间的距离必定小于10r，如图甲所示．甲应用库仑定律，则F1＞keq\f(q1q2,10r2)＝keq\f(3q\o\al(2,2),100r2).乙同理，当两球带同种电荷时，两球表面所带电荷的“等效中心”位置之间的距离必定大于10r，如图乙所示．则F2<eq\f(kq\o\al(2,2),10r2)＝eq\f(kq\o\al(2,2),100r2).因此F2必小于eq\f(1,3)F1，故应选D.]3．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为()A．l＋eq\f(5kq2,2k0l2)B．l－eq\f(kq2,k0l2)C．l－eq\f(5kq2,4k0l2)D．l－eq\f(5kq2,2k0l2)C[取左侧电荷为探讨对象，由平衡状态得k0x＝eq\f(kq2,l2)＋eq\f(kq2,2l2)，解得x＝eq\f(5kq2,4k0l2)，故弹簧原长为l0＝l－x＝l－eq\f(5kq2,4k0l2)，C正确．]4.如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L.则A对B的库仑力为()A．FAB＝keq\f(qAqB,L2)，方向由A指向BB．FAB＝keq\f(qAqB,L)，方向由A指向BC．FAB＝keq\f(qAqB,L2)，方向由B指向AD．FAB＝keq\f(qAqB,L)，方向由B指向AC[由于两小球相互吸引，所以A对B的库仑力方向由B指向A，依据库仑定律可得FAB＝keq\f(qAqB,L2)，故选项C正确．]5．如图所示，固定一带负电小球a的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F，现将带等量负电的另一小球b移至距离小球a正上方L处时，电子秤示数为F1，若只将小球b的电性改为正电荷，电子秤示数为F2，则()A．F1＝F2B．F1＋F2＝FC．若小球b带负电，L增大，则F1也增大D．若小球b带正电，L减小，则F2也减小D[将带负电的另一小球b移至距离小球a正上方L时，b对a有向下的库仑力，设为F′，则示数为F1＝F＋F′，若只将小球b的电性改为正电荷，b对a有向上的库仑力，则示数为F2＝F－F′，所以F1＞F2，F1＋F2＝2F，故A、B错误；若小球b带负电，L增大，依据库仑定律可知，F′减小，则F1减小，故C错误；若小球b带正电，L减小，依据库仑定律可知，F′增大，则F2＝F－F6.如图所示，悬挂在O点的一根不行伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次试验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次试验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°.则q1与q2的比值为()A．2 B．3C.eq\f(\r(3),6) D．3eq\r(3)C[小球A受力平衡，依据解三角形可得A球所受的库仑力F＝mgtanθ，当角度为30°时有：keq\f(Qq1,lsin30°2)＝mgtan30°，当角度为45°时有：keq\f(Qq2,lsin45°2)＝mgtan45°，联立解得eq\f(q1,q2)＝eq\f(\r(3),6)，故C正确，A、B、D错误．]二、非选择题(14分)7．如图所示，半径为R的绝缘球壳上匀称地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)解析：在球壳上与小圆孔相对的小圆面的电荷量q′≈eq\f(πr2,4πR2)Q＝eq\f(r2,4R2)Q.依据库仑定