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课后素养落实(十六)对数的概念(建议用时:40分钟)一、选择题1.(多选题)下面四个结论中正确的是()A.lg(lg10)=0 B.ln(lne)=0C.若10=lgx,则x=10 D.若e=lnx,则x=e2AB[lg(lg10)=lg1=0,故A正确.ln(lne)=ln1=0,故B正确.若10=lgx,则x=1010,故C错误.若e=lnx,则x=ee,故D错误.]2.在M=log(x-3)(x+1)中,要使式子有意义,x的取值范围为()A.(-∞,3] B.(3,4)∪(4,+∞)C.(4,+∞) D.(3,4)B[由函数的解析式可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+1>0,x-3>0,x-3≠1)),解得3<x<4,或x>4.]3.若log2(logx9)=1则x=()A.-3 B.3C.±3 D.9B[由题意知logx9=21=2,∴x2=9,∴x=±3.又x>0∴x=3.]4.设log45=2m,则4A.eq\f(1,25) B.25C.eq\f(1,5) D.eq\r(5)D[∵log45=2m∴m=log4eq\r(5),∴4m=4=eq\r(5).]5.已知a=eq\f(4,9)(a>0),则eqlog\s\do5(\f(2,3))a的值为()A.eq\f(4,9) B.eq\f(1,3)C.3 D.-3C[∵已知a=eq\f(4,9)(a>0),∴a=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)))=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3,则eqlog\s\do5(\f(2,3))a=eqlog\s\do5(\f(2,3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3=3.]二、填空题6.若loga3=m,loga5=n.则a2m+n45[由loga3=m,得am=3.由loga5=n得an=5,∴a2m+n=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(am))2·an=32×5=45.]7.已知a=23+log23,b=32+log32,则a,b的大小关系是________.a>b[a=23+log23=23×2log23=8×3=24,b=32+log32=32×3log32=9×2=18,所以a>b.]8.已知log7(log3(log2x))=0,则x=________,x-eq\f(1,2)=________.8eq\f(\r(2),4)[由题意得,log3(log2x)=1,即log2x=3,转化为指数式则有x=23=8,∴x=8=eq\f(1,8)=eq\f(1,\r(8))=eq\f(1,2\r(2))=eq\f(\r(2),4).]三、解答题9.求下列各式中的x.(1)logx27=eq\f(3,2);(2)log2x=-eq\f(2,3);(3)logx(3+2eq\r(2))=-2;(4)log5(log2x)=0;(5)x=log27eq\f(1,9).[解](1)由logx27=eq\f(3,2),得x=27,∴x=27=32=9.(2)由log2x=-eq\f(2,3),得2=x,∴x=eq\f(1,\r(3,22))=eq\f(\r(3,2),2).(3)由logx(3+2eq\r(2))=-2,得3+2eq\r(2)=x-2,即x=(3+2eq\r(2))=eq\r(2)-1.(4)由log5(log2x)=0,得log2x=1.∴x=21=2.(5)由x=log27eq\f(1,9),得27x=eq\f(1,9),即33x=3-2,∴x=-eq\f(2,3).10.计算下列各式:(1)10lg3-eq\r(10)log41+2log26;(2)22+log23+32-log39.[解](1)10lg3-eq\r(10)log41+2log26=3-0+6=9.(2)22+log23+32-log39=22×2log23+eq\f(32,3log39)=4×3+eq\f(9,9)=12+1=13.1.(多选题)使log(3a-1)(4-a)有意义的aA.eq\f(2,3) B.1C.2 D.5BC[由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4-a>0,3a-1>0,3a-1≠1))解得eq\f(1,3)<a<4,且a≠eq\f(2,3).]2.方程lg(x2-1)=lg(2x+2)的根为()A.-3 B.3C.-1或3 D.1或-3B[由lg(x2-1)=lg(2x+2),得x2-1=2x+2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.经检验x=-1是增根,所以原方程的根为x=3.]3.把对数式log84=x化成指数式是________;可求出x=________.8x=4eq\f(2,3)[∵log84=x,∴8x=4,∴23x=22,所以x=eq\f(2,3).]4.求值:31+log36-24+log23+103lg3+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))log34=________.-eq\f(47,16)[原式=31·3log36-24·2log23+(10lg3)3+3-2·log34=3×6-16×3+33+(3log34)-2=18-48+27+eq\f(1,16)=-eq\f(47,16).]分贝是计量声音强度相对大小的单位,物理学家引入了声压级(SPL)来描述声音的大小,把声压P0=2×10-5帕作为参考声压.把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值成为声压级,声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB),分贝值在60以下为无害区,60~110为过渡区,110以上为有害区.(1)依据上述材料,列出分贝值y与声压P的函数关系式;(2)某地声压P=0.002帕,试问该地为以上所说的什么区?(3)2013年央视春晚中,蔡明、潘长江等表演小品《想跳就跳》时,现场多次响起洪亮的掌声,某观众用仪器测量到最洪亮的一次音量达到了90分贝,试求此时中心电视台演播大厅的声压是多少?[
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