2024-2025学年新教材高中数学第4章指数与对数4.2.1对数的概念课后素养落实含解析苏教版必修第一册

课后素养落实(十六)对数的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1．(多选题)下面四个结论中正确的是()A．lg(lg10)＝0 B．ln(lne)＝0C．若10＝lgx，则x＝10 D．若e＝lnx，则x＝e2AB[lg(lg10)＝lg1＝0，故A正确．ln(lne)＝ln1＝0，故B正确．若10＝lgx，则x＝1010，故C错误．若e＝lnx，则x＝ee，故D错误．]2．在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为()A．(－∞，3] B．(3,4)∪(4，＋∞)C．(4，＋∞) D．(3,4)B[由函数的解析式可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0,x－3>0,x－3≠1))，解得3<x<4，或x>4.]3．若log2(logx9)＝1则x＝()A．－3 B．3C．±3 D．9B[由题意知logx9＝21＝2，∴x2＝9，∴x＝±3.又x>0∴x＝3.]4．设log45＝2m，则4A．eq\f(1,25) B．25C．eq\f(1,5) D．eq\r(5)D[∵log45＝2m∴m＝log4eq\r(5)，∴4m＝4＝eq\r(5).]5．已知a＝eq\f(4,9)(a>0)，则eqlog\s\do5(\f(2,3))a的值为()A．eq\f(4,9) B．eq\f(1,3)C．3 D．－3C[∵已知a＝eq\f(4,9)(a>0)，∴a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3，则eqlog\s\do5(\f(2,3))a＝eqlog\s\do5(\f(2,3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝3.]二、填空题6．若loga3＝m，loga5＝n.则a2m＋n45[由loga3＝m，得am＝3.由loga5＝n得an＝5，∴a2m＋n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(am))2·an＝32×5＝45.]7．已知a＝23＋log23，b＝32＋log32，则a，b的大小关系是________．a>b[a＝23＋log23＝23×2log23＝8×3＝24，b＝32＋log32＝32×3log32＝9×2＝18，所以a>b.]8．已知log7(log3(log2x))＝0，则x＝________，x－eq\f(1,2)＝________.8eq\f(\r(2),4)[由题意得，log3(log2x)＝1，即log2x＝3，转化为指数式则有x＝23＝8，∴x＝8＝eq\f(1,8)＝eq\f(1,\r(8))＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4).]三、解答题9．求下列各式中的x.(1)logx27＝eq\f(3,2)；(2)log2x＝－eq\f(2,3)；(3)logx(3＋2eq\r(2))＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log27eq\f(1,9).[解](1)由logx27＝eq\f(3,2)，得x＝27，∴x＝27＝32＝9.(2)由log2x＝－eq\f(2,3)，得2＝x，∴x＝eq\f(1,\r(3,22))＝eq\f(\r(3,2),2).(3)由logx(3＋2eq\r(2))＝－2，得3＋2eq\r(2)＝x－2，即x＝(3＋2eq\r(2))＝eq\r(2)－1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1.∴x＝21＝2.(5)由x＝log27eq\f(1,9)，得27x＝eq\f(1,9)，即33x＝3－2，∴x＝－eq\f(2,3).10．计算下列各式：(1)10lg3－eq\r(10)log41＋2log26；(2)22＋log23＋32－log39.[解](1)10lg3－eq\r(10)log41＋2log26＝3－0＋6＝9.(2)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋eq\f(32,3log39)＝4×3＋eq\f(9,9)＝12＋1＝13.1．(多选题)使log(3a－1)(4－a)有意义的aA．eq\f(2,3) B．1C．2 D．5BC[由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－a>0,3a－1>0,3a－1≠1))解得eq\f(1,3)<a<4，且a≠eq\f(2,3).]2．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根为()A．－3 B．3C．－1或3 D．1或－3B[由lg(x2－1)＝lg(2x＋2)，得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.经检验x＝－1是增根，所以原方程的根为x＝3.]3．把对数式log84＝x化成指数式是________；可求出x＝________.8x＝4eq\f(2,3)[∵log84＝x，∴8x＝4，∴23x＝22，所以x＝eq\f(2,3).]4．求值：31＋log36－24＋log23＋103lg3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))log34＝________.－eq\f(47,16)[原式＝31·3log36－24·2log23＋(10lg3)3＋3－2·log34＝3×6－16×3＋33＋(3log34)－2＝18－48＋27＋eq\f(1,16)＝－eq\f(47,16).]分贝是计量声音强度相对大小的单位，物理学家引入了声压级(SPL)来描述声音的大小，把声压P0＝2×10－5帕作为参考声压．把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值成为声压级，声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)，分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)依据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式；(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)2013年央视春晚中，蔡明、潘长江等表演小品《想跳就跳》时，现场多次响起洪亮的掌声，某观众用仪器测量到最洪亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中心电视台演播大厅的声压是多少？[