四川省遂宁市2024届高三上学期零诊考试+数学（理） 含答案

高三数学（理科）零诊试题第6页（共6页）遂宁市高中2024届零诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数满足，则的虚部是A．B．C．D．2．已知集合，，则A． B．C． D．3．“函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．已知为函数的导函数且的图象如图所示，则不等式的解集为A． B．C．D．5．等差数列中，，则A．60B．30C．10D．06．函数的大致图象为B．C.D．某数学兴趣小组到观音湖湿地公园测量临仙阁的高度。如图所示，记为临仙阁的高，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点.现测得.，，在点处测得塔顶的仰角为30°，则临仙阁高大致为（

）（参考数据：）

A．31.41B．51.65C．61.25D．74.148．已知为第二象限角，若则A．B．C．D．9．记为等比数列的前项和，若，则A．6B．C．D．1810．函数的图象恒过点，函数的定义域为，，则函数的值域为A．B．C．D．11．如图，中，，，为上一点，且满足，若，则的值为A．B．C． D． 12．已知，，，则A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，向量，则.14．若实数、满足不等式组，则的最大值为15．已知函数若实数满足则的最大值为16．已知函数的图象对称中心为且过点，函数的两相邻对称中心之间的距离为1，且为函数的一个极大值点.若方程在上的所有根之和等于2024，则满足条件中整数的值构成的集合为三、解答题：共70分。17．（12分）已知．（1）求函数在上的单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，求取最小值时的的解析式．▲18．（12分）已知数列的前项和满足为数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的的最大值.▲19．（12分）在中，内角的对边分别为，且，.（1）若边上的高等于1，求；（2）若为锐角三角形，求的面积的取值范围.▲20．（12分）已知函数和分别是函数的极大值点和极小值点（1）若，求函数的极值，并判断其零点个数；（2）求的取值范围.▲21．（12分）设,，（1）试讨论的单调性（2）若恒成立，求的取值范围▲（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4；坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数且)，曲线与坐标轴交于两点.（1）求的面积；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以为直径的圆的极坐标方程.▲[选修4-5；不等式选讲]（10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围．▲遂宁市高中2024届零诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见选择题（每小题5分，12小题，共60分）题号123456789101112答案DACABBCADCBD填空题（每小题5分，4个小题，共20分）14.515.216.三、解答题17.（1），3分因为，所以，5分故函数在单调增区间为；6分将向左平移个单位得到将纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍得到，又因为的图象关于直线对称，则，9分解得：，10分因为，所以当时，取得最小值，11分故12分18.（1）当时，1分3分当时，4分故5分（2）6分当时，8分故=10分要使即解得又，故的最大值为512分19.（1）由正弦定理，，所以，1分，则，所以3分又由余弦定理，，所以5分所以6分（2）由正弦定理，，所以8分又因为锐角，所以解得，所以9分所以，所以11分即面积的取值范围是12分20.（1）若，则令，解得2分当x变化时，的取值情况如下：x+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增且4分根据零点存在定理可得：在有一个零点，所以函数的极大值为，极小值为，且有1个零点．5分（2）由题意知，是方程的两个不等实根，且，由韦达定理知，，8分所以9分10分其中或.令，则，因为在单调递增11分所以的取值范围是12分21.（1）∵，∴1分（i）当时，,所以在上单调递减3分（ii）当时，令，得所以在上单调递减，在上单调递增5分（2）由题意得，，则，即，7分令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以9分由，即，令，则恒成立，则在单调递减，所以，11分所以，因此，a的取值范围是12分22.（1）令，则，解得（舍）或，则，即2分令，则，解得或（舍），则，即4分；5分（2）由（1）可知圆心坐标为，半径为则以为直径的圆的方程为，即8