专题07 平面直角坐标系的性质压轴题七种模型全攻略（原卷版）

专题07平面直角坐标系的性质压轴题七种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一用有序数对表示位置/路线】 1【考点二判断点所在的象限】 3【考点三求点到坐标轴的距离】 5【考点四已知点所在的象限求参数】 7【考点五已知点在坐标轴上求点的坐标】 8【考点六已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标】 10【考点七建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标】 12【过关检测】 16【典型例题】【考点一用有序数对表示位置/路线】例题：若教室内第1行、第3列的座位表示为，则第2行、第7列的座位表示为．【变式训练】1.如图，小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的方向的处（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）2.画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为．

3.如图为某校局部分布图.如果规定列号写在前面，行号写在后面（竖列横行），试用数对的方法表示出图中各个地点的位置.实验楼______.教学楼______.

图书馆______.

花坛______.校门______.行政楼______.【考点二判断点所在的象限】例题：（2024上·安徽滁州·八年级统考期末）平面直角坐标系中，在第象限．【变式训练】1．下列坐标中，在第二象限的是（

）A． B． C． D．2.（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校联考期末）点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）已知，，那么点关于轴的对称点，在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点三求点到坐标轴的距离】例题：已知点到轴距离为，到轴距离为．【变式训练】1．（2023上·四川成都·八年级校考期中）已知点，到x轴的距离为，到y轴的距离为；点到y轴的距离是．2．（2024下·全国·八年级假期作业）点到轴的距离为4个单位长度，到轴的距离为3个单位长度，则点的坐标为．3.设点到轴的距离为，到轴的距离为．（1）当时，；（2）若点P在第四象限，且（为常数），则的值为；（3）若，则点的坐标为．【考点四已知点所在的象限求参数】例题：（2023上·安徽安庆·八年级统考期末）点在第二象限，则a的取值范围为．【变式训练】1．（2023上·重庆沙坪坝·九年级校考阶段练习）若点在第四象限，则实数x的取值范围．2．（2023下·四川达州·八年级校考期中）若点不在第二象限，则m的取值范围是．【考点五已知点在坐标轴上求点的坐标】例题：（2023春·四川广元·七年级校联考期中）已知点在坐标轴上，则点P的坐标为．【变式训练】1.（2023春·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知点在轴上，则点的坐标为．2.（2023春·河南漯河·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是．3.（2023春·河北唐山·八年级统考期中）已知点在第一、三象限的角平分线上，则点A的坐标是．【考点六已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标】例题：（2023上·山西太原·八年级统考阶段练习）已知点，线段轴，且，则点N的坐标为．【变式训练】1．（2024下·全国·七年级假期作业）在平面直角坐标系中，点A的坐标为．若轴，且，则点B的坐标为．2．（2023上·辽宁丹东·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点，，轴，且，则点的坐标是．3．（2022·江西赣州·七年级期末）已知点P（2a2，a+5），解答下列各题．(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；(2)点Q的坐标为（4，5），直线轴；求出点P的坐标；(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．【考点七建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标】例题：（2023上·广东佛山·八年级校考期中）如图是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是．

(1)根据题意画出相应的平面直角坐标系；(2)分别写出教学楼、体育馆的位置；(3)若学校行政楼的位置是，餐厅的位置是，在图中标出它们的位置．【变式训练】1．（2022下·河南三门峡·七年级校考阶段练习）如图，已知宾馆的坐标为，文化馆的坐标为．

(1)根据题意，画出平面直角坐标系；(2)写出体育场、火车站、超市的坐标；(3)已知公园、游乐场、图书馆的坐标分别为，，，请在图中标出点的位置．2．（2023下·河北沧州·八年级校考阶段练习）如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为

(1)请你根据题目条件画出平面直角坐标系．(2)写出体育场、市场、超市、医院的坐标．(3)已知游乐场，图书馆，公园的坐标分别为，，请在图中标出、、的位置．【过关检测】一、单选题1．（2024上·内蒙古包头·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，下面的点在第二象限的是（）A． B． C． D．2．（2024上·陕西咸阳·八年级统考期末）若点在x轴上，则点所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2024上·安徽安庆·八年级统考期末）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（

）A． B． C． D．4．（2024上·山西长治·九年级校联考期末）2023年山西省大学生篮球锦标赛于12月中旬开赛，图1是某大学篮球场座位图，图2是该篮球场部分座位的示意图．小刚、小芳、小美的座位如图所示．若小刚的座位用表示，小芳的座位用表示，则小美的座位可以表示为（

）A． B． C． D．5．（2024上·北京西城·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，（），且，则点C的横坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2024上·安徽合肥·八年级统考期末）已知，那么点在第象限．7．（2024下·全国·七年级假期作业）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的第象限．8．（2023上·四川达州·八年级校考期中）已知点的坐标为，点的坐标为，若直线轴，则点的坐标为．9．（2024上·陕西咸阳·八年级统考期末）把6个大小完全相同的长方形按如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中．已知点A的坐标为．则点的坐标为．10．（2023上·江苏·八年级专题练习）已知、两点的坐标分别为、，在轴上找一点，使是直角三角形，则点的坐标是．三、解答题11．（2023上·浙江·八年级校联考期末）如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面．(1)用数对的方法表示校门的位置．(2)数对在图中表示什么地方？12．（2024下·全国·七年级假期作业）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下面六个点：，，，，，．(1)到原点O的距离为4的点是______，点E到y轴的距离是______；(2)将点F向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，它与点______重合；(3)若连接CD，则线段CD与x轴的位置关系是______．13．（2024上·广东深圳·八年级统考期末）已知点，根据条件解决下列问题：(1)若点A在y轴上，求点A的坐标；(2)若点A在过点且与x轴平行的直线上，求线段的长．14．（2024下·全国·七年级假期作业）已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在过点且与x轴平行的直线上；(3)横、纵坐标的乘积等于0．15．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考期中）在平面直角坐标系中，有三点．(1)当点在轴上时，点的坐标为________．(2)当点在轴上时，点