专题05 相似三角形5种压轴题型全攻略（原卷版）

专题05相似三角形5种压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一相似三角形中对应线段的应用】 1【考点二相似三角形中有关平行线性质的应用】 2【考点三相似三角形中有关格点三角形的应用】 3【考点四相似三角形中有关面积计算的应用】 3【考点五相似三角形有关重心计算的应用】 4【过关检测】 5【典型例题】【考点一相似三角形中对应线段的应用】【例题1】如图，点分别在Δ边上，，且，那么的值为（

）A． B． C． D．【变式1】如图，点在边上，，点是的角平分线与的交点，且，则下列选项中不正确的是（

）A． B． C． D．【变式2】如图，在中，，垂足为点，以下条件中不能推出为直角三角形的是（

）A． B． C． D．【考点二相似三角形中有关平行线性质的应用】【例题2】四边形中，点在边上，的延长线交的延长线于点，下列式子中能判断的式子是（

）A． B． C． D．【变式1】在中，点D、E分别在边、上，下列条件不能判定的是（

）A． B． C． D．【变式2】如图，直角梯形中，，，，，．是延长线上一点，使得与相似，这样的点的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式3】如图，在ABC中，点D、F是边AB上的点，点E是边AC上的点，如果∠ACD=∠B，DEBC，EFCD，下列结论不成立的是（

）A．B．C．D．【考点三相似三角形中有关格点三角形的应用】【例题3】新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图，已知是的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与相似且有一个公共角的格点三角形的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【变式1】如图，正方形与在方格纸中，正方形和三角形的顶点都在格点上，那么与相似的是（）A．以点E、F、A为顶点的三角形 B．以点E、F、B为顶点的三角形C．以点E、F、C为顶点的三角形 D．以点E、F、D为顶点的三角形【考点四相似三角形中有关面积计算的应用】【例题4】如图，已知正方形的顶点D、E在的边上，点G、F分别在边上，如果，的面积是32，那么这个正方形的边长是（

）A．4 B．8 C． D．【变式1】如图，点G是的重心，四边形与面积的比值是（

） B． C． D．【变式2】如图，在中，，，则（

）A． B． C． D．【考点五相似三角形中有关重心计算的应用】【例题5】如图，已知在中，，点G是的重心，，垂足为E，如果，则线段GE的长为（

）A． B． C． D．【变式1】如图，在中，中线与中线相交于点G，联结．下列结论成立的是（

）A． B． C． D．【变式2】如图，已知在中，，于，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．【过关检测】1.已知点D、E分别在的边、的延长线上，，，设，那么用向量表示为（

）A． B． C． D．2．如图，已知点D、E分别在的边、上，，，那么等于（

）A． B． C． D．3.如图，在中，平分，点D在边上，线段与交于点E，且，下列结论中，错误的是（）A． B．C． D．4．如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中能够单独判定的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，已知在ABC中，点D、点E是边BC上的两点，连接AD、AE，且AD＝AE，如果ABE∽CBA，那么下列等式错误的是（）A．AB2＝BE•BC B．CD•AB＝AD•ACC．AE2＝CD•BE D．AB•AC＝BE•CD二、填空题6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，已知，则．7．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为米．8．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且，那么AD的长是.9．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．10．在中，点、分别是、的中点，那么的面积与的面积的比是．11．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为．12．如图，在中，点D，E在边，上，，联结，设向量，，那么用，表示．

13．如图，G是的重心，延长交于点D，延长交于点E，P、Q分别是和的重心，长为6，则的长为．14．如图，已知，且经过的重心，若，那么等于．

15．如图，，、交于点，，设，，那么向量用向量、表示为．

16．如图，、分别是的两条中线，设，那么向量用向量，表示为．

17．如图，在等边中，D，E，F分别是，，上的点，，，，若的面积为48，则的面积为．

18．如图，在中，点在边上，且，交于点，如果，，用向量、表示向量＝．

19．如图，在中，点D、E分别在边上，，，如果，，那么的值是．

三、解答题20．如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，

(1)求证：(2)若，求证：21．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E