组合变形完整版本

第八章组合变形§8.1组合变形和叠加原理一、组合变形的概念组合变形：由几种简单变形组成的复杂变形。ABC分析图示结构的变形形式。在作用下在作用下在共同作用下AB杆BC杆弯曲弯曲+扭转弯曲弯曲+拉伸双向弯曲弯曲+扭转+拉伸二、组合变形的求解方法—叠加法1、原理

每一种基本变形不会影响其他基本变形的内力、应力和变形。因此，可以分别求解每一种基本变形的内力、应力和变形，再将它们进行叠加，即可获得复杂变形的内力、应力和变形。2、组合变形的求解过程（1）将组合变形分解为几种基本变形。（2）用叠加法计算各个截面的内力，确定危险截面。（3）确定危险截面上的危险点，计算危险点上的应力。（4）利用应力状态和强度理论计算危险点的强度。3、应力叠加法的适用条件（1）材料服从虎克定律（线弹性材料）。（2）小变形。ABqFF以压弯变形为例：ABqFF当弯曲变形很小时，可以忽略压力F引起的弯矩x轴向压力F与横向力q的作用相互独立，可以使用叠加法。当弯曲变形很大时，压力F引起的弯矩不可以忽略x轴向压力F与横向力q的作用不再相互独立，不可以使用叠加法。三、几种常见的组合变形ABC1、双向弯曲（斜弯曲）2、轴向拉伸+弯曲（拉弯）轴向压缩+弯曲（压弯）3、弯曲+扭转（弯扭组合变形）ABαCW§8.2拉弯（压弯）和偏心拉压一、拉弯组合变形ABW图示起重机横梁引起弯曲变形引起压缩变形小变形时，压缩变形和弯曲变形相互独立。可以使用叠加法。ABαCWD80025001500结构如图，W=8kN，AB梁为16号工字钢，计算AB梁的强度。ABαCWF解:ABαCWF作出AB梁的轴力图和弯矩图。C点左侧为危险截面危险截面上的内力为：危险截面上的危险点位于截面的下边缘。AB梁的强度符合要求。ABαCWD80025001500C点左侧为危险截面例题小型压力机的铸铁框架如所示。已知材料的许用拉应力为,许用压应力为,试按立柱的强度确定压力机的最大许可压力F。解：首先，计算横截面面积,确定横截面形心位置,求出截面对形心主惯性轴y的惯性矩,计算结果为:m-m截面上的内力为:mm=mmmm+强度条件:结论:eFFe=Fee+图示受偏心拉伸的直杆，可以分解为：轴向拉伸+弯曲危险截面：任意一个横截面危险点：位于横截面上边缘二、偏心拉压FeFeeF强度条件：例题钩头螺栓的强度分析钩头螺栓横截面上的内力为：横截面上最大应力为：若：偏心拉压时的最大应力可能远大于轴向拉压时的应力。§8.3弯曲和扭转的组合

（弯扭组合变形）一、圆轴的弯扭组合变形实例：齿轮传动轴受力分析结构受力图传动轴受力简图T传动轴受力分析作出传动轴的内力图确定危险截面以及危险截面上的内力危险截面：E截面=++xyzxyzxyzxyz圆轴横截面上的内力和应力分析xyz圆轴的弯扭组合变形可分解如下：圆轴的双向弯曲可合并为一个平面弯曲：yzOM作用平面对于钢轴,该应力状态的强度条件为:第三强度理论：注意到,对于圆轴有:对于圆轴弯扭组合变形的强度条件为:第四强度理论：代入:对于圆轴弯扭组合变形的强度条件为:弯扭组合变形的解题过程:1、由结构受力图画出传动轴受力简图。2、画出传动轴的内力图（扭矩图，两个方向的弯矩图）。3、由两个方向的弯矩图画出合弯矩图。4、由扭矩图和合弯矩图确定危险截面，以及危险截面上的扭矩T和合弯矩M。（在计算圆轴弯扭组合变形时，剪力的影响一般可忽略不计）5、直接使用下述公式计算，第三强度理论：第四强度理论：式中:T危险截面上的扭矩M危险截面上的合弯矩例题8-545钢的传动轴AB的直径为35mm，许用应力为 。电动机功率P=2.2kW,由带轮C传入。带轮C转速为966r/min,带轮的直径为D=132mm，带拉力为F+F’=600N。齿轮E的节圆直径为：。要求校核轴的强度一、外载分析带轮C传给轴的力矩为：由：已知由：二、作出轴的弯矩图和扭矩图三、轴的强度计算危险截面:B截面第三强度理论：例题8-6曲轴尺寸为:曲轴上的载荷为:材料的许用应力为:要求校核轴的强度一、外载分析二、结构的强度计算（1）1-1截面xyz内力：（1）1-1截面合弯矩：第四强度理论：（2）2-2截面内力：（1）2-2截面合弯矩：第四强度理论：（3）3-3截面内力：3-3截面内力为：危险点的强度计算:(1)C点(受压)3-3截面内力为：(2)D点由第四强度理论：作业8-7（偏心压缩）8-88-128-16§8.4双向弯曲（斜弯曲）OyzO1xlF

φ考虑右图所示的梁载荷F

不位于纵向对称面内1、内力分析将力F分解为和xoy

平面内的弯曲xoz

平面内的弯曲双向弯曲固定端截面为梁的危险截面，其上的内力为：2、应力分析zyzy21342134引起的应力如下图所示。截面上2、4两点为危险点。2点受拉，4点受压。OyzO1xlFφzy2134zy213424对于2点,轴向拉伸，强度条件为3、强度条件双向弯曲的强度条件为：本问题中：由强度条件：得到：OyzO1xlFφ式中：zy1234Cyz4、双向弯曲中的中性轴OyzO1xlFφ对于固定端截面上的任意点C，中性轴上的应力等于零，中性轴方程为：中性轴为通过截面形心的一条直线，与z轴的夹角

α为：中性轴αφ中性轴为通过截面形心的一条直线，与z轴的夹角

α为：zy1234Cyz中性轴αφ中性轴将截面分成拉、压两个区域，危险点位于距中性轴最远点，对于矩形等有棱角的截面，危险点必为角点（2、4）。F中性轴对于无棱角的截面，危险点仍为距中性轴最远点。可用切线法求得。危险点危险点zyOyzO1xlFφwψ4、变形计算引起引起φF变形后梁的挠曲线与F力将不在同一平面内。斜弯曲例题yzFφFABAB梁为16号工字钢，长度为4m，求：时梁上的最大正应力，校核梁的强度。解：显然当小车行至AB梁中点时，梁受载最大。FABxyzC作出AB梁的受力图。当ABxyzF作出AB梁的弯矩图。ABxyABxzABxyzFyzFφ梁AB的危险截面：梁中点C截面，截面上的弯矩为：yz危险截面上的危险点为：ABxyzFyz查型钢表，得：当梁的强度不够。yzFABxyzCF当yzFφFAB