第九章船舶稳性

2024/11/251第九章船舶稳性第一节船舶稳性分类第二节

船舶初稳性第三节影响初稳性的因素及计算

第四节船舶大倾角静稳性第五节船舶动稳性第六节对船舶稳性的要求第七节船舶稳性检验与调整第八节船舶稳性资料的应用2024/11/252第一节船舶稳性分类一、定义：船舶在外力矩作用下偏离其初始平衡位置而倾斜，当外力矩消失后能自行恢复到初始平衡状态的能力称为船舶稳性（Stability）。

二、分类1、按船舶倾斜方向分类

可分为横稳性和纵稳性。横稳性指船舶绕纵向轴（x轴）横倾时的稳性；纵稳性指船舶绕横向轴（y轴）纵倾时的稳性。

由于纵稳性力矩远大于横稳性力矩，故不可能因纵稳性不足而导致船舶倾覆。

2、按横倾角大小分类

可分为初稳性和大倾角稳性。初稳性指船舶微倾（倾角<100）时所具有的稳性（小倾角稳性），微倾在实际营运中将倾斜角扩大至100一150；大倾角稳性指当倾角大于100一150时的稳性。

3、按作用力矩的性质分类

可分为静稳性和动稳性。静稳性指船舶在倾斜过程中不计及角加速度和惯性矩的稳性；动稳性指船舶在倾斜过程中计及角加速度和惯性矩的稳性。

4、按船舱是否进水分类

按船舶是否破舱进水将稳性分成完整稳性和破舱稳性。end

2024/11/2532024/11/254第二节船舶初稳性

一、船舶平衡的3种状态处于稳定平衡状态的船舶，其复原能力的大小视其倾斜后产生的稳性力矩或复原力矩（Stabilitymoment;Upsettingmoment）的大小。该稳性力矩的大小为：

MS＝△·GZ

式中：MS—静稳性力矩（9．81kN·m）；

△—排水量（ｔ）；

ＧZ—静稳性力臂（Staticalstabilitylever）（m），是船舶重心G至倾斜后浮力作用线的垂直距离，一般简称做稳性力臂或复原力臂。2024/11/255

1、稳定平衡，G点在M点之下，GM>0，船具有稳性

2、随遇平衡，G点与M点重合，GM＝0

，船舶不能恢复到初始平衡位置

3、不稳定平衡，G点在M点之上，GM<0

M点：

稳心M点是船舶正浮时浮力作用线和微倾后浮力作用线的交点，当排水量一定时，

M点为一定点。2024/11/256

船舶初稳性理论证明（研究初稳性的假设前提）当排水量一定时，船舶在微倾条件下，其倾斜轴始终通过初始水线面的面积中心，即漂心F（即F为定点）；船舶的稳心M点也为一定点（M点是船舶正浮时浮力作用线和微倾后浮力作用线的交点）。船舶初稳性是以上述结论为前提进行研究和表述的。

二、船舶初稳性的衡量标志

三、初稳性高度GM的表达式四、初稳性高度的求取

2024/11/257二、船舶初稳性的衡量标志

船舶在小倾角条件下，稳性力矩可表示为

MS＝ΔGMsinθ,即GZ＝GMsinθ

式中：ＧＭ—船舶重心与稳心间的垂直距离，称为初稳性高度（Initialmetacentricheight)θ-船舶横倾角（Angleoftransverseinclination）由上式可见，在排水量及倾角一定情况下，稳性力矩大小取决于重心和稳心的相对位置，即GM大小。当M点在G点之上，GM为正值，此时船舶具有稳性力矩并与GM值成正比；当M点在G点之下，GM为负值，此时船舶具有倾覆力矩亦与GM值成正比；当M点和G点重合，GM为零，此时稳性力矩为零。

由此可知，GM是衡量船舶初稳性大小的基本标志。欲使船舶具有稳性，必须使GM＞0。

2024/11/258三、初稳性高度GM的表达式初稳性高度可表示为

:GM＝KＢ+BM-KG＝KM-KG;KM=KB+BM或：h=Zb＋r一Zg=Zm一Zg

式中：KB,Zb—浮心距基线高度（m）简称浮心高度；BM,r—横稳心半径（m）；

KM,Zm—横稳心距基线高度（m）；

KG,Zg—重心距基线高度，简称重心高度（m）。

Zb（或KB）

r(或BM）Zm（或KM）2024/11/259浮心的垂向坐标Zb由于船舶的浮力等于其所排开水的重量，假设水在舷外各点的密度不变，故浮力的作用中心B即浮心（Centerofbuoyancy）也就是船舶排水体积的几何中心。浮心坐标用xb

、yb和Zb表示。浮心的垂向坐标Zb与水线下排水体积的形状有关。

箱形船：Zb＝d/2;等腰三角形柱体船:Zb＝2d/3;一般船体:d/2<

Zb<2d/3;较肥的船：Zb靠近d/2;较尖瘦的船:Zb靠近2d/3。根据实船统计，Zb=（0.52-0.55）d。具体船舶在不同吃水时的Zb值可由静水力曲线图根据装载吃水查取相应曲线得到。

2024/11/2510稳心半径r(或BM）

稳心半径r是浮心B与稳心M间的垂距。在微倾条件下，船舶浮心移动的轨迹是以M为圆心、r为半径的一段圆弧。

稳心半径r可由下式求出

r=Ix/V，(纵r=Iy/v)式中：V-船舶排水体积（时）；

Iｘ—船舶正浮时水线面积对横倾轴的惯性矩（m4）。

Iｘ值与水线面的形状和大小有关。

对于水线面为矩形的船，Iｘ＝LB3/12≈0·0833LB3；对于水线面为菱形的船，Iｘ=LB3/48≈0·0208LB3；对于一般船体，其水线面介于矩形和菱形之间，故Ix也介于相应两者之间，其统计数值为Ix≈（0．045一0．065）LB3。

船舶在不同吃水时的r值有的在静水力曲线图中给出。

2024/11/2511横稳心距基线高度Zm（或KM）ＫＭ＝KB＋BM或

Zm＝Zb十r由于Zb和r均与船舶装载吃水d有关，故Zm亦与d有关，船舶静水力曲线图、静水力参数表或载重表中均给出了船舶不同吃水时Zm值曲线或图表。

2024/11/2512四、初稳性高度的求取

设未考虑自由液面影响的船舶在装载后初稳性高度可由下式求取

GM＝KM一KGKM的查取

根据船舶装载后的平均吃水查取静水力曲线图、静水力参数表或载重表，即可得到相应d时的KM值。KG的计算

根据合力矩定理，KG可按下式求得KG=∑PiZi/9.81Δ式中：Pi—构成排水量的各项载荷重量(t)，包括空船重量ΔL、船舶常数c、各货舱货物重量、各液舱油水重量、船员及其供应品、船用备品等；Zi一载荷Pi的重心高度（m）∑PiZi—全船垂向重量力矩（kN·m）2024/11/2513KG的计算1）、空船重量及其重心高度的查取

对于某一船舶，空船重量△L及其重心高度ZL为定值，它们可在船舶资料中查找。2）、货物重心高度的确定

计算法：例题舱容曲线（或舱容表）查取法对于某些散货船或杂货船，船舶资料中提供了各货舱舱容曲线或舱容表，使用时直接由货物总体积查出货物装舱后的重心高度。图3-4为某船某舱的舱容曲线。例题2024/11/2514计算法

对于一舱内装载积载因数差异较大的多种货物时，用计算法确定各层货物的重心高度，有利于减小GM值的计算误差。各层货物的重心高度可按下式求出：

Zi=hci/2＋hb

式中：hci—货层高度

hci=Vci/Vch*Hc

其中：Vci—货层体积（m3）；Vch—该货舱舱容（m3）；Hc—该货舱舱高（m）；hb—货层底面距基线高（m）。由于首尾部货舱形状不规则，货物重心可取货层高度的0.54～0.58处。例题某船在No.3底舱装载五金1500t(SF＝0.6m3/t)、棉织品100t（SF=4.5m3／t）、日用品120t（SF＝4.6m3／t）及草制品90t（SF=7.2m3／t），货物在舱内配置如图9-3，试计算各货物重心高度Zi及该舱货物总重心高度Zh。已知该舱舱容Vch一2710m3,舱高Hc＝7.2m,双层底高为1.5m。解：列表计算货物重心高度Zi(hci=Vci/Vch*Hc)（表9-1）求货物总重心高度Zh

Zh=∑PiZi/∑Pi=(1500x2.70+220x5.22+70x7.22)/(1500+220+70)=3.19m

2024/11/25152024/11/2516货物重心高度求算结论在实际工作中，为简化计算，无论货舱内装载多少种货物及积载因数是否相差较大，均以舱内所装货物总体积中心作为该舱货物计算重心；如货物基本满舱，则取舱容中心作为该舱货物计算重心。由此简化计算所得货物重心高度与实际值显然有一定出入，但其算法简单，且求得的GM值偏小，因而偏于安全。2024/11/2517例题图和表2024/11/2518舱容曲线根据所装货物的体积，在下方横坐标轴上找到相应位置点，由该点向上作横坐标轴的垂线，交舱容曲线于A点，过A点作横坐标轴平行线交容积中心距基线高度曲线于B点，再由B点向上作横轴垂线交于上方横坐标轴C点，C点对应数值即为该舱货物重心高度。2024/11/25193）油水重量及其重心高度的确定各油水舱的油水重量及其重心高度可根据量尺深度查相应液舱舱容曲线或舱容表。液舱舱容曲线或舱容表的形式及查取方法与货舱相同。2024/11/2520第三节影响初稳性的因素及其计算一、自由液面对初稳性高度的影响1、定义船上各液体舱柜，在液体未充满整个舱内空间时，该液体表面称为自由液面（Freesurface）。当船舶倾斜时，舱柜内的液体随之流动，使液体的重心向倾斜一方移动，产生一横倾力矩，从而减少了原有的稳性力矩，也即降低了初稳性高度。

2、自由液面对初稳性高度修正值表达式

如图所示，当船内液体舱柜的液重P的重心位于q1点时，船舶稳性力矩为：

MR

＝△GMsinθ

修正值表达式：δGMf=ρ*ix/△

推导；自由液面惯性矩ix的确定2024/11/2521公式推导当船舶横倾θ角时，液体流动后重心也随之移至q2点，产生一横移力矩MRf=P*q1q2=P*Lz

sinθ=v*ρ*ix/vsinθMRf=ρ*ix

sinθ

使原有的稳性力矩减少为MR1=MR一MRfMR1=△GMsinθ一ρ*ix

sinθMR1

＝△(GM一ρ*ix/△)sinθ

对比MR和MR1可知，由于自由液面影响而使初稳性高度减小，其减小值δGM，可表示为：δGMf=ρ*ix/△；当存在多个自由液面时：δGMf=Σρ*ix/△2024/11/25223、自由液面惯性矩ix的确定

1）查船舶资料

通常船舶资料中提供了“各液舱自由液面惯性矩ix表”或“各液舱自由液面对初稳性高度修正值表”，使用时前者直接由未满液舱名称查取，后者则由液舱名及装载排水量△查取。表9-2为某船ix表。2）公式计算法

具有折点且液面对称的液舱（柜）,该类液舱（柜）的ix可按下式求算等腰梯形：ix=L(b1+b2)(b12+b22)/48矩形：ix=Lb3/12；等腰三角形：ix=Lb3/48具有折点而液面不对称的液舱（柜）直角三角形液面：ix=Lb3/36直角梯形液面：ix=L(b1+b2)(b12+b22)/36无折点但液面对称的液舱2024/11/2523液面形状2024/11/25244、减少自由液面影响的措施1）、减小液舱宽度设置纵舱壁，水密分割；加1道，减至原来的1/4；加2道，减至原来的1/9；对于等腰三角形或等腰梯形，中间加1道纵舱壁，会减至原来的1/3。2）、液舱应尽可能装满或空舱3）、保持甲板排水孔畅通4）、注意纵向水密分隔是否漏水连通现象及是否有不必要的积水5）、在排水量较小时，更应重视液舱内自由液面对稳性的不利影响。2024/11/2525二、载荷移动船内重物水平横移船内重物垂移GM改变量在数值上等于船舶重心的垂移量GG1；重心上移，GM降低，GM改变量为-；重心下移，GM增大，GM改变量为+。WLW1L1GBB1G1lyPMOθ

MWLGG1lZP2024/11/2526三、货物悬挂船内悬挂重物相当于重物重心上移到悬挂点M，重心升高，GM降低，则有：悬挂点为重物的虚重心。MWLGG1lZPW1L1θ

mθ

2024/11/2527四、重量增减重量大量增减指装卸重量P大于1／10的排水量。重量少量增减指装卸重量P小于1／10的排水量。重量增减后KG变为：查船舶资料得KM1得新初稳性高度：新的重心高度：加载后M点位置不变，则有：注意：加载P为正，卸载P为负。2024/11/2528第四节船舶大倾角静稳性一、大倾角稳性的概念大倾角稳性与初稳性的区别大倾角稳性基本标志二、静稳性力臂的求算稳性力臂表达式稳性力臂计算三、静稳性曲线曲线图绘制主要特征用途影响静稳性曲线的因素B0M0W0L02024/11/2529一、大倾角稳性的基本概念1、定义：海上受风浪的作用使船舶横倾角超过10-15度，此时船舶的稳性称为大倾角静稳性。2、与初稳性的区别：

a、横倾角不同；b、大倾角横倾时，两浮力作用线的交点不再为定点M；c、倾斜轴不再过初始水线面漂心；d、大倾角稳性不能以GM作为基本标志来衡量。3、大倾角静稳性的基本标志：船舶在外力作用下发生大倾角横倾，当外力矩消失后，船舶重力和浮力仍然形成力偶，力矩即为静稳性力矩，表达式同初稳性，即：

稳性力矩的大小取决于静稳性力臂GZ的大小，并与GZ成正比；GZ为衡量大倾角稳性的基本标志。2024/11/2530二、静稳性力臂的求算1、静稳性力臂表达式：1）基点法；2）假定重心法；3）稳心点法1）基点法：选定基点K作为量取力臂的参考点，则：

==〉KN---形状稳性力臂，仅与船体水线下形状有关，通过稳性交叉曲线或稳性交叉数值表查得；KH---重量稳性力臂，仅与船舶垂向位置有关。由于参考点的不同，而有不同的方法，但实质是一样的，end2024/11/25312、稳性力臂计算在计算各倾角时的静稳性力臂时，如同GM计算一样，也需要进行自由液面修正，即液舱内自由液面使静稳性力臂减小。液舱内的液体随船舶倾角的增大而引起自由液面较大的变化，从而引起自由液面力矩的较大变化。计算自由液面倾侧力矩的公式：P67页。有公式可知：自由液面对静稳性力矩或力臂的影响与液面的大小、形状、横倾角等有关。自由液面对静稳性力臂的修正方法P67页，两种方法（略）end2024/11/2532三、静稳性曲线1、静稳性曲线图绘制（不做要求）为完整反映稳性力矩或稳性力臂GZ随横倾角的变化规律，应绘制一条曲线，即GZ或MR与θ的关系曲线，称为静稳性曲线，如图9-18P212页。2024/11/25332、静稳性曲线的主要特征1、静稳性曲线在原点处的斜率：等于GM值；曲线的分析可以得出：小倾角时GZ可以用GMsinθ来表示其大小，即GM可以表征船舶初稳性的大小；而大倾角时GZ不能再以GMsinθ来表示，即GM不能表征船舶大倾角稳性的大小。2、静稳性曲线的反曲点：横倾角增大至甲板浸水角时出现反曲点，该点前段，上升较快，该点后段，上升减缓；反曲点处斜率最大，是由浮心位置改变最大决定的；3、极值点：曲线最高点，反映最大静稳性力矩（臂）；极值点对应的横倾角在35~45度左右；4、稳性消失点：稳性消失角，范围：70~80度；横倾超过消失角，稳性力矩或力臂出现负值，即船舶产生倾覆力矩。5、静平衡位置和静平衡角：假定受一个常量外力矩2024/11/25343、静稳性曲线的用途1）求取甲板浸水角；2）求取GM；3）求取横倾角30度时的GZ30；4）求取最大静稳性力臂对应的横倾角；5）求稳性消失角；6）确定船舶静平衡位置；7）计算动稳性的基础。如下图所示：2024/11/2535稳性力矩（或臂）曲线图曲线特性2024/11/2536一、动稳性的概念及表示1)动稳性的概念及动平衡·概念：船舶受到动态外力矩的作用，计及横倾角加速度和惯性矩的稳性。·动平衡：外力矩所作的功Ah=复原力矩所作的功AR第五节船舶动稳性2024/11/2537力矩作功动态示意θ0MR(GZ)90

10

20

30

40

50

60

70

80

Mh0.70.80.10.20.30.40.50.6GB外力矩Mh作用下船舶开始倾斜当两面积相等时船舶动平衡在θdMh·min菜单静稳性曲线力矩作功力作功动稳性曲线生成动稳性曲线应用2024/11/2538

·动倾角θd：两力矩所作的功相等时所对应的角，θd>θS2024/11/2539

·动态力矩作用下的船舶运动受外力作用后将在静倾角θS周围作周期性运动，在水和空气阻尼作用下，最终停止在θS处θt阻尼作用2024/11/2540

2)动稳性的表示：·

动稳性力臂：·

用动稳性力矩AR或动稳性力臂ld表示

船舶动稳性的大小取决于船舶复原力矩所作功WR（动稳性力矩）的大小。二、船舶动稳性的衡量指标动稳性力矩WR在数值上等于静稳性力矩MR曲线下的面积。动稳性力臂ld在数值上等于静稳性力臂GZ曲线下的面积。==》排水量一定时：动稳性力臂ld可以作为船舶动稳性大小的基本标志（衡量指标）==》Md=△*ld2024/11/2542

三、最小倾覆力矩Mhmin，MinimumCapsizingMoment2024/11/2543

1)最小倾覆力矩Mhmin：·动稳性的衡量指标·Mhmin须经船舶横摇角θ1和进水角θf修正2)极限动倾角θdmax3)船舶不致倾覆的条件：Mh<Mhmin4)最小倾覆力臂lhmin2024/11/2544

四、动稳性曲线图·

静稳性曲线的积分曲线：即在0

到某一衡倾角θ范围内静稳性曲线下的面积等于动稳性曲线下该衡倾角θ处的纵坐标值2024/11/2545·静稳性曲线积分为动稳性曲线0θ90

10

20

30

40

50

60

70

80

MR(GZ)0.70.10.30.50.80.20.40.6GB0θ90

10

20

30

40

50

60

70

80

AR(ld)0.70.10.30.50.80.20.40.6菜单静稳性曲线力矩作功力作功动稳性曲线生成动稳性曲线应用2024/11/2546

1)结构：横坐标：横倾角θ

纵坐标：复原力矩所作的功AR或动稳性力臂Ld(Ld=AR/Δ)2024/11/2547Mh

2)用途：·已知外力矩Mh，求θd、0θ90

10

20

30

40

50

60

70

80

AR(ld)0.70.10.30.50.80.20.40.6Mhmin、θdmax、θvAhAR57.3

AhMhmin菜单静稳性曲线力矩作功力作功动稳性曲线生成动稳性曲线应用2024/11/2548第六节、对船舶稳性的要求1.IMO关于普通货船的完整稳性规则1)GM≥0.15m2)3)4)5)2024/11/2549第六节、对船舶稳性的要求6)θsmax≥25

，最好大于30

7)满足天气衡准要求(仅适合LBP≥24m船舶)：主要考虑了突风和横摇的情况。2024/11/2550第六节、对船舶稳性的要求·天气衡准主要内容：①船舶受到一个稳定风压作用，产生稳定风压力臂lw1，此时船舶静倾角为θ0

：②假定由于波浪作用，船舶由静平衡角θ0向上风一侧摇至θ12024/11/2551第六节、对船舶稳性的要求③然后，船舶受到一个阵风风压，产生突风倾侧力臂lw2：lw2=1.5lw1(m)④θ2=min{θf,θg,50

}⑤在此情况下，要求：面积b≥面积a，即稳性力矩所作的功≥外力矩所作的功2024/11/2552第六节、对船舶稳性的要求2.我国《法定规则》对非国际航行海船完整稳性的基本要求1)GM≥0.15m(经自由液面修正后)2)若θf＜30

，则3)θsmax≥25

，且θf≥θsmax4)稳性衡准K≥12024/11/2553第六节、对船舶稳性的要求4)稳性衡准数：衡量船舶抵御最小倾覆力矩的能力。①Mhmin或Lhmin的求取：在计及θ1及θf修正后的静稳性曲线或动稳性曲线上确定；②MW或LW的求取：MW=PW·AW·ZW=9.81·Δ·LW(kN.m)2024/11/2554第六节、对船舶稳性的要求注：若B/D>2，θsmax可减小δθ·δθ＝20(B/D－2)(K－1)(

)

其中：当B>2.5D时，B＝2.5D；当K>1.5时，K＝1.5·

对国际航行货船，满足《IMO船舶完整稳性规则》的规定

3、临界稳性高度GMC和极限重心高度KGmaxGMC

从初稳性、大倾角稳性及动稳性的要求出发提出的对初稳性高度的下限限制值，即同时满足《法定规则》对船舶稳性衡准的五点要求时，船舶初稳性高度的最低值。

第六节、对船舶稳性的要求临界稳性高度曲线图极限重心高度KGmax

从初稳性、大倾角稳性及动稳性的要求出发提出的对重心高度的上限限制值，即同时足《法定规则》对船舶稳性衡准的五点要求时，船舶重心高度的最大值。极限重心高度曲线图2024/11/2559第七节船舶稳性的检验与调整一、稳性过小或过大对船舶安全的影响二、船舶稳性的适用范围三、船舶稳性的检验及判断四、船舶稳性调整五、船舶初始横倾调整六、保证船舶适度稳性的措施2024/11/2560一、稳性过小或过大对船舶安全的影响1、稳性过小对船舶安全的影响稳性过小时：首先：不能保证船舶具有抵御风浪的能力，导致船舶翻沉；根据稳性力矩公式其次：影响船舶正常操纵：1）转向时会出现较大横倾角；2）横摇周期增大，处在倾斜的时间较长，对主辅机工况不利。2024/11/25612、稳性过大对船舶安全的影响稳性过大时：1）摇摆剧烈，船员和旅客工作生活不适2）船用仪器使用不便，船体结构受力过大3）货物易移动或翻倒，导致稳性损失4）甲板易上浪，操纵困难，易倾覆。2024/11/2562二、船舶稳性的实用范围1、经分析稳性过大过小都不利，因而应给出船舶稳性的实用范围。2、稳性的实用范围与船舶大小、类型、装载、状况、海区和季节等多方面因素有关，故没有确切的稳性范围3、大致的稳性范围：船舶适度稳性的范围及获取方法1)适度的稳性：指船舶稳性高度足够可靠又不过大。2)船舶适度稳性的确定·从稳性规则对船舶稳性最低要求：

GM≥GMC＋Ch，或KG≤KGC－Ch

安全余量Ch可取0.15～0.20m2024/11/2563从摇摆性考虑对船舶稳性过大限制（未经自由液面修正）

GM≤GM∣Tθ＝9S·综上所述：

GMC＋Ch≤GM≤GM∣Tθ＝9S注：一般货船横摇周期在15-16S左右比较合适，所以横摇周期为15S左右对应的GM值则为适宜值。缺乏资料船舶可参照表9-3查稳性统计数据。对万吨级船舶满载时GM取（4%-5%）B较适宜2024/11/2564三、船舶稳性的检验及判断

在稳性的校核中，由于各种误差的影响，使得校核的稳性值跟实际难以吻合，所以有必要进行实船的稳性检验和判断，必要时及时调整，确保营运安全。1.根据实测横摇周期检验初稳性(适合航行中)1)横摇周期Tθ概念：P226页2)实测方法：用秒表实测5~10个横摇周期，求其平均值3）GM与Tθ的关系《法定规则》中的公式B/d≤2.53.03.54.04.55.05.56.06.5≥7.0f1.001.031.071.101.141.171.211.241.271.30IMO稳性规则中的公式：L≤70m的船舶，IMO的建议简化公式：根据经验，万吨轮最适宜的横摇周期为15s～16s。2024/11/2567

在测定船舶横摇周期求取GM值时，应注意的要点