抛物线的性质应用 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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2.3.2课时2抛物线的性质应用1.会利用抛物线定义求解相关问题.2.掌握与抛物线有关的轨迹问题.3.能利用抛物线方程解决一些实际问题.例1:已知抛物线y2=4x上的点P到焦点F的距离为5，求点P的坐标.解法1:由抛物线方程y2=4x，可得焦点F(1，0).将①代入②，消去y0，然后两边平方，得(x0-1)2+4x0=25，解得x0=-6或x0=4.设点P的坐标为(x0，y0)，依题意有①②将x0=-6代入①，得y02=-24无解，故舍去；将x0=4代入①，得y02=16，即y0=±4.∴点P的坐标为(4，4)或(4，-4).例1:已知抛物线y2=4x上的点P到焦点F的距离为5，求点P的坐标.解法2:设点P的坐标为(x0，y0)，由点P在抛物线y2=4x上，得y02=4x0.由点P到焦点F的距离为5可知，点P到抛物线的准线的距离也为5，即x0-(-1)=5,解得x0=4.由抛物线方程y2=4x，可得其准线方程x=-1.将x0=4代入y2=4x，得y02=16，即y0=±4.∴点P的坐标为(4，4)或(4，-4).例2:如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|=3，求抛物线的方程.解：分别过点A，B作准线的垂线AE，BD，分别交准线于E，D，则|BF|＝|BD|，∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BD|，∴∠BCD＝30°，又∵|AE|＝|AF|＝3，

∴抛物线的方程是y2＝3x.

归纳总结求抛物线实际应用的五个步骤：

DB3.如图，花坛水池中央有一喷泉，水管|O'P|=1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2m，P距抛物线的对称轴1m，则水池的直径至少应设计为

米

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