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文档简介
2.3.2课时2抛物线的性质应用1.会利用抛物线定义求解相关问题.2.掌握与抛物线有关的轨迹问题.3.能利用抛物线方程解决一些实际问题.例1:已知抛物线y2=4x上的点P到焦点F的距离为5,求点P的坐标.解法1:由抛物线方程y2=4x,可得焦点F(1,0).将①代入②,消去y0,然后两边平方,得(x0-1)2+4x0=25,解得x0=-6或x0=4.设点P的坐标为(x0,y0),依题意有①②将x0=-6代入①,得y02=-24无解,故舍去;将x0=4代入①,得y02=16,即y0=±4.∴点P的坐标为(4,4)或(4,-4).例1:已知抛物线y2=4x上的点P到焦点F的距离为5,求点P的坐标.解法2:设点P的坐标为(x0,y0),由点P在抛物线y2=4x上,得y02=4x0.由点P到焦点F的距离为5可知,点P到抛物线的准线的距离也为5,即x0-(-1)=5,解得x0=4.由抛物线方程y2=4x,可得其准线方程x=-1.将x0=4代入y2=4x,得y02=16,即y0=±4.∴点P的坐标为(4,4)或(4,-4).例2:如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,求抛物线的方程.解:分别过点A,B作准线的垂线AE,BD,分别交准线于E,D,则|BF|=|BD|,∵|BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BD|,∴∠BCD=30°,又∵|AE|=|AF|=3,
∴抛物线的方程是y2=3x.
归纳总结求抛物线实际应用的五个步骤:
DB3.如图,花坛水池中央有一喷泉,水管|O'P|=1m,水从喷头P喷出后呈抛物线状,先向上至最高点后落下,若最高点距水面2m,P距抛物线的对称轴1m,则水池的直径至少应设计为
米
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