点在空间直角坐标系中的坐标课件 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

3.1.1点在空间直角坐标系中的坐标1.掌握空间直角坐标系的有关概念.2.会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体顶点的有关坐标.问题2：那么如何确定空间中任意一点的位置呢？问题1：在数轴上确定点的位置需要几个实数？在平面直角坐标系中确定一个点需要几个实数？在数轴上，一个实数确定一个点的位置；在平面直角坐标系中，需要一个有序实数对(x，y)才能确定一个点.概念讲解如图，过空间任意一点O，作三条两两垂直的直线，并以点O为原点，在三条直线上分别建立数轴：x轴、y轴和z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz.xyzO坐标原点横轴纵轴竖轴通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.一般是将x轴和y轴放置在水平面上，那么z轴就垂直于水平面.它们的方向通常符合右手螺旋法则，即伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正方向.我们也称这样的坐标系为右手系.不是.在空间直角坐标系中，任意两坐标轴的夹角都是90°，但在画直观图时通常画∠xOy=135°，使x轴、y轴确定的平面水平，∠yOz=90°，以表示z轴竖直.思考：画空间直角坐标系时，是否任意两坐标轴的夹角都画成90°?问题1：墙角的三条交线两两垂直吗？两两垂直.问题2：如何确定小蜜蜂在空间的位置？以墙角的三条交线为坐标轴，建立空间直角坐标系，确定它的位置.

在墙角处发现一只飞行的小蜜蜂，如何确定它的位置？空间中点的坐标：在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P，都可以用唯一的一个三元有序实数组(x，y，z)来表示；反之，对于任意给定的一个三元有序实数组(x，y，z)，都可以确定空间中的一个点P.这样，在空间直角坐标系中，任意一点P与三元有序实数组(x，y，z)之间，就建立了一一对应的关系：P↔(x，y，z).横坐标纵坐标竖坐标概念讲解注意：(1)过点P作垂直于坐标轴的平面，与三条坐标轴分别交于点A、点B和点C，实际上就是作点P在各条坐标轴上的投影，即从点P向坐标轴引垂线，垂足分别为点A，B，C.设点A，B，C的坐标分别为(x，0，0)，(0，y，0)，(0，0，z)，则点P的坐标为(x，y，z).(2)点的位置x轴上y轴上z轴上坐标的形式点的位置xOy平面内yOz平面内zOx平面内坐标的形式(x，0，0)(0，y，0)(0，0，z)(x，y，0)(0，y，z)(x，0，z)例1

如图，棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标.

归纳总结空间中点的位置和点的坐标是相对的，建立空间直角坐标系，要力争尽可能简捷地将点的坐标表示出来．因此，要确定各点到xOy面、yOz面、xOz面的距离，同时中点坐标公式在空间直角坐标系中仍然适用．例2

在空间直角坐标系中，作出点M(4，-2，5).解法一:依据平移的方法，为了作出点M(4，-2，5)，可以按如下步骤进行:(1)在x轴上取坐标为4的点M1;(2)将M1在xOy平面内沿与y轴平行的方向向左平移2个单位长度，得到点M2;(3)将点M2沿与z轴平行的方向向上平移5个单位长度，即可得到点M，如图.解法二:以O为一个顶点，构造过该顶点的三条棱长分别为4，2，5的长方体，使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴的正半轴、y轴的负半轴、z轴的正半轴上，则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点M，图示略.例2

在空间直角坐标系中，作出点M(4，-2，5).(1)先确定点(x0，y0，0)在xOy平面上的位置，再由竖坐标确定点(x0，y0，z0)在空间直角坐标系中的位置；(2)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与O相对的