2011-2023年新课标全国Ⅰ卷数学高考卷分析统计

-2023年新课标全国Ⅰ卷数学高考卷分析统计集合与简易逻辑集合：13年11考，都是交并补子运算为主，多与解不等式（一般是一元二次不等式）等交汇，新定义运算也有较小的可能，但难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。简易逻辑：13年2考，2015年考了一个全称与特称命题的转化，2023年考了个充分必要条件的判断。这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称；思想：逆否。要注意，这类题可以分为两大类，一类是涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。复数13年13考，每年1题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小。考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等。平面向量13年13考，每年1题，向量题考得比较基础，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其他知识交汇，难度不大。我认为这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明。推理证明13年1考，就2014年考了，实在是个冷点，而且这1考也不是常规的数学考法，倒像一道公务员考试的逻辑推理题，但这是个信号，虽然这个信号在2015年并没有连续出现。2017年，2019年，在全国2卷中出了推理题。一些考点在全国各卷中交错考，这是显然的。年年推陈出新，命题组也会愁，只能改头换面，换个地方考了。三角函数13年21考，每年至少1题，当考了3个小题时，当年就不再考三角大题了。近年主要考解答题，所以小题一般一年一个了。题目难度一般是中等难度，近几年难度有加大的趋势，如2016年和2018年都是作为压轴题出现，且开始与导数相联系。主要考查公式熟练运用、平移、图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”。2013年15题对化简要求较高，2018年的难度回归到2013年，难度较大，都可以使用导数求解。2016年的图像考法也是比较难的，所以当了压轴题。2019年回归到了多年前的老考法。2020-2022年常规考法，难度不大，属“送分题”。2023年第8题对三角恒等变形有较高的要求，难度加大了点。立体几何13年25考，主要是计算几何体的体积和表面积，其中，我认为“点线面”也有可能出现在小题，但应该难度不大；立体几何也可以和其他知识交汇，如：几何概型。球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，是新课标的热点。近3年都有作为压轴题考查空间想象能力和立体化为平面的思想等。概率13年12考，2013年没考小题，2019年考了2小题。主要考古典概型和相互独立事件的概率。2016年考了几何概型，而且全国2卷中考了条件概率（2016-2018年连续3年考了几何概型，2016年长度型，2017年、2018年面积型）。2021年第8题考相互独立事件的概率，2022年第5题考了古典概型，2023年13题考排列组合问题。统计13年5考，2013年考了抽样方法小题，2018年考了饼形图，2020年第5题考了回归方程，2021年和2023年的第9题都考了有关样本数据内容，都属于容易题。数列全国卷的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考解答题时不再考小题，不考解答题时，就考两个小题。难度上看，一般会有一个比较难的小题，如2013年和2017年的12题，2012年16题，2021年16题，2023年的20题。圆锥曲线13年27考，近4年每年3小题！太稳定了，太重要了！！全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系，多数题目比较单一，近两年的圆锥曲线第16题都是压轴题。函数13年30考，可见其重要性！主要考查：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、极值、零点等，分段函数是重要载体！绝对值函数也是重要载体！排列组合二项式定理13年11考，二项式定理出现比较多，这一点我觉得很合理，因为排列组合可以在概率统计和分布列中考查，排列组合考题无需投入过多时间（无底洞），而且排列组合难题无数，只要处理好分配问题及掌握好分类讨论思想即可。二项式定理“通项问题”出现较多。三角函数大题和数列大题13年中，2021年前在全国1卷每年只考一个，不考的那一个一般用两道或三道小题代替。从2021年到2023年这两类题在大题里同时出现，只是每年出现的位置变化。三角函数大题侧重于考查解三角形，重点考查正、余弦定理，小题侧重于考查三角函数图像和性质。数列一般考查基本量的求解、求通项、求和。立体几何大题13年13考，每年一题，第一问多为证明平行垂直问题，第二问多为求三种角的某种三角函数值，偶尔出现求距离、体积、面积、比值。特点：证明与计算中一般要用到初中平面几何的重要定理。空间向量坐标法是通法，但不一定总是最简单。概率统计大题13年13考，每年1题。第1问多为统计问题，第2问多为分布列、期望计算问题；特点：联系实际生活背景。冷点：回归分析，独立性检验。但2015年全国1卷已经非常灵活地考了回归分析，独立性检验在2010年考过了。概率的初衷不是创新，而是应用，目标是贴近生活，背景公平，控制难度。但2019年，2022年和2023年的题目难住了多数学生，究其原因，一是放在了压轴题上，气势上压倒了学生，时间也应该不够用，二是其中递推公式的规定学生会感到出现的太突兀吧。函数与导数大题13年13考，每年1考。第1问一般考查导数的几何意义，第2问考查利用导数讨论函数性质。函数载体上，基本放弃了纯3次函数，对数函数很受欢迎，指数函数也较多出现，有时这两个函数会同时出现（2014年，2018年，2022年）！全国1卷第2问:2015年讨论函数零点，2014年，2021年和2023年证明不等式，其他年份的都不是不等式恒成立问题。但是，无论怎么考，讨论单调性永远是考查的重点，而且紧紧围绕分类整合思想的考查。在考查分离参数还是考查不分离参数上，命题者会大做文章！一般来说，主要考查不分离参数。另外，函数与方程的转化也不容忽视，如函数零点的讨论。函数题设问灵活，多数考生做到此题，时间紧，若能分类整合，抢一点分就好了。有些情况下函数性质是不用导数就可以“看出”的，如增函数+增函数=增函数，复合函数单调性等，总之，导数很重要，强调的是应用，主要包括：导数的几何意义、导数与函数的单调性、极值、用导数解决不等式问题、恒成立问题、分离参数以及式子的变形与调整、构造函数等。在命题载体上，即命题者的函数是如何构造出来的？首先确定是多项式函数、分式函数、根式函数。指对函数是单独出现还是同时出现。总之，导数题关键是如何构造一个导数，使这个导数的讨论层次体现选拔性，达到压轴的目的。解析几何大题13年13考，每年1题。特点：载体用过圆、椭圆、双