直线与圆锥曲线的综合问题课件 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题1.进一步熟悉直线与圆锥曲线的位置关系.2.掌握直线与圆锥曲线相交弦的长及中点弦问题的解法.回答下列问题：(1)一元二次方程根与系数的关系有哪些?(2)两点间的距离公式是怎样的?

问题：已知直线l：y＝kx＋m上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的长度如何表示？

解：由题意知椭圆C的左焦点F1的坐标为(-1，0)，直线AB的方程为y=-2(x+1).解方程组

得例1

如图，已知斜率为-2的直线经过椭圆C:

的左焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，求：(1)线段AB的中点M的坐标；(2)|AB|的值.例1

如图，已知斜率为-2的直线经过椭圆C:

的左焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，求：(1)线段AB的中点M的坐标；(2)|AB|的值.∴线段AB的中点M的坐标为思考：如果不求出A、B两点的坐标，还能求出|AB|的值吗？(1)设线段AB的中点M的坐标为(x，y)，则解法二：由题意知椭圆C的左焦点F1的坐标为(-1，0)，直线AB的方程为y=-2(x+1).联立方程组

①②将①代入②，整理得24x2+40x=0，其中∆＞0.设A,B的坐标为(x1,y1),(x2,y2),则由两点间的距离公式得例1

如图，已知斜率为-2的直线经过椭圆C:

的左焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，求：(1)线段AB的中点M的坐标；(2)|AB|的值.求弦长问题的方法:(1)如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长，(2)有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.中点坐标公式：若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则：归纳总结

AC

3x＋4y－5＝0根据今天所学，回答下列问题：1

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