集合课时分层训练 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

PAGEPAGE4课时分层训练(一)集合A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x-3)(x+2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝()A．{1} B.{1,2}C．{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}2．已知集合N＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若N∩M＝M，则a的取值范围是()A．(－∞，－1] B.[1，＋∞)C．[－1,1] D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)3．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜4，x∈N}，则满足条件A∩C⊆B的集合C的个数为()A．1 B.2C.3 D.44．设集合A＝{y|y＝(x＋2)2，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()A．(－1,1) B.(0,1)C．(－1，＋∞) D.(0，＋∞)5．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝()A．{3} B.{4}C.{3,4} D.∅6．若x∈A，则eq\f(1,x)∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，2，3))的所有具有伙伴关系的元素的个数是()A．1 B.3C.7 D.317．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则集合S∩(∁RT)＝()A．(－2,1] B.(－∞，－4)C．(－∞，1] D.(1，＋∞)二、填空题8．已知集合A＝{x|x2－3x＋2a＞0}，且-1∉A，则实数a的取值范围是________．9．已知集合A＝{-2,-1,0,1,2}，B＝{y|y＝x2－2，x∈A}，则A∩B＝________.10．集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A－B＝________.B组能力提升(建议用时：15分钟)1．设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,1－x)＞1，x∈R))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\r(1－x2)))))，则(∁RA)∩B＝()A．{x|－1≤x≤1} B.{x|－1＜x＜1}C．{－1,1} D.{1}2．(2017·郑州调研)设全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则图1­1­2中阴影部分表示的区间是()图1­1­2A．[0,1]B．(－∞，－1]∪[2，＋∞)C．[－1,2]D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)3．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________.4．设集合A＝{x|x2－x－6＜0}，B＝{x|x－a≥0}．若存在实数a，使得A∩B＝{x|0≤x＜3}，则A∪B＝________.答案与解析A组1.答案：D解析：[B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－2＜x＜3，x∈Z}＝{-1,0,1,2}．又A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{-1,0,1,2,3}．]2.答案：C解析：[因为N∩M＝M，所以M⊆N，即a∈N，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．]3.答案：D解析：[由x2－5x＋6＝0，得x＝2或x＝3，∴A＝{2,3}．由题意知B＝{1,2,3}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．]4.答案：C解析：[由已知得A＝{y|y>0}，B＝{x|－1<x<1}，则A∪B＝{x|x>－1}．]5.答案：A解析：[∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}，又∁UB＝{3,4}，∴A∩(∁UB)＝{3}．]6.答案：B解析：[具有伙伴关系的元素组是－1，eq\f(1,2)，2，共有三个.]7.答案：D解析：[∵S＝{x|x＞－2}，又T＝{x|－4≤x≤1}，∴∁RT＝{x|x＜－4或x＞1}，∴S∩(∁RT)＝{x|x＞－2}∪{x|x＜－4或x＞1}＝{x|x＞1}．]8.答案：(－∞，-2]解析：[∵-1∉{x|x2－3x＋2a＞0}，∴-1∈{x|x2－3x＋2a≤0}，即1＋3＋2a≤0，∴a≤-2.]9.答案：{-2,-1,2}解析：[因为集合B中，x∈A，所以当x＝-2时，y＝4－2＝2；当x＝-1时，y＝1－2＝-1；当x＝0时，y＝0－2＝-2；当x＝1时，y＝1－2＝-1;当x＝2时，y＝4－2＝2.即B＝{-2,-1,2}．又因为A＝{-2,-1,0,1,2}，所以A∩B＝{-2,-1,2}．]10.答案：[－1,0)解析：[由x(x＋1)＞0，得x＜－1或x＞0，∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，∴A－B＝[－1,0)．]B组1.答案：C解析：[集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,1－x)＞1，x∈R))))＝{x|－1＜x＜1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\r(1－x2)))))＝{x|－1≤x≤1}，∴∁RA＝{x|x≤－1或x≥1}．因此(∁RA)∩B＝{－1,1}．]2.答案：D解析：[A＝{x|x2－2x≤0}＝[0,2]，B＝{y|y＝cosx，x∈R}＝[－1,1]．图中阴影部分表示∁U(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．]3.答案：(－∞，－2]解析：[由4≤2x≤16，得2≤x≤4，则A＝[2,4]，