湘教版七年级数学上册压轴题攻略专题01具有相反意义的量压轴题六种模型全攻略(原卷版+解析)

专题01具有相反意义的量压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一正负数的意义】 1【考点二相反意义的量】 2【考点三有理数的概念】 3【考点四0的意义】 4【考点五有理数的分类】 5【考点六带“非”字的有理数】 7【过关检测】 9【典型例题】【考点一正负数的意义】例题：（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走步记作步，那么向南走步记作（）A．步 B．步 C． D．步【变式训练】1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各数中，属于负数的是（）A．8 B．5.6 C． D．2．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入100元记作，则元表示（

）A．收入80元 B．收入20元 C．支出80元 D．支出20元【考点二相反意义的量】例题：（2023秋·湖南郴州·七年级统考期末）如果零上℃记作℃，那么零下℃记作_____℃．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）如果生产成本增加记作，那么生产成本降低记作______．2．（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）在“生活中的数学”知识竞赛中，若将加20分记为分，则扣15分记为_____分．3．（2023·江苏·七年级假期作业）我国古代著名的数学专著《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思如下：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入元记作元．那么元表示______．【考点三有理数的概念】例题：（2022秋·七年级单元测试）在中，有理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练】1．（2023·福建·模拟预测）下列各数：5，，103003，，0，，，其中有理数的个数是（

）个．A．4 B．5 C．6 D．72．（2023秋·江苏泰州·七年级校考期中）在数有0，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0），中，有理数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点四0的意义】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）下面关于0的说法，正确的是（

）A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数 D．0的倒数是0【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列结论中正确的是（

）A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数2．（2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（）A．整数就是自然数 B．0不是自然数C．正数和负数统称有理数 D．0是整数而不是负数【考点五有理数的分类】例题：（2023·全国·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，，(1)正数集合：{

…}；(2)负数集合：{

…}；(3)整数集合：{…}；(4)分数集合：{…}；【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数填入相应的括号内：－2.5，10，0.22，0，，－20，＋9.78，＋68，0.45，，，0.33…正整数{

……}负整数{

……}正分数{

……}负分数{

……}2．（2023·江苏·七年级假期作业）下列各数填入它所在的数集中：，，3.1416，0，2001，，，95%，π．正数集：{

…}；整数集：{

…}；自然数集：{

…}；分数集：{

…}．【考点六带“非”字的有理数】例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）把下列各数填入相应的大括号内上：，0.618，-3.14，260，-2009，，-0.010010001…，，0，-1．有理数集合：{

…}；整数集合：{

…}；非正数集合：{

…}．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合：．正有理数集{_______________}；非负数集{_______________}；非负整数集{_______________}；分数集{_______________}．2．（2023·江苏·七年级假期作业）请把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，．正数集合{……}；负整数集合{……}；整数集合{……}；分数集合{……}；非正数集合{……}；非负整数集合{……}．【过关检测】一、选择题1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各数中，是负数的是（

）A．0 B． C． D．52．（2023·全国·七年级假期作业）数1，，0，，中正数有（

）个A．2 B．3 C．4 D．53．（2023·河南郑州·校考三模）负数最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果买了两头牛记作，则卖了三头牛可记作（

）A．3 B． C． D．4．（2023·全国·七年级假期作业）在有理数中，整数一共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（2023·全国·七年级假期作业）在，，，，，，，．这八个有理数中非负数有()A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题6．（2023·河南信阳·校考三模）某种试剂的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该试剂保存的温度：___________．7．（2023·浙江·七年级假期作业）在3，，0，，+8，，中，负分数有______个．8．（2023·江苏·七年级假期作业）若将顺时针旋转记为，则逆时针旋转可记为_____．9．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期末）在，，0，，，，中，有理数有_______个．10．（2023·浙江·七年级假期作业）在，，0，，，，2，，这些数中，有理数有个，自然数有个，分数有个，则的值为________．三、解答题11．（2023·全国·七年级假期作业）（1）如图，下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入它所在数集的圈里．3.5，，0，，，3，，．（2）在（1）图中两个圈的重叠部分表示______数的集合．12．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合里：−2.5，3，0，π，2022．正有理数集合：{…}；负分数集合：{…}；整数集合：{…}；自然数集合：{…}．13．（2023秋·七年级单元测试）把下列各数填入相应的大括号内：，，，0，，，(1)自然数：{________…}；(2)整数：{________…}；(3)正分数：{________…}；(4)负有理数：{________…}．14．（2023春·云南普洱·七年级普洱一中校考开学考试）把下列各数填入相应的括号内：1，，0，0.89，，，，，，．自然数：{

}；负整数：{

}；正分数：{

}；负有理数：{

}．15．（2023·江苏·七年级假期作业）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购书量（本）a32c22实际购书量与计划购书量的差值（本）b(1)直接写出___，___；(2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本；(3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用．

专题01具有相反意义的量压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一正负数的意义】 1【考点二相反意义的量】 2【考点三有理数的概念】 3【考点四0的意义】 4【考点五有理数的分类】 5【考点六带“非”字的有理数】 7【过关检测】 9【典型例题】【考点一正负数的意义】例题：（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走步记作步，那么向南走步记作（）A．步 B．步 C． D．步【答案】B【分析】根据“正”和“负”所表示的意义结合题意即可求解．【详解】解：向北走步记作步，那么向南走步记作步，故选：B．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【变式训练】1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各数中，属于负数的是（）A．8 B．5.6 C． D．【答案】C【分析】根据正负数的定义即可解答．【详解】解：是负数．故选：C．【点睛】本题主要考查了正负数的定义，掌握大于0的数是正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数是解答本题的关键．2．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入100元记作，则元表示（

）A．收入80元 B．收入20元 C．支出80元 D．支出20元【答案】C【分析】审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，即可得到答案．【详解】解：若收入100元记作，则元表示支出80元，故选C．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【考点二相反意义的量】例题：（2023秋·湖南郴州·七年级统考期末）如果零上℃记作℃，那么零下℃记作_____℃．【答案】【分析】先根据零上℃记作℃，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下℃．【详解】解：零上℃记作℃，零下℃记作℃，故答案为：．【点睛】本题考查了正数和负数的表示方法，解题的关键是能根据题意正确表示出具有相反意义的量．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）如果生产成本增加记作，那么生产成本降低记作______．【答案】【分析】审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意解答即可．【详解】解：成本增加记作，生产成本降低记作；故答案为：．【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）在“生活中的数学”知识竞赛中，若将加20分记为分，则扣15分记为_____分．【答案】【分析】根据相反意义的量进行解答即可．【详解】解：在“生活中的数学”知识竞赛中，若将加20分记为分，则扣15分记为分．故答案为：．【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解题意，熟练掌握正、负数的意义．3．（2023·江苏·七年级假期作业）我国古代著名的数学专著《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思如下：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入元记作元．那么元表示______．【答案】支出元【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，即可得．【详解】解：根据题意得，元表示支出元，故答案为：支出元．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解题意，掌握正负数的意义．【考点三有理数的概念】例题：（2022秋·七年级单元测试）在中，有理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据有理数的概念求解即可．【详解】解：由有理数的定义知，是有理数，所以，有理数有个．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的概念，解题的关键是熟练掌握有理数的概念．有理数包括整数和分数．【变式训练】1．（2023·福建·模拟预测）下列各数：5，，103003，，0，，，其中有理数的个数是（

）个．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根据有理数的概念进行判别即可．【详解】解：5，，，，0，，是有理数，共6个，是无理数，故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．2．（2023秋·江苏泰州·七年级校考期中）在数有0，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0），中，有理数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据有理数是整数与分数的统称逐个判断即可求解．【详解】解：数0，，，是有理数，共4个，故选：C．【点睛】本题考查有理数，正确理解有理数的概念是解答的关键．【考点四0的意义】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）下面关于0的说法，正确的是（

）A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数 D．0的倒数是0【答案】A【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列结论中正确的是（

）A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数【答案】D【分析】根据这个实数的相关知识，进行判断即可．【详解】解：0既不是正数，也不是负数；是整数，也是有理数；是最小的自然数；还是正数和负数的分界线；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的相关知识，熟知：①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界；是解本题的关键．2．（2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（）A．整数就是自然数 B．0不是自然数C．正数和负数统称有理数 D．0是整数而不是负数【答案】D【分析】根据有理数的分类即可作出判断．【详解】A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，说法错误，不符合题意，此选项错误；B、0是自然数，说法错误，不符合题意，此选项错误；C、正数，0和负数统称为有理数，说法错误，不符合题意，此选项错误；D、0是整数而不是负数，说法正确，符合题意，此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数与自然数和整数的区别，以及0的意义是本题关键．【考点五有理数的分类】例题：（2023·全国·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，，(1)正数集合：{

…}；(2)负数集合：{

…}；(3)整数集合：{…}；(4)分数集合：{…}；【答案】(1)2，，(2)，，(3)2，(4)，【分析】根据有理数的分类方法求解即可．【详解】（1）解：正数有：2，，，故答案为：2，，；（2）解：负数有：，，；故答案为：，，；（3）解：整数有：2，；故答案为：2，；（4）解：分数有：，；故答案为：，．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数填入相应的括号内：－2.5，10，0.22，0，，－20，＋9.78，＋68，0.45，，，0.33…正整数{

……}负整数{

……}正分数{

……}负分数{

……}【答案】见解析【分析】根据有理数的分类，逐个数进行判断即可．【详解】解：正整数，负整数正分数，，0.45，，负分数，．【点睛】本题考查有理数的分类，理解有理数的意义是正确判断的前提．2．（2023·江苏·七年级假期作业）下列各数填入它所在的数集中：，，3.1416，0，2001，，，95%，π．正数集：{

…}；整数集：{

…}；自然数集：{

…}；分数集：{

…}．【答案】见解析【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【详解】解：正数集：{

，3.1416，2001，95%，π}整数集：{-18，0，2001

}自然数集{0，2001

}分数集：{，3.1416，，-0.142，95%}非负整数集：{0，2001}【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，本题属于基础题型，注意：π不是有理数．【考点六带“非”字的有理数】例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）把下列各数填入相应的大括号内上：，0.618，-3.14，260，-2009，，-0.010010001…，，0，-1．有理数集合：{

…}；整数集合：{

…}；非正数集合：{

…}．【答案】见解析【分析】分别根据有理数、整数、非正数的定义进行判断填写即可．【详解】解：有理数集合：{}；整数集合：{}；非正数集合：{}．【点睛】本题主要考查有理数的分类，注意无限不循环小数、不是有理数，分数中包括小数，理解带“非”字的有理数是解答此题的关键．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合：．正有理数集{_______________}；非负数集{_______________}；非负整数集{_______________}；分数集{_______________}．【答案】，，；，0，π，，；，0；，，，【分析】根据有理数的分类进行判断即可．【详解】解：正有理数集{，，}；非负数集{，0，π，，}；非负整数集{，0}；分数集{，，，}．故答案为：，，；，0，π，，；，0；，，，．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，解题的关键是注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．2．（2023·江苏·七年级假期作业）请把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，．正数集合{……}；负整数集合{……}；整数集合{……}；分数集合{……}；非正数集合{……}；非负整数集合{……}．【答案】，，；，；，，，；，，；，，，；，．【分析】根据有理数的分类逐个分析判断即可求解．【详解】正数集合，，，；负整数集合，，；整数集合，，，，；分数集合，，，；非正数集合，，，，；非负整数集合，，．故答案为：，，；，；，，，；，，；，，，；，．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．【过关检测】一、选择题1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各数中，是负数的是（

）A．0 B． C． D．5【答案】B【分析】根据有理数的分类，进行判断即可．【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，本选项不符合题意；B、是负数，本选项符合题意；C、π是正数，本选项不符合题意；D、5是正数，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类，是解题的关键．2．（2023·全国·七年级假期作业）数1，，0，，中正数有（

）个A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】数字前面带“”号或不带号的为正数；数字前面带“”号为负数；0既不是正数也不是负数；由此进行分类即可．【详解】解：在：1，，0，，中，正数有：1，，共2个；故选：A．【点睛】此题主要考查有理数的分类、注意0既不是正数也不是负数．3．（2023·河南郑州·校考三模）负数最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果买了两头牛记作，则卖了三头牛可记作（

）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示即可．【详解】解：如果买了两头牛记作，则卖了三头牛可记作，故选：B.【点睛】本题考查正数、负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示．4．（2023·全国·七年级假期作业）在有理数中，整数一共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据整数的定义，即可得到答案．【详解】解：根据题意可得：属于整数，整数一共有4个，故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数，利用整数的定义是解题的关键．5．（2023·全国·七年级假期作业）在，，，，，，，．这八个有理数中非负数有()A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】根据有理数的分类，非负数就是正数和0，即可求解．【详解】解：在，，，，，，，，这八个数中，非负数为，，，，，有5个．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握非负数的定义是解题的关键．二、填空题6．（2023·河南信阳·校考三模）某种试剂的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该试剂保存的温度：___________．【答案】10（答案不唯一）【分析】根据正数和负数的定义即可解答．【详解】解：由题意，可知适合该试剂的保存温度为，在此温度范围内均满足条件．故答案为10（答案不唯一）．【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．7．（2023·浙江·七年级假期作业）在3，，0，，+8，，中，负分数有______个．【答案】1【分析】根据负分数的定义即可得出结论．【详解】解：在数3，，0，，+8，，中，是负分数，共1个．故答案为：1．【点睛】本题考查的是有理数的分类，掌握负分数的定义是关键．8．（2023·江苏·七年级假期作业）若将顺时针旋转记为，则逆时针旋转可记为_____．【答案】【分析】根据正、负数的意义解答即可．【详解】若将顺时针旋转记为，则逆时针旋转可记为．故答案为：．【点睛】本题考查正、负数的意义，明确正、负数是两种相反意义的量是解题关键．9．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期末）在，，0，，，，中，有理数有_______个．【答案】【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数；进行解答即可．【详解】解：在，，0，，，，中，有理数有：，，0，，共个，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟记定义是解本题的关键．10．（2023·浙江·七年级假期作业）在，，0，，，，2，，这些数中，有理数有个，自然数有个，分数有个，则的值为________．【答案】3【分析】根据有理数的分类计算求和即可．【详解】∵，，0，，，，2，，，∴有理数有个，自然数有个，分数有个，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．三、解答题11．（2023·全国·七年级假期作业）（1）如图，下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入它所在数集的圈里．3.5，，0，，，3，，．（2）在（1）图中两个圈的重叠部分表示______数的集合．【答案】（1）见解析；（2）负分数【分析】（1）根据负数和分数的概念即可得出答案；（2）根据负数和分数的概念即可得出答案．【详解】（1）负数为：，，，；分数为：3.5，，，；既是负数又是分数的为：，；（2）在（1）图中两个圈的重叠部分表示负分数．【点睛】本题考查了分数和负数的概念，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．12．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合里：−2.5，3，0，π，2022．正有理数集合：{…}；负分数集合：{…}；整数集合：{…}；自然数集合：{…}．【答案】3，2022；−2.5；0，2022；0，2022【分析】根据有理数的有关概念解答．【详解】解：根据实数的有关概念可以得到：正有理数集合：{，2022}；负分数集合：{−2.5}；整数集合：{0，2022}；自然数集合：{0，2022}．故答案为：3，2022；−2.5；0，2022；0，2022．【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数的分类和有关概念是解题关键．13．（2023秋·七年级单元测试）把下列各数填入相应的大括号内：，，，0，，，(1)自然数：{________…}；(2)整数：{_