培优卷-2020年人教版数学八年级上册-期中测试(一)附答案

期中测试（一）一、选择题1．（2016浙江舟山中考）在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（2016湖南湘西中考）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是()A．13cmB．14cmC．13cm或14cmD．以上都不对3．在三角形的三个内角中：①最少有两个锐角；②最多有一个直角；③最多有一个钝角.上述说法正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．（2016贵州毕节中考）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A．三条高的交点B．一条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点5．下列说法正确的是()A．全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B．轴对称变换得到的图形与原图形全等C．轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D．成轴对称的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的任何直线垂直平分6．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为()A．30°B．75°C．105°D．30°或75°7．如图1，已知△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交BC于点D．若AC=1.5，∠B=15°，则BD等于()图1A．1.5B．2C．2.5D．38．如图2，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为()图2A．40°B．45°C．60°D．70°9．如图3所示，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，若EM和FN分别垂直平分AB和AC，垂足分别为E、F，M、N都在BC边上，且EM=FN=2．则BC的长度为()图3A．6B．8C．10D．1210.如图4，已知△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法：(1)DA平分∠EDF；(2)△EBD≌△FCD；(3)△AED≌△AFD；(4)AD⊥BC，其中正确的有()图4A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．（2016江苏扬州中考）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为____。12．如图5，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=_______度．图513.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，且它的周长大于19cm，则第三边长为_____.14.若∣a-2∣+(b-5)²=0，则点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为________．15.如图6，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若=36，则△ABE的面积是_______．图616.如图7，BD垂直平分AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE=3cm，则P点到直线AB的距离是______cm.图717．如图8，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E．若△EDC的周长为24．△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________.图818.如图9，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为_________.图9解答题19.如图10，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A、B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则英语角C应修建在什么位置？请在图上标出它的位置．（尺规作图，保留痕迹）图1020.如图11，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．图11(1)在图中作出△ABC关于），轴对称的△A₁B₁C₁；(2)写出点A₁，B₁，C₁的坐标（直接写答案）：A₁____；B₁___；C₁____；(3)△A₁B₁C₁的面积为____；(4)在y轴上画出点P，使PB+PC最小．21．如图12所示，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B=64°,∠C=56°．(1)求∠BAD和∠DAC的度数；(2)若DE平分∠ADB，求∠AED的度数．图1222.(1)在△ABC中，AB=AC，若∠A=50°，求∠B；(2)若等腰三角形的一个角为70°，求顶角的度数；(3)若等腰三角形的一个角为90°，求顶角的度数.23.如图13，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，BF//AC交CE的延长线于F．(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)连接DF，求证：AB垂直平分DF.图1324.如图14，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB所在直线于D，交CA所在直线于F．(1)∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；(2)若E在BC延长线上，其余条件不变，(1)中的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．图1425.如图15，把纸片△A’BC沿DE折叠，点A’落在四边形BCDE内部点A处．(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；(2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1．∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表示）(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．图1526.如图16，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？(2)若点Q以②的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇.图16期中测试（一）一、选择题1．B根据轴对称图形的定义——在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，在此只有B选项中的图形符合题意，故选B．2．C①当等腰三角形的腰长为4cm，底边长为5cm时，等腰三角形的周长为2×4+5=13cm;②当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为4cm时，等腰三角形的周长为2×5+4=14cm．∴这个等腰三角形的周长是13cm、或14cm，故选C．3．D利用三角形内角和定理可知①②③都正确．故选D．4．D因为点到三角形每边的两个端点的距离相等，所以它是三条边的垂直平分线的交点，故选D．5．B成轴对称的两个图形全等，但是全等的两个图形不一定成轴对称，故A错误，B正确；有些轴对称变换得到的图形不能够由原图形经过一次平移得到，故C错误；成轴对称的两个图形，每一对对应点所连线段都只能被对称轴垂直平分，故D错误.故选B．6．D当75°角为底角时，顶角为180°-75°×2=30°：75°角也可以能为顶角，所以顶角为30°或75°．故选D．7．D由作法得MN垂直平分AB，连接AD，如图，则BD=DA．∴∠B=∠DAB=15°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=30°，在Rt△ADC中，AD=2AC=2×1.5=3.∴BD=DA=3.8.A∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°-70°×2=40°.9.D由∠BAC=120°，AB=AC得∠B=∠C=30°，因为EM和FN分别垂直平分AB和AC，所以AM=BM=2EM=4，AN=CN=2FN=4，可知∠AMN=∠ANM=∠MAN=60°，所以△AMN为等边三角形．所以AM=MN=AN=4，因此BC=BM+MN+NC=12.10.D如图，∵AB=AC，BE=CF，∴AE=AF.又∵AD是角平分线，∴∠1=∠2,∴在△AED和△AFD中．∴△AED≌AFD(SAS)，故(3)正确，∴∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故(1)正确.∵△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，故(4)正确.易知∠B=∠C，BD=CD，在△EBD和△FCD中．∴△EBD≌△FCD．故(2)正确.综上所述，正确的说法有4个.故选D．二、填空题11．答案8解析解法一：设边数为n则135n=（n-2）×180，解得n=8，故这个多边形的边数为8．解法二：用外角来计算：180°-135°=45°，360°÷45°=8，故这个多边形的边数为8．12．答案60解析∵∠1=∠3+（180°-∠2），∴∠3=∠1-(180°-∠2)=100°-(180°-140°)=60°．13．答案8cm解析当腰长为5cm时，三角形的三边长为5cm、5cm、8cm.5+5+8=18＜19，不合题意．当腰长为8cm时，三角形的三边长为5cm、8cm、8cm.8+8+5=21＞19，符合题意．∴三角形的第三边长为8cm.14．答案（2，-5）解析由题意得，a-2=0，b-5=0，解得a=2，b=5，所以点P的坐标为(2，5)，所以点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为（2，-5）．15．答案9解析∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴，∴，∵△ABC的面积是36，∴．16．答案3解析如图，过点P作PM⊥AB于点M，∵BD垂直平分AC，∴AB=CB．∴∠ABD=∠DBC，即BD为角平分线，又PM⊥BA，PE⊥BC，∴PM=PE=3cm.17．答案6解析∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=DC，BE=CE.∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴由①﹣②可得DE=6．18．答案10解析连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）的最小值+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．三、解答题19．解析如图所示：20.解析(1)△A₁B₁C₁如图所示．(2)(3，2)；（4，-3）；（1，-1）．(3)△A₁B₁C₁的面积=3×5-×2×3-×1×5-×2×3=6.5．故填6.5．(4)如图所示，P点即为所求．21．解析(1)∠BAD=90°-∠B=90°-64°=26°，∠DAC=90°-∠C=90°-56°=34°.(2)∠AED=∠B+∠ADB=64°+45°=109°22．解析(1)∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴50°+2∠B=180°，解得∠B=65°．(2)当底角为70°时，顶角为180°-70°×2=40°.70°的角也可能为顶角．∴顶角为40°或70°.(3)当顶角为90°时，底角为．当底角为90°时，不符合三角形内角和定理，∴顶角为90°．23.证明(1)∵BF//AC，∴∠ACB+∠CBF=180°，又∵∠ACB=90°，∴∠CBF=90°，又∵∠CE⊥AD，∴∠CAE+∠ACF=∠ACF+∠ECD=90°，∴∠CAE=∠ECD，即∠DAC=∠FCB，在Rt△ACD和Rt△CBF中，∴△ACD≌△CBF.(2)由(1)得CD=BF，又∵D为BC的中点，∴CD=BD，∴BF=BD．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CBA=45°，∵∠CBF=90°．∴∠FBA=45°，∴∠CBA=∠FBA，∴BA平分∠CBF.根据等腰三角形的“三线合一”的性质得AB垂直平分DF.24．解析(1)∠F=∠ADF.理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵EF⊥BC，∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠F=90°.∴∠BDE=∠F.∵∠ADF=∠BDE，∴∠F=∠ADF.(2)成立，证明：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵∠ACB=∠ECF，∴∠B=∠ECF.∵EF⊥BC，∴∠B+∠BDE=90º，∠ECF+∠F=90º.∴∠BDE=∠F，即∠ADF=∠F.25．解析(1)△FAD≌△EA’D．其中∠EAD与∠EA'D，