电子技术基础项目化教程课件 项目五 集成运算放大电路的应用 5.2.3 集成运算放大器的线性应用

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由集成运放和外接电阻、电容可以构成比例、加减、积分与微分的运算电路称为基本运算电路，此外还可以构成有源滤波器电路。这时集成运放必须工作在传输特性曲线的线性区范围。在分析基本运算电路的输出与输入的运算关系或电压放大倍数时，将集成运放看成理想集成运放，可根据“虚短”和“虚断”的特点来进行分析，较为简便。5.2.3集成运算放大器的线性应用下页上页首页1.比例运算

（1）反相比例运算

图5-20所示电路是反相比例运算电路。输入信号从反相输入端输入，同相输入端通过电阻接地。下页上页首页图5-20反相比例运算电路

根据“虚短”和“虚断”的特点，即

，

，可得

，由于

，故

。这表明，运放反相输入端与地端等电位，但又不是真正接地，这种情况通常将反相输入端称为“虚地”。因此

因为

，

，则可得

上式表明，

与

符合比例关系，式中负号表示输出电压与输入电压的相位（或极性）相反。下页上页首页

电压放大倍数为：改变

和

比值，即可改变其电压放大倍数。

图5-20中集成运放的同相输入端接有电阻

，参数选择时应使两输入端外接直流通路等效电阻平衡，即

，静态时使输入级偏置电流平衡并让输入级的偏置电流在运算放大器两个输入端的外接电阻上产生相等的压降，以便消除放大器的偏置电流及漂移的对输出端的影响，故又称为平衡电阻。

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（2）同相比例运算

如果输入信号从同相输入端输入，而反相输入端通过电阻接地，并引入负反馈，如图5-21所示，称为同相比例运算电路。图5-21同相比例运算电路图

因

，

，可得

，

故：

即：上式表明，该电路与反相比例运算电路一样，与ui也是符合比例关系的，所不同的是，输出电压与输入电压的相位（或极性）相同。

电压放大倍数为：

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图5-21中，若去掉

如图5-22所示，这时：上式表明，

与

大小相等，相位相同，起到电压跟随作用，故该电路称为电压跟随器。

其电压放大倍数为：下页上页首页图5-22电压跟随器2.加法与减法运算

（1）加法电路

加法运算即对多个输入信号进行求和，根据输出信号与求和信号反相还是同相分可为反相加法运算和同相加法运算两种方式。下页上页首页①反相加法运算

图5-23所示为反相输入加法运算电路，它是利用反相比例运算电路实现的。图中输入信号ui1、ui2通过电阻R1

、R2

由反相输入端引入，同相输入端通过一个直流平衡电阻R3接地，要求

。

下页上页首页图5-23反相输入加法运算电路

根据运放反相输入端“虚断”可知

，而根据运放反相时输入端“虚地”可得

，因此由图5-23得故可求得输出电压为

可见实现了反相加法运算。

若

，则

由上式可见，这种电路在调整某一路输入端电阻时并不影响其他路信号产生的输出值，因而调节方便，使用得较广泛。下页上页首页

②同相加法运算

图5-24所示为同相输入加法运算电路，它是利用同相比例运算电路实现的。图中的输入信号ui1、ui2是通过电阻R1

、R2

由同相输入端引入的。为了使直流电阻平衡，要求

。下页上页首页图5-24同相输入加法运电路

根据运放同相端“虚断”，对ui1、ui2应用叠加原理可求得

为

根据同相输入时输出电压与运放同相端电压

的关系式可得输出电压

为：

可见实现了同相加法运算。

若

，

，则上式可简化为

由上式可见，这种电路在调整一路输入端电阻时会影响其他路信号产生的输出值，因此调节不方便。下页上页首页

（2）减法电路

图5-25所示为减法运算电路，图中输入信号ui1和ui2分别加至反相输入端和同相输入端，这种形式的电路又称为差分运算电路。

对该电路也可用“虚短”和“虚断”来分析，下面利用叠加原理根据同相和反相比例运算电路已有的结论进行分析，这样可使分析更简便。下页上页首页图5-25减法运算电路

首先，设ui1单独作用，而ui2＝0，此时电路相当于一个反相比例运算电路，可得ui1产生的输出电压

为：

再设由ui2单独作用，而ui1＝0，则电路变为一同相比例运算电路，可求得ui2产生的输出电压

为：

由此可求得总输出电压

为:当

，

时，则

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例5-4写出图5-26电路所示的二级运算电路的输入、输出关系。

解：图5-26电路中，运放A1组成同相比例运算电路，故:

由于理想集成运放的输出阻抗

，故前级输出电压

即为后级输入信号。因而运放A2组成减法运算电路的两个输入信号分别为uo1和ui2。下页上页首页由叠加原理可得输出电压

为上式表明，图5-26电路确实是一个减法运算电路。下页上页首页

例5-5若给定反馈电阻

，试设计实现

的运算电路。

解：根据题意，对照运算电路的功能可知：可用减法运算电路实现上述运算，将ui1从同相端输入，ui2从反相端输入，电路如图5-27所示。

根据前式可求得图5-27中输出电压

的表达式为：将要求实现的

与上式比较可得

，

已知

，得

将

代入得

根据输入端直流电阻平衡的要求，由图3－24可得即

联立

求解可得：下页上页首页3.积分与微分运算

（1）积分运算

图5-28所示电路为积分运算电路，它和反相比例运算电路的差别是用电容

代替电阻

。为了使直流电阻平衡，要求

。

根据运放反相端“虚地”可得

，

由于

，因此可得输出电压

为：由上式，可见输出

电压

正比于输入电压ui对时间

的积分，从而实现了积分运算。式中

为电路的时间常数。

图5-28积分运算电路

（2）微分运算

将积分运算电路中的电阻和电容位置互换，即构成微分运算电路，如图5-29所示。

根据运放反相端“虚地”可得

由于

，因此可得输出电压

为：

由上式，可见输出电压

正比于输入电压ui对时间

的微分，从而实现了微分运算。式中

为电路的时间常数。下页上页首页图5-29微分运算电路

积分和微分电路常常用以实现波形变换。例如，积分电路可将方波电压变换为三角波电压；微分电路可将方波电压变换为尖脉冲电压。如图5-30所示。下页上页首页图5-30积分和微分电路用于波形变换

例5-6基本积分电路如图5-31（ａ）所示，输入信号ui为一对称方波，如图5-31（ｂ）所示运放最大输出电压为

，t=0时电容电压为零，试画出理想情况下的输出电压波形。下页上页首页

解：由图5-31（ａ）可求得电路时间常数为

根据运放输入端为“虚地”可知，输出电压等于电容电压，

，

。因为在

～

时间段内ui为+，根据积分电路的工作原理，输出电压

将从零开始线性减小，在