电子技术基础项目化教程课件 项目六 逻辑代数与逻辑门电路6.2.3 逻辑函数表示方法及相互转换

6.2相关知识6.2.3逻辑函数表示方法及相互转换总目录下页下页上页首页6.2.3逻辑函数表示方法及相互转换逻辑函数是反映了输入逻辑变量与输出逻辑变量之间的逻辑关系，或称因果关系。设某一逻辑系统输入逻辑变量为A1，A2，……An，输出逻辑变量为Y。当A1，A2，……An取值确定后，Y的值就唯一地被确定下来，则称Y是A1，A2，……An的逻辑函数.函数式为：Y=F（A1，A2，……An）下页上页首页逻辑变量和逻辑函数都只有0和1两种取值，逻辑函数常用表示方法有逻辑函数式、真值表法、逻辑图、卡诺图和波形图，并且可以任意进行转换。在使用时，可以根据具体情况选用最简洁或最适当的一种方法来表示所研究的逻辑函数。

下页上页首页1.逻辑函数表示方法

（1）逻辑函数表达式法

逻辑函数表达式是将逻辑变量用与、或、非等逻辑运算组合起来的逻辑函数表达式。

例如：

用函数式表达的特点是直接反映各个逻辑变量间的运算关系，便于化简、运算、变换。但它不能直接反映变量取值的对应关系，而且一个逻辑函数通常有多种函数式，一般取两种表达形式：与或式和或非式。

（2）逻辑函数的真值表法真值表法是将输入逻辑变量各种可能的取值组合下分别对应的函数值全部排列在一起组成的表格

如：逻辑函数Y=A·B。因为每个逻辑变量都有两种取值0和1，所以A、B有四种可能的组合，每种组合下可得到一个逻辑函数的值，结果如表6-7所示，即为Y=A·B的真值表。

表6-7Y=A·B真值表下页上页首页（3）逻辑函数的逻辑图法

用规定的逻辑符号表示逻辑函数的运算关系。利用三种最基本的逻辑符号可以化出

的逻辑图。如图所示。

逻辑图与数字电路与门、或门、非门器件有直接对应关系，也作为逻辑原理图，便于用器件实现，但同样不能运算和变换。

下页上页首页（4）逻辑函数的波形图

波形图是根据逻辑变量与函数的逻辑关系，在给出输入变量随时间变化的波形后，用电平的高、低变化描述输出变量随时间变化的波形。它反映输入与输出信号间的对应关系，又称时序图。图6-8所示为给出A、B波形后得到的

的对应波形图，可用于对电路的测试、动态分析，但不能直接表示变量间的逻辑关系。

图6-8波形图下页上页首页（5）逻辑函数的卡诺图卡诺图是同图形表示逻辑函数的方法，又称图形法。卡诺图是对逻辑函数化简的主要方法之一，它直观、完整地描述函数的逻辑关系。

2.逻辑函数表示方法的相互转换逻辑函数的几种描述方法各有特点，各种方法相互关系由一种形式可以转化为其它形式，转换方法如下：

（1）由真值表写函数式

将函数值为1的项，各写一个与项，用1代表原变量，用0代表反变量。所有函数值为1的项之间用或的关系表示，写成与或式表达式。例如由表6-8所示，可得：

。

表6-8真值表转换函数式下页上页首页（2）由函数式画真值表

将变量所有取值组合列于真值表中，原变量表示1，反变量表示0。函数式中所包含的每一项对应的函数值，而不包含的取值组合对应的函数值为0。

例如：

其中A、B所有组合为：00、01、10、11，在取值为01和10时，Y=1；而00和11取值时，Y=0。

下页上页首页（3）由函数式画逻辑图用相应逻辑符号表示逻辑函数式可得到相应逻辑图，如上例可得图6-9所示。

图6-9函数式转换逻辑图下页上页首页（4）由逻辑图写函数式

由逻辑图输入端逐级写出各逻辑符号输出端的表达式。由图6-9可得：

，

，

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