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文档简介
第三章圆锥曲线与方程漳州市龙海区港尾中学3.2.2双曲线的简单几何性质(第二课时)教学目标
理解并掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等性质(重点)01
双曲线的离心率几何意义的导入、理解及求法(难点)02直线与双曲线位置关系(重点、难点)03双曲线的简单几何性质01知识回顾RetrospectiveKnowledge双曲线的简单几何性质方程图像双曲线的简单几何性质方程范围x≤-a或x≥a,y∈Ry≤-a或y≥a,x∈R对称性对称轴:x轴,y轴
对称中心:原点顶点坐标A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)实轴长2a虚轴长2b渐近线方程离心率02新
知
探
索NewKnowledgeexplore
前面我们将直线与圆、椭圆的方程联立解方程组,通过求解方程组进而确定它们是相交、相切还是相离,即讨论它们的公共点情况.
这种研究方法,对研究直线与双曲线的位置关系完全适用.
将直线l的方程与双曲线的方程联立,得方程组,消去y或x,得到关于x或y的方程.直线与双曲线相交有两个公共点;(1)∆>0只有一个公共点;直线与双曲线相切(2)∆=0没有公共点.直线与双曲线相离(3)∆<0
1.当二次项系数为0时,结论再行讨论.
2.当二次项系数不为0时,方程为一元二次方程,例5
讨论直线y=x+m,与双曲线x2-y2=1的公共点的个数.结论:当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交于一点.例6
讨论直线y=kx+1,与双曲线
的公共点的个数.例6
讨论直线y=kx+1,与双曲线
的公共点的个数.综上:讨论直线y=kx+m,与双曲线
的公共点的个数.变式
已知直线y=kx+1与双曲线
的交于A、B两点.在下列条件下,求k的取值范围.(1)点A、B都在双曲线的左支;(2)点A、B都在双曲线的右支;(3)点A、B分别在双曲线的左右两支.变式
已知直线y=kx+1与双曲线
的交于A、B两点.在下列条件下,求k的取值范围.(1)点A、B都在双曲线的左支;
(2)点A、B都在双曲线的右支;(3)点A、B分别在双曲线的左右两支.(1)若点A、B都在双曲线的左支,则变式
已知直线y=kx+1与双曲线
的交于A、B两点.在下列条件下,求k的取值范围.(1)点A、B都在双曲线的左支;
(2)点A、B都在双曲线的右支;(3)点A、B分别在双曲线的左右两支.(2)若点A、B都在双曲线的右支,则变式
已知直线y=kx+1与双曲线
的交于A、B两点.在下列条件下,求k的取值范围.(1)点A、B都在双曲线的左支;
(2)点A、B都在双曲线的右支;(3)点A、B分别在双曲线的左右两支.(3)若点A、B分别在双曲线的左右两支,则练习1
已知直线y=k(x-1)与双曲线
x2-y2=4的右支有两个公共点,求k的取值范围.03归纳总结SumUp讨论直线y=kx+m,与双曲线
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