高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册 2.4 点到直线的距离（第二课时）课件_第1页
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文档简介

第二章平面解析几何初步漳州市龙海区港尾中学2.4点到直线的距离（第二课时）教学目标

领会两点间距离、点到直线的距离公式的推导过程（重点）01

能灵活运用两点间的距离、点到直线的距离公式解决相关问题（重点）02

会用坐标法解决几何问题的数学思想（难点）03点到直线的距离两点间的距离用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：

第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量；

第二步：进行有关代数运算；

第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系．代数几何几何两点间的距离公式：

已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

如何求已知点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By

＋C=0

的距离？

如图，过点P0作直线

l的垂线P0P1，交

l于点P1(x1，y1)，则P0到直线

l的距离

d

=|P0P1|．

由于两条线段P0P1和P0N都与

l垂直，因此它们共线，夹角为0或π，则它们表示的向量的数量积的绝对值等于它们的长度的乘积，即

从P0出发作有向线段表示直线

l的法向量P0N=(A，B)．

由此得到

则

又点P1(x1，y1)在直线

l上，则有Ax1＋By1

＋C=0．

所以可以得到点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By

＋C=0

的距离公式：例3

已知∆ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，0)，

C(3，4)．

（1）求AB边上的高CD的长；

（2）求∆ABC的面积S∆ABC．解：（1）直线AB的一个方向向量

AB

=

(3，－1)，因此直线AB的一个法向量

n=

(1，3)．

故可设直线AB的一般式方程为

x＋3y＋C=0．

将点A的坐标(－1，1)代入上述方程，得：

－1＋3×1＋C=0

，解得：C=－2．因此直线AB方程为：x＋3y－2=0．

高CD的长即为点C(3，4)到直线AB的距离，则有

例3

已知∆ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，0)，

C(3，4)．

（1）求AB边上的高CD的长；

（2）求∆ABC的面积S∆ABC．例4

（1）求证：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1=0

与l2：Ax＋By＋C2=0

的距离是解：（1）在l1上任取一点P(x1，y1)，则Ax1＋By1=－C1．

点P到l2的距离d就是平行直线l1与l2的距离，即

两平行线间的距离可转化为点到直线的距离．例4

（2）求平行直线l1：4x－3y＋6=0

与l2：4x－3y－8=0的距离．解：（2）由（1）所得公式，得直线l1与l2的距离

练习

已知直线

l平行向量

a=(1，2)，且与原点的距离为3，求线

l的方程．点到直线的距离公式：

点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C=0

的距离公式：两平行线间的距离公式：

直线

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