2025中考数学专项复习 有理数的乘除法1.4 有理数的乘除法 同步辅导

2025中考数学专项复习有理数的乘除法1.4有理数的乘除法同步辅导1.4有理数的乘除法1．两个有理数相乘(1)有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数与0相乘，都得0.(2)有理数乘法的步骤第一步：确定积的符号；第二步：确定积的绝对值．(3)由于绝对值总是正数或0，因此绝对值相乘就是小学中的算术乘法．由此可见，有理数乘法实质上就是通过符号法则，归结为算术的乘法完成的．解技巧两个有理数相乘两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化为假分数，分数与小数相乘时，要统一写成分数或小数．【例1】计算：(1)(－3)×(－5)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1\f(2,5)))；(3)(－125)×0；(4)－eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))).分析：(1)同负，积取正号；(2)异号，积取负号；(3)任何数同0相乘都得0；(4)可以认为是eq\f(1,2)与eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))积的相反数，与eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))的计算结果虽然一样，但意义不一样．解：(1)(－3)×(－5)＝3×5＝15；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1\f(2,5)))＝－eq\f(1,3)×eq\f(7,5)＝－eq\f(7,15)；(3)(－125)×0＝0；(4)－eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).2．倒数(1)倒数的定义乘积是1的两个数互为倒数.0没有倒数．(2)表示方法：a的倒数表示为eq\f(1,a)(a≠0)．倒数等于其本身的数是1和－1.(3)求倒数的方法：①若求一个整数(不为0)的倒数，写成这个整数分之一；②若求一个小数的倒数，要先把小数化成分数，再把分数的分母和分子颠倒位置；③若求一个带分数的倒数，要先将带分数化为假分数，再求它的倒数．警误区求倒数常出现的错误在做“倒数”的题目的时候一定要注意倒数的概念和相反数的概念的区分：要得到一个数的相反数，只要将它乘－1，除零外，它们的符号不同；要得到一个数的倒数，只要用1除以它即可，同时正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数．【例2】求下列各数的倒数：(1)－3；(2)－eq\f(4,7)；(3)0.24；(4)－1eq\f(3,5).分析：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，求法同求正数的倒数一样．解：(1)－3的倒数为－eq\f(1,3)；(2)－eq\f(4,7)的倒数为－eq\f(7,4)；(3)因为0.24＝eq\f(6,25)，所以0.24的倒数是eq\f(25,6)；(4)－1eq\f(3,5)＝－eq\f(8,5)，所以－1eq\f(3,5)的倒数是－eq\f(5,8).3.多个有理数相乘(1)多个有理数乘法法则①几个不是零的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．口诀：奇负偶正．②几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.(2)由上面的法则可以知道：几个不等于零的因数相乘，首先确定积的符号，然后再把每个因数的绝对值相乘．这就是多个因数求积的常用方法．谈重点多个有理数相乘几个不是零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，多个有理数相乘时，和两个因数相乘一样，先确定积的符号，再把各因数绝对值相乘的积当作积的绝对值．计算前要注意观察，无论有多少个因数，只要有一个因数为0，结果即为0.【例3】计算：(1)－2×3×4×(－1)；(2)(－5)×(－6)×3×(－2)；(3)(－3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))×0×eq\f(4,7)；(4)15×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)))×1eq\f(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,3))).解：(1)－2×3×4×(－1)＝＋(2×3×4×1)＝24；(2)(－5)×(－6)×3×(－2)＝－(5×6×3×2)＝－180；(3)(－3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))×0×eq\f(4,7)＝0；(4)15×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)))×1eq\f(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,3)))＝15×eq\f(5,6)×eq\f(9,5)×eq\f(4,3)＝30.4．有理数乘法的运算律(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即：ab＝ba.(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即(ab)c＝a(bc)．(3)分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即a(b＋c)＝ab＋ac.恰当运用乘法运算律可以使运算简便．解技巧使用运算律的技巧①有理数的乘法运算中，有时需要把算式变形，才能使用运算律．②无论是两个还是多个数相乘，都要先处理好符号；③在运用分配律时，如果括号外面的数带负号，要连同符号一起去乘括号里的加数，有时需要逆用乘法分配律．【例4】计算：(1)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－1.25)×10；(2)(－12)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(5,6)－\f(7,12)))；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－19\f(17,18)))×6；(4)(－370)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＋0.25×24.5＋5eq\f(1,2)×25%.分析：可以先确定符号，再根据实际将相乘得整数，或便于约分的数相结合，进行计算．解：(1)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－1.25)×10＝－(4×2.5)×(8×1.25)×(0.1×10)＝－10×10×1＝－100；(2)(－12)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(5,6)－\f(7,12)))＝(－12)×eq\f(1,2)＋(－12)×eq\f(5,6)＋(－12)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,12)))＝－6－10＋7＝－9；(3)解法一：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－19\f(17,18)))×6＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－20＋\f(1,18)))×6＝－120＋eq\f(1,3)＝－119eq\f(2,3)；解法二：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－19\f(17,18)))×6＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20－\f(1,18)))×6＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(120－\f(1,3)))＝－119eq\f(2,3)；(4)(－370)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＋0.25×24.5＋5eq\f(1,2)×25%＝370×eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)×24.5＋5.5×eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)×(370＋24.5＋5.5)＝eq\f(1,4)×400＝100.5.有理数的除法法则(1)法则一(除变乘)：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b＝a×eq\f(1,b)(b≠0)．(2)法则二(符号确定)：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.(3)进行有理数的除法运算时，先确定商的符号，再确定绝对值．商的符号的确定和有理数乘法中积的符号的确定方法是一样的．对于连续几个数相除，在化成乘法运算时，每个除号后都要化成倒数的形式，如a÷b÷c÷d＝a×eq\f(1,b)×eq\f(1,c)×eq\f(1,d).析规律除法的两个法则的选用对于除法的两个法则，在计算时根据具体情况，灵活运用，一般在不能整除的情况下应用第一法则，在能整除的情况下，应用第二法则比较方便．【例5－1】计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)2eq\f(1,3)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,6)))；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))÷eq\f(5,8)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))；(4)(－12)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,12)))÷(－100)．分析：整数相除直接除，分数或小数都化为分数进行，(2)(3)(4)化为分数进行，也防止出错．解：(1)(－15)÷(－3)＝5；(2)2eq\f(1,3)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,6)))＝－eq\f(7,3)×eq\f(6,7)＝－2；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))÷eq\f(5,8)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＝eq\f(3,4)×eq\f(8,5)×eq\f(5,3)＝2；(4)(－12)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,12)))÷(－100)＝－12×12×eq\f(1,100)＝－1.44.【例5－2】化简下列分数：(1)eq\f(－72,9)；(2)eq\f(－30,－45)；(3)－eq\f(－5,－15).分析：先取号，再约分，结果是整数的可以看做除法进行．解：(1)eq\f(－72,9)＝－72÷9＝－8；(2)eq\f(－30,－45)＝30÷45＝eq\f(2,3)；(3)－eq\f(－5,－15)＝－(5÷15)＝－eq\f(1,3).分数可以理解为分子除以分母，分数线代表除号．实际上，分数本身的符号、分子的符号、分母的符号，这三者中任意改变两个，分数的值不变．6．有理数的乘除混合运算除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，这就把除法化成了乘法，所以在有理数的乘除混合运算中，一般是把除法统一成乘法，然后再按从左到右的顺序进行计算，有括号的要先算括号里的．做乘除混合运算时，乘法不变，将除法变成乘法，再按从左到右的顺序进行计算，计算过程中要注意约分，减少运算量．【例6】计算：(1)(－27)÷2eq\f(1,4)×eq\f(4,9)÷(－24)；(2)(－12)÷(－4)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,5)))×eq\f(1,5).分析：先确定符号，同时把除法统一成乘法．(1)共有2个负号，结果为“＋”；(2)共有3个负号，结果为“－”．解：(1)(－27)÷2eq\f(1,4)×eq\f(4,9)÷(－24)＝27×eq\f(4,9)×eq\f(4,9)×eq\f(1,24)＝eq\f(2,9).(2)(－12)÷(－4)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,5)))×eq\f(1,5)＝－12×eq\f(1,4)×eq\f(5,6)×eq\f(1,5)＝－eq\f(1,2).7.有理数的加减乘除混合运算有理数的四则运算，是有理数加减乘除的综合运用．运算顺序是先算乘除后算加减，有括号的先算括号内的．在混合运算中，要注意灵活运用运算律，使运算得以简化．警误区分配律的理解除法没有分配律，12÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3－\f(1,4)＋1\f(1,3)))＝12÷(－3)＋12÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＋12÷1eq\f(1,3)是错误的．像29÷3×eq\f(1,3)有时会习惯性地将3和分母中的3约分，这是错误的，应严格按运算顺序进行计算．【例7】计算：(1)12÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3－\f(1,4)＋1\f(1,3)))；(2)eq\f(11,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,2)))×eq\f(3,11)÷eq\f(5,4)；(3)1－eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－3\f(1,5)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,16)))))×3))÷(－1)．分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的．解：(1)原式＝12÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23,12)))＝－12×eq\f(12,23)＝－eq\f(144,23)；(2)原式＝eq\f(11,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))×eq\f(3,11)×eq\f(4,5)＝－eq\f(2,25)；(3)原式＝1－eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(16,5)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,16)))))×3))÷(－1)＝1－[1－(1＋1)×3]÷(－1)＝1－(1－6)÷(－1)＝－4.8.计算器的使用计算器是一种方便实用的计算工具，计算速度快，操作方便，体积小，功能多，能帮助我们进行各种复杂的数学计算，还可以帮助我们理解数学概念，它已经成为人们广泛使用的计算工具．使用时，要记清计算器中常用的功能键的用法，多进行实际操作，操作时要注意以下几点：(1)计算器一定要平稳放置；(2)按下数字键时，应看其是否正确．【例8】用计算器计算：－15.13＋4.85＋(－7.69)－(－13.88)．分析：不同的计算器用法不一样，要注意，使用计算器能进行一些较为复杂的运算．解：用带符号键eq\x((－))的计算器计算．按键顺序：eq\x((－))eq\x(1)eq\x(5)eq\x(·)eq\x(1)eq\x(3)eq\x(＋)eq\x(4)eq\x(·)eq\x(8)eq\x(5)eq\x(＋)eq\x((－))eq\x(7)eq\x(·)eq\x(6)eq\x(9)eq\x(－)eq\x((－))eq\x(1)eq\x(3)eq\x(·)eq\x(8)eq\x(8)eq\x(＝)，得到－4.09.9．有理数乘除法与有理数概念的应用相反数、绝对值等都是有理数的重要概念．在运算中经常用到这些概念，需要正确用表达式表示这些概念．(1)a，b互为相反数a＋b＝0；(2)a，b互为倒数ab＝1；(3)a，b同号(a≠0，b≠0)ab＞0或eq\f(a,b)＞0；a，b异号(a≠0，b≠0)ab＜0或eq\f(a,b)＜0；(4)|ab|＝|a||b|.【例9】已知a＜0，b＜0，c＜0，试比较eq\f(bc,a)与eq\f(b＋c,a)的大小．分析：把eq\f(bc,a)与eq\f(b＋c,a)看成是有理数的混合运算．先确定eq\f(bc,a)与eq\f(b＋c,a)的符号，再比较eq\f(bc,a)与eq\f(b＋c,a)的大小．解：因为a＜0，b＜0，c＜0，所以b＋c＜0，所以eq\f(b＋c,a)＞0.又因为a＜0，b＜0，c＜0，bc＞0，所以eq\f(bc,a)＜0，所以eq\f(bc,a)＜eq\f(b＋c,a).10.有理数乘法的实际应用有理数乘法在现实生活中有着广泛的应用，是解决其他数学问题的基础，也是应用题的基础，多以实际应用、规律探究型问题的形式出现．尤其是运算律在现实生活中的应用更加广泛．在现实生活中我们经常会遇到一些较大的或者较复杂的数的乘法运算，这时就要利用运算律进行转化，使运算简化．解决实际问题的关键是根据问题情境找出数量关系，将实际问题转化为所学的数学问题．解题时一定要根据乘法的意义，正确地列出算式，求解时，先进行符号的运算，再进行绝对值的运算．【例10】某校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的eq\f(1,2)，eq\f(1,3)和eq\f(1,4).请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？分析：本题可以转化为：求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法来解答．解：60×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)－\f(1,3)－\f(1,4)))＝60×1－60×eq\f(1,2)－60×eq\f(1,3)－60×eq\f(1,4)＝60－30－20－15＝－5，答：不够借，还缺5个篮球．11.有理数混合运算在实际问题中的应用有理数的混合运算可以解决一些实际应用题，如：银行利息计算、话费计算等．解决这类问题的关键是将实际问题抽象成数学问题，用运算符号正确表达出关系式，注意单位和解题格式，再者要注意不要把负号当成减号．【例11】根据实验测定：高度每增加1千米，气温大约降低6℃.某登山运动员在攀登珠穆朗玛峰的途中发回信息，报告他所在高度的气温是－15℃，如果当时地面气温是3℃，登山运动员所在高度能确定吗？分析：地面温度是3℃，登山运动员所在高度的气温是－15℃，温度下降的度数是3－(－15)，根据高度与气温的关系，即能求出他所在的高度．解：[3－(－15)]÷6×1＝18÷6×1＝3(千米)．答：他所在的高度能确定，是3千米．1.4有理数的乘除法●知识单一性训练1.4.1有理数的乘法一、有理数的乘法法则及其运算律1．一个有理数和它的相反数相乘，积为（）A．正数B．负数C．正数或0D．负数或02．计算（-3）×（4-），用分配律计算过程正确的是（）A．（-3）×4+（-3）×（-）B．（-3）×4-（-3）×（-）C．3×4-（-3）×（-）D．（-3）×4+3×（-）3．下列说法正确的是（）A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号;B．同号两数相乘，符号不变;C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号;D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都为正数4．已知abc>0，a>c，ac<0，下列结论正确的是（）A．a<0，b<0，c>0B．a>0，b>0，c<0C．a>0，b<0，c<0D．a<0，b>0，c>05．如果ab=0，那么一定有（）A．a=b=0B．a=0C．b=0D．a，b至少有一个为06．计算:（1）-2（m+3）+3（m-2）；（2）5（y+1）-10×（y-+）．7．若有理数m<n<0时，确定（m+n）（m-n）的符号．8．小林和小华二人骑自行车的速度分别为每小时12千米和每小时11千米，若两人都行驶2小时，小林和小华谁走的路程长？长多少千米？9．登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为-20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m和8000m时，气温分别是多少？二、多个有理数相乘积的符号的确定10．三个数的积是正数，那么三个数中负数的个数是（）A．1个B．0个或2个C．3个D．1个或3个11．下面计算正确的是（）A．-5×（-4）×（-2）×（-2）=80B．（-12）×（--1）=0C．（-9）×5×（-4）×0=180D．-2×5-2×（-1）-（-2）×2=812．绝对值不大于4的整数的积是（）A．6B．-6C．0D．2413．在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是_______．14．若干个有理数相乘，其积是负数，则负因数的个数是_______．15．+（16）×5×（-29.4）×0×（-7）=______．16．-4×125×（-25）×（-8）=________．17．计算:（1）（-10）×（-）×（-0.1）×6；（2）-3××1×（-0.25）．1.4.2有理数的除法三、有理数的除法法则18．若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（）A．一正一负B．都是正数C．都是负数D．不能确定19．若两个数的商是2，被除数是-4，则除数是（）A．2B．-2C．4D．-420．一个非0的有理数与它的相反数的商是（）A．-1B．1C．0D．无法确定21．若ab>0，则的值是（）A．大于0B．小于0C．大于或等于0D．小于或等于022．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等B．一定互为倒数C．一定互为相反数D．相等或互为相反数23．当x=_______时，没有意义．24．若一个数与它的绝对值的商是1，则这个数是______数；若一个数与它的绝对值的商是-1，则这个数是_______数．25．两个因数的积为1，已知其中一个因数为-，那么另一个因数是_______．26．若=1，则m________0．27．某地探测气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃，若该地面温度为21℃，高空某处温度为-39℃，求此处的高度是多少千米．四、有理数的乘除混合运算28．计算（-1）÷（-10）×的结果是（）A．1B．-1C．D．-29．（-1）÷（-3）×（-）的值是______．30．若<0，<0，则ac________0．31．计算:（1）-×（-1）÷（-2）；（2）15÷（-5）÷（-1）；（3）（-3.5）÷×（-）．五、有理数加减乘除混合运算32．计算（-12）÷[6+（-3）]的结果是（）

A．2B．6C．4D．-433．计算:（1）（-11）×+（+5）×+（-137）÷5+（+113）÷5；（2）-8-[-7+（1-×0.6）÷（-3）]．34．已知│3-y│+│x+y│=0，求的值．●能力提升性训练1．现有四个有理数3，4，-6，10，运用有理数的四则混合运算写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算如下：（1）______，（2）_____，（3）______，另有四个有理数，3，-5，7，-13时，可通过运算式（4）________，使其结果等于24．2．计算:（1）-3y+0.75y-0.25y；（2）5a-1.5a+2.4a．3．计算:（1）3（2m-）；（2）-7y+（2y-3）-2（3y+2）．4．某班分小组举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加10分，答错一道题扣10分，不答不得分．已知每个小组的基本分为100分，有一个小组共答20道题，其中答对了10道题，不答的有2道题，结合你学过的有理数运算的知识，求该小组最后的得分是多少．5．已知a的相反数是1，b的相反数是-2，求代数式的值．6．若定义一种新的运算为a*b=，计算[（3*2）]*．7．若│a+1│+│b+2│=0，求：（1）a+b-ab；（2）+．8．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，那么3a+3b+-cd的值是多少？●针对性训练1．计算（-2）×（-2.5）;2．计算（-1）×（+）．3．计算-13×-0.34×+×（-13）-×0.34．4．计算37÷5×;5．计算（-1）×（-）÷（-2）．6．计算（-;7．计算（2-3+1）÷（-1）．●中考全接触1．（2005，厦门）下列计算正确的是（）A．-1+1=0B．-1-1=0C．3÷=1D．3=62．（2006，长春）化简m-n-（m+n）的结果是（）A．0B．2mC．-2nD．2m-2n3．（2006，浙江）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度是（）A．18℃B．-26℃C．-22℃D．-18℃4．（2006，南昌）下列四个运算中，结果最小的是（）A．1+（-2）B．1-（-2）C．1×（-2）D．1÷（-2）5．（2005，江西）计算（-2）×（-4）=_______．6．（2005，云南）计算（-）×（-）=________．7．（2005，陕西）5×（-4.8）+│-2.3│=________．8．（2006，温州）若x-y=3，则2x-2y=________．9．（2005，南通）计算（-+-）×│-12│．答案:【知识单一性训练】1．D[提示：如1×（-1）=-1，一个正数和一个负数相乘，积为负数，但不要漏掉0的情况．]2．A[提示：（-3）×（4-）=（-3）×[4+（-）]=（-3）×4+（-3）×（-），强调过程，而不是结果．]3．C[提示：根据有理数乘法法则，例如-2×4=-8，A错；（-2）×（-4）=8，B错；（-2）×（-5）=10，D错．故C正确．]4．C[提示：由ac<0，得a与c异号，由a>c，得a>0，c<0．由abc>0，得b<0，故选C．]5．D[提示：0同任何数相乘都得0．]6．解：（1）-2（m+3）+3（m-2）=-2m-6+3m-6=m-12．（2）5（y+1）-10×（y-+）=5y+5-10y+1-2=-5y+4．7．解：因为m<n<0，所以│m│>│n│，m+n<0，所以m-n<0，所以（m+n）（m-n）>0，即（m+n）（m-n）的符号为正．8．解：小林走的路程为12×2=24（千米），小华走的路程为11×2=22（千米），因为24>22，所以小林走的路程比小华长，小林比小华多走24-22=2（千米），答：小林走的路程比小华长2千米．9．解：当海拔为5000m时，-20-×6=-32（℃）；当海拔为8000m时，-20-×6=-50℃，因此当海拔为5000m时，气温为-32℃，当海拔为8000m时，气温为-50℃．10．B[提示：几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，因为三个数的积是正数，所以负因数为偶数个或0个，故选B．]11．A[提示：（-12）×（--1）=（-12）×+（-12）×（-）+（-12）×（-1）=-4+3+12=11；（-9）×5×（-4）×0=0；-2×5-2×（-1）-（-2）×2=-10+2+4=-4，故B，C，D都错，A对．]12．C[提示：绝对值不大于4的整数为0，±1，±2，±3，±4，所以它们的积为0，故选C．]13．12[提示：3×4=12，其余积为负数和小于12．]14．奇数[提示：由几个不为零的有理数相乘的法则可知．]15．0[提示：任何有理数同0相乘都得0．]16．-100000[提示：原式=-（4×125×25×8）=-100000．]17．解：（1）（-10）×（-）×（-0.1）×6=-（10×××6）=-2．（2）-3××1×（-0.25）=3×××=．18．C[提示：从商为正数得出两个数同号，从和为负数得出两个数都为负数，若两个数都为正数，积只能为正数．]19．B[提示：分清除数、被除数的含义，用-4÷2=-2．]20．A[提示：可取特殊值计算，如：2的相反数是-2，那么2÷（-2）=-1，故选A．]21．A[提示：由ab>0可得a，b同号，则是正数．]22．D[提示：不要漏掉互为相反数这种情况．]23．1[提示：当x=1时，x-1=0，除数为0，没意义．]24．正负[提示：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．]25．-[提示：另一个因数是1÷（-）=-．]26．>[提示：若m>0，│m│=m，则==1；若m<0，│m│=-m，则==-1，m为分母，不能等于0．]27．解：×1=10（千米），答：此处的高度是10千米．28．C[提示：（-1）÷（-10）×=（-1）×（-）×=．故选C．]29．-[提示：原式=（-）×（-）×（-）=-．]30．>[提示：因为<0，所以a，b异号，又因为<0，所以b，c异号，所以a，c同号，故ac>0．]31．解：（1）-×（-1）÷（-2）=-×（-）×（-）=-1．（2）-15÷（-5）÷（-1）=-15×（-）×（-）=-．（3）（-3.5）÷×（-）=（-）××（-）=3．32．D[提示：（-12）÷[6+（-3）]=（-12）÷3=-4，故选D．]33．解：（1）（-11）×+（+5）×+（-137）÷5+（+113）÷5=（-11）×+（+5）×+（-137）×+（+113）×=×[（-11）+（+5）+（-137）+（+113）]=×[-6+（-24）]=×（-30）=-6．（2）-8-[-7+（1-×0.6）÷（-3）]=-8-[-7+（1-×）×（-）]=-8-[-7+（1-）×（-）]=-8-[-7+×（-）]=-8-（-7-）=-8+7=-．34．解：│3-y│+│x+y│=0，且│3-y│≥，│x+y│≥0，所以3-y=0，x+y=0，所以y=3，x=-3，所以=0．【能力提升性训练】1．（1）4-（-6×10）÷3（2）（10-6+4）×3（3）10-[3×（-6）]-4（4）[（-5）×（-13）+7]÷32．解：（1）-3y+0.75y-0.25y=（-3+0.75-0.25）y=-2.5y．（2）5a-1.5a+2.4a=（5-1.5+2.4）a=5.9a．3．解：（1）3（2m-）=3×2m-3×=6m-1．（2）-7y+（2y-3）-2（3y+2）=-7y+2y-3-2×3y+（-2）×2=-7y+2y-3-6y-4=（-7+2-6）y-7=-11y-7．4．解：根据题意，得100+10×10+（20-10-2）×（-10）=100+100-80=120（分）．答：该小组最后的得分是120分．5．解：因为a的相反数是1，则a=-1，因为b的倒数是-2，则b=1÷（-2）=-．所以==（--）÷（-+）=（-．6．解：因为a*b=，所以[（3*2）*=*=（-）*==-．7．解：因为│a+1│+│b+2│=0，且│a+1│≥0，│b+2│≥0，所以a+1=0，b+2=0，所以a=-1，b=-2，所以，（1）a+b-ab=-1+（-2）-（-1）×（-2）=-3-2=-5．（2）+==2+=．8．解：因为a，b互为相反数，所以a+b=0，=-1．因为c，d互为倒数，所以c．d=1，所以3a+3b+-cd=3（a+b）+-cd=3×0+（-1）-1=-2．【针对性训练】1．解：（-2）×（-2.5）=（-）×（-）=7．2．解：（-1）×（+）=（-）×（+）=-1．3．解：-13×-0.34×+×（-13）-×0.34=-13×+×（-13）-0.34×-×0.34=-13×（+）-0.34×（+）=-13×1-0.34×1=-13-0.34=-13.34．4．解：37÷5×=37××=．5．解：（-1）×（-）÷（-2）=（-）×（-）×（-）=-（××）=-．6．解：（-7．解：（2-3+1）÷（-1）=（-+）×（-）=×（-）+（-）×（-）+×（-）=-2+3-．【中考全接触】1．A[提示：互为相反数的和为0．]2．C[提示：去括号时，要注意括号前的符号．]3．D[提示：4-22=-18（℃）．]4．C[提示：1+（-2）=-1，1-（-2）=1+2=3，1×（-2）=-2，1÷（-2）=-，通过比较C最小．]5．8[提示：同号相乘得正．]6．7．-21．7[提示：注意运算顺序．]8．6[提示：2x-2y=2（x-y）=2×3=6．]9．解：（-+-）×│-12│=（-+-）×12=（-）×12+×12+（-）×12=-6+8-3=-1．1.4有理数的乘除法●知识单一性训练1.4.1有理数的乘法一、有理数的乘法法则及其运算律1．一个有理数和它的相反数相乘，积为（）A．正数B．负数C．正数或0D．负数或02．计算（-3）×（4-），用分配律计算过程正确的是（）A．（-3）×4+（-3）×（-）B．（-3）×4-（-3）×（-）C．3×4-（-3）×（-）D．（-3）×4+3×（-）3．下列说法正确的是（）A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号;B．同号两数相乘，符号不变;C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号;D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都为正数4．已知abc>0，a>c，ac<0，下列结论正确的是（）A．a<0，b<0，c>0B．a>0，b>0，c<0C．a>0，b<0，c<0D．a<0，b>0，c>05．如果ab=0，那么一定有（）A．a=b=0B．a=0C．b=0D．a，b至少有一个为06．计算:（1）-2（m+3）+3（m-2）；（2）5（y+1）-10×（y-+）．7．若有理数m<n<0时，确定（m+n）（m-n）的符号．8．小林和小华二人骑自行车的速度分别为每小时12千米和每小时11千米，若两人都行驶2小时，小林和小华谁走的路程长？长多少千米？9．登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为-20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m和8000m时，气温分别是多少？二、多个有理数相乘积的符号的确定10．三个数的积是正数，那么三个数中负数的个数是（）A．1个B．0个或2个C．3个D．1个或3个11．下面计算正确的是（）A．-5×（-4）×（-2）×（-2）=80B．（-12）×（--1）=0C．（-9）×5×（-4）×0=180D．-2×5-2×（-1）-（-2）×2=812．绝对值不大于4的整数的积是（）A．6B．-6C．0D．2413．在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是_______．14．若干个有理数相乘，其积是负数，则负因数的个数是_______．15．+（16）×5×（-29.4）×0×（-7）=______．16．-4×125×（-25）×（-8）=________．17．计算:（1）（-10）×（-）×（-0.1）×6；（2）-3××1×（-0.25）．1.4.2有理数的除法三、有理数的除法法则18．若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（）A．一正一负B．都是正数C．都是负数D．不能确定19．若两个数的商是2，被除数是-4，则除数是（）A．2B．-2C．4D．-420．一个非0的有理数与它的相反数的商是（）A．-1B．1C．0D．无法确定21．若ab>0，则的值是（）A．大于0B．小于0C．大于或等于0D．小于或等于022．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等B．一定互为倒数C．一定互为相反数D．相等或互为相反数23．当x=_______时，没有意义．24．若一个数与它的绝对值的商是1，则这个数是______数；若一个数与它的绝对值的商是-1，则这个数是_______数．25．两个因数的积为1，已知其中一个因数为-，那么另一个因数是_______．26．若=1，则m________0．27．某地探测气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃，若该地面温度为21℃，高空某处温度为-39℃，求此处的高度是多少千米．四、有理数的乘除混合运算28．计算（-1）÷（-10）×的结果是（）A．1B．-1C．D．-29．（-1）÷（-3）×（-）的值是______．30．若<0，<0，则ac________0．31．计算:（1）-×（-1）÷（-2）；（2）15÷（-5）÷（-1）；（3）（-3.5）÷×（-）．五、有理数加减乘除混合运算32．计算（-12）÷[6+（-3）]的结果是（）

A．2B．6C．4D．-433．计算:（1）（-11）×+（+5）×+（-137）÷5+（+113）÷5；（2）-8-[-7+（1-×0.6）÷（-3）]．34．已知│3-y│+│x+y│=0，求的值．●能力提升性训练1．现有四个有理数3，4，-6，10，运用有理数的四则混合运算写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算如下：（1）______，（2）_____，（3）______，另有四个有理数，3，-5，7，-13时，可通过运算式（4）________，使其结果等于24．2．计算:（1）-3y+0.75y-0.25y；（2）5a-1.5a+2.4a．3．计算:（1）3（2m-）；（2）-7y+（2y-3）-2（3y+2）．4．某班分小组举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加10分，答错一道题扣10分，不答不得分．已知每个小组的基本分为100分，有一个小组共答20道题，其中答对了10道题，不答的有2道题，结合你学过的有理数运算的知识，求该小组最后的得分是多少．5．已知a的相反数是1，b的相反数是-2，求代数式的值．6．若定义一种新的运算为a*b=，计算[（3*2）]*．7．若│a+1│+│b+2│=0，求：（1）a+b-ab；（2）+．8．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，那么3a+3b+-cd的值是多少？●针对性训练1．计算（-2）×（-2.5）;2．计算（-1）×（+）．3．计算-13×-0.34×+×（-13）-×0.34．4．计算37÷5×;5．计算（-1）×（-）÷（-2）．6．计算（-;7．计算（2-3+1）÷（-1）．●中考全接触1．（2005，厦门）下列计算正确的是（）A．-1+1=0B．-1-1=0C．3÷=1D．3=62．（2006，长春）化简m-n-（m+n）的结果是（）A．0B．2mC．-2nD．2m-2n3．（2006，浙江）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度是（）A．18℃B．-26℃C．-22℃D．-18℃4．（2006，南昌）下列四个运算中，结果最小的是（）A．1+（-2）B．1-（-2）C．1×（-2）D．1÷（-2）5．（2005，江西）计算（-2）×（-4）=_______．6．（2005，云南）计算（-）×（-）=________．7．（2005，陕西）5×（-4.8）+│-2.3│=________．8．（2006，温州）若x-y=3，则2x-2y=________．9．（2005，南通）计算（-+-）×│-12│．答案:【知识单一性训练】1．D[提示：如1×（-1）=-1，一个正数和一个负数相乘，积为负数，但不要漏掉0的情况．]2．A[提示：（-3）×（4-）=（-3）×[4+（-）]=（-3）×4+（-3）×（-），强调过程，而不是结果．]3．C[提示：根据有理数乘法法则，例如-2×4=-8，A错；（-2）×（-4）=8，B错；（-2）×（-5）=10，D错．故C正确．]4．C[提示：由ac<0，得a与c异号，由a>c，得a>0，c<0．由abc>0，得b<0，故选C．]5．D[提示：0同任何数相乘都得0．]6．解：（1）-2（m+3）+3（m-2）=-2m-6+3m-6=m-12．（2）5（y+1）-10×（y-+）=5y+5-10y+1-2=-5y+4．7．解：因为m<n<0，所以│m│>│n│，m+n<0，所以m-n<0，所以（m+n）（m-n）>0，即（m+n）（m-n）的符号为正．8．解：小林走的路程为12×2=24（千米），小华走的路程为11×2=22（千米），因为24>22，所以小林走的路程比小华长，小林比小华多走24-22=2（千米），答：小林走的路程比小华长2千米．9．解：当海拔为5000m时，-20-×6=-32（℃）；当海拔为8000m时，-20-×6=-50℃，因此当海拔为5000m时，气温为-32℃，当海拔为8000m时，气温为-50℃．10．B[提示：几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，因为三个数的积是正数，所以负因数为偶数个或0个，故选B．]11．A[提示：（-12）×（--1）=（-12）×+（-12）×（-）+（-12）×（-1）=-4+3+12=11；（-9）×5×（-4）×0=0；-2×5-2×（-1）-（-2）×2=-10+2+4=-4，故B，C，D都错，A对．]12．C[提示：绝对值不大于4的整数为0，±1，±2，±3，±4，所以它们的积为0，故选C．]13．12[提示：3×4=12，其余积为负数和小于12．]14．奇数[提示：由几个不为零的有理数相乘的法则可知．]15．0[提示：任何有理数同0相乘都得0．]16．-100000[提示：原式=-（4×125×25×8）=-100000．]17．解：（1）（-10）×（-）×（-0.1）×6=-（10×××6）=-2．（2）-3××1×（-0.25）=3×××=．18．C[提示：从商为正数得出两个数同号，从和为负数得出两个数都为负数，若两个数都为正数，积只能为正数．]19．B[提示：分清除数、被除数的含义，用-4÷2=-2．]20．A[提示：可取特殊值计算，如：2的相反数是-2，那么2÷（-2）=-1，故选A．]21．A[提示：由ab>0可得a，b同号，则是正数．]22．D[提示：不要漏掉互为相反数这种情况．]23．1[提示：当x=1时，x-1=0，除数为0，没意义．]24．正负[提示：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．]25．-[提示：另一个因数是1÷（-）=-．]26．>[提示：若m>0，│m│=m，则==1；若m<0，│m│=-m，则==-1，m为分母，不能等于0．]27．解：×1=10（千米），答：此处的高度是10千米．28．C[提示：（-1）÷（-10）×=（-1）×（-）×=．故选C．]29．-[提示：原式=（-）×（-）×（-）=-．]30．>[提示：因为<0，所以a，b异号，又因为<0，所以b，c异号，所以a，c同号，故ac>0．]31．解：（1）-×（-1）÷（-2）=-×（-）×（-）=-1．（2）-15÷（-5）÷（-1）=-15×（-）×（-）=-．（3）（-3.5）÷×（-）=（-）××（-）=3．32．D[提示：（-12）÷[6+（-3）]=（-12）÷3=-4，故选D．]33．解：（1）（-11）×+（+5）×+（-137）÷5+（+113）÷5=（-11）×+（+5）×+（-137）×+（+113）×=×[（-11）+（+5）+（-137）+（+113）]=×[-6+（-24）]=×（-30）=-6．（2）-8-[-7+（1-×0.6）÷（-3）]=-8-[-7+（1-×）×（-）]=-8-[-7+（1-）×（-）]=-8-[-7+×（-）]=-8-（-7-）=-8+7=-．34．解：│3-y│+│x+y│=0，且│3-y│≥，│x+y│≥0，所以3-y=0，x+y=0，所以y=3，x=-3，所以=0．【能力提升性训练】1．（1）4-（-6×10）÷3（2）（10-6+4）×3（3）10-[3×（-6）]-4（4）[（-5）×（-13）+7]÷32．解：（1）-3y+0.75y-0.25y=（-3+0.75-0.25）y=-2.5y．（2）5a-1.5a+2.4a=（5-1.5+2.4）a=5.9a．3．解：（1）3（2m-）=3×2m-3×=6m-1．（2）-7y+（2y-3）-2（3y+2）=-7y+2y-3-2×3y+（-2）×2=-7y+2y-3-6y-4=（-7+2-6）y-7=-11y-7．4．解：根据题意，得100+10×10+（20-10-2）×（-10）=100+100-80=120（分）．答：该小组最后的得分是120分．5．解：因为a的相反数是1，则a=-1，因为b的倒数是-2，则b=1÷（-2）=-．所以==（--）÷（-+）=（-．6．解：因为a*b=，所以[（3*2）*=*=（-）*==-．7．解：因为│a+1│+│b+2│=0，且│a+1│≥0，│b+2│≥0，所以a+1=0，b+2=0，所以a=-1，b=-2，所以，（1）a+b-ab=-1+（-2）-（-1）×（-2）=-3-2=-5．（2）+==2+=．8．解：因为a，b互为相反数，所以a+b=0，=-1．因为c，d互为倒数，所以c．d=1，所以3a+3b+-cd=3（a+b）+-cd=3×0+（-1）-1=-2．【针对性训练】1．解：（-2）×（-2.5）=（-）×（-）=7．2．解：（-1）×（+）=（-）×（+）=-1．3．解：-13×-0.34×+×（-13）-×0.34=-13×+×（-13）-0.34×-×0.34=-13×（+）-0.34×（+）=-13×1-0.34×1=-13-0.34=-13.34．4．解：37÷5×=37××=．5．解：（-1）×（-）÷（-2）=（-）×（-）×（-）=-（××）=-．6．解：（-7．解：（2-3+1）÷（-1）=（-+）×（-）=×（-）+（-）×（-）+×（-）=-2+3-．【中考全接触】1．A[提示：互为相反数的和为0．]2．C[提示：去括号时，要注意括号前的符号．]3．D[提示：4-22=-18（℃）．]4．C[提示：1+（-2）=-1，1-（-2）=1+2=3，1×（-2）=-2，1÷（-2）=-，通过比较C最小．]5．8[提示：同号相乘得正．]6．7．-21．7[提示：注意运算顺序．]8．6[提示：2x-2y=2（x-y）=2×3=6．]9．解：（-+-）×│-12│=（-+-）×12=（-）×12+×12+（-）×12=-6+8-3=-1．第一章有理数（1.4有理数的乘除法）水平测试一、耐心填一填（每小题5分，共25分）1、倒数是。2、－的倒数与3的相反数的积等于；3、已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于.4、在数－5，1，－3，5，－2中，任取三个相乘，其中最大的积是，最小的积是____。5、若m、n互为相反数，则（3m－2n）与（2m－3n）的差为________。二、精心选一选（每小题5分，共15分）1、如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a+b|－2xy的值为()（A）0（B）－2（C）－1（D）无法确定1.4有理数的乘除法水平测试（二）一、亮出你的观点，明智选择！（每小题3分，共24分）1.下列各式中，积为负数的是（）.（A）（－2）×3×（－6）（B）（－3.2）×（+5.7）×（－3）×（－2）×0（C）－（－5）×（－）×（－4）（D）6×（－3）×（－6）×（－）2.若有2009个有理数相乘所得的积为零，那么这2001个数中（）.（A）最多有一个数为零;（B）至少有一个数为零;（C）恰有一个数为零;（D）均为零3.下列各对数中互为倒数的是（）（A）和1（B）0和0（C）和（D）和4.19，这个运算应用了（）.（A）加法结合律（B）乘法结合律（C）乘法交换律（D）乘法分配律5.计算（－6）3的值为（）.（A）－6.（B）6.（C）－.（D）.6.计算（－12）÷[6+（－3）]的结果是（）.（A）2（B）6（C）4（D）－47.如果两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数相除所得得商（）（A）一定为正数（B）一定为负数（C）为零（D）可能为正数，也可能为负数8.已知整数，满足，则的值可能是（）.（A）5（B）－5（C）（D）或二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共24分）9.计算：______，________，______.10.计算：______，_______，______.11.的倒数的绝对值是_____________.12.两数的积是－1，其中一个数是－1，则另一个数是_______．13.使用计算器进行计算时，按键程序为854，则结果为_____.14.一个数与____的积等于它的相反数.15.规定运算“”是，则_________.16.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请你帮他把标语中的有关数据填上．（已知1克大米约52粒）.如果每人每天浪费1粒大米，全国如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费大米____________________吨.三、展示你的思维，规范解答！（共28分）17.（12分）计算：（1）；（2）；（3）。18.（8分）阅读下面解题过程：计算：（－15）÷（－1－3）×6.解：原式=（－15）÷（－）×6（第一步）=（－15）÷（－25）（第二步）=－.（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第_____步，错误原因是______，第二处是第_____步，错误的原因是_____________.（2）正确的结果是___________________.19.（8分）某冷冻厂的一个冷库室温是℃，现有一批食品要在℃冷藏，每小时如果能降温℃，问几个小时后能降到所要求的温度.四、提升你的潜能，快乐探索！（24分）20.（12分）计算：（1）；（2）.21.（12分）某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃，现在地面气温是37℃，请问10000米高空的气温大约是多少？本题备用：一天，小红和小丽用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1℃，小丽此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低℃，请问这座山峰的高度大约是多少米？参考答案1.D；2.B；3.C；4.D；5.C；6.D；7.B；8.D；9.，，0；10.，0，；11.；12.；13.；14.；15.；16.25；17.（1）；（2）；（3）；18.（1）二；没有按运算顺序运算，乘除是同级运算，除在前面应先算除的运算；三；没有根据同号相除得正的法则计算.（2）.19.解：（小时）.答：略.20.（1）；（2）原式===.21.解：（℃）.答：略.备用题：解：（米）.答：略.提升能力超越自我1.阅读理解：符合“”的式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为：.例如的计算方法为：.请根据阅读理解计算下面的二阶行列式的值.2.今抽查10袋精盐，每袋精盐的标准重量是100克，超出的部分记为正，统计成下表：精盐的袋数24121每袋超出标准的克数问这10袋盐一共有多重？答案：1.解：根据题意，得.2.解：由题意得，这10袋盐一共超出标准重量=（克）.（克）.答：略.2、如图，则下列判断正确的是（）（A）（B）（C）（D）3、法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。下面两个图框使用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是()因为所以1.4因为所以一、亮出你的观点，明智选择！（每小题3分，共24分）1.下列各式中，积为负数的是（）.（A）（－2）×3×（－6）（B）（－3.2）×（+5.7）×（－3）×（－2）×0（C）－（－5）×（－）×（－4）（D）6×（－3）×（－6）×（－）2.若有2009个有理数相乘所得的积为零，那么这2001个数中（）.（A）最多有一个数为零;（B）至少有一个数为零;（C）恰有一个数为零;（D）均为零3.下列各对数中互为倒数的是（）（A）和1（B）0和0（C）和（D）和4.19，这个运算应用了（）.（A）加法结合律（B）乘法结合律（C）乘法交换律（D）乘法分配律5.计算（－6）3的值为（）.（A）－6.（B）6.（C）－.（D）.6.计算（－12）÷[6+（－3）]的结果是（）.（A）2（B）6（C）4（D）－47.如果两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数相除所得得商（）（A）一定为正数（B）一定为负数（C）为零（D）可能为正数，也可能为负数8.已知整数，满足，则的值可能是（）.（A）5（B）－5（C）（D）或二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共24分）9.计算：______，________，______.10.计算：______，_______，______.11.的倒数的绝对值是_____________.12.两数的积是－1，其中一个数是－1，则另一个数是_______．13.使用计算器进行计算时，按键程序为854，则结果为_____.14.一个数与____的积等于它的相反数.15.规定运算“”是，则_________.16.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请你帮他把标语中的有关数据填上．（已知1克大米约52粒）.如果每人每天浪费1粒大米，全国如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费大米____________________吨.三、展示你的思维，规范解答！（共28分）17.（12分）计算：（1）；（2）；（3）。18.（8分）阅读下面解题过程：计算：（－15）÷（－1－3）×6.解：原式=（－15）÷（－）×6（第一步）=（－15）÷（－25）（第二步）=－.（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第_____步，错误原因是______，第二处是第_____步，错误的原因是_____________.（2）正确的结果是___________________.19.（8分）某冷冻厂的一个冷库室温是℃，现有一批食品要在℃冷藏，每小时如果能降温℃，问几个小时后能降到所要求的温度.四、提升你的潜能，快乐探索！（24分）20.（12分）计算：（1）；（2）.21.（12分）某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃，现在地面气温是37℃，请问10000米高空的气温大约是多少？本题备用：一天，小红和小丽用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1℃，小丽此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低℃，请问这座山峰的高度大约是多少米？参考答案1.D；2.B；3.C；4.D；5.C；6.D；7.B；8.D；9.，，0；10.，0，；11.；12.；13.；14.；15.；16.25；17.（1）；（2）；（3）；18.（1）二；没有按运算顺序运算，乘除是同级运算，除在前面应先算除的运算；三；没有根据同号相除得正的法则计算.（2）.19.解：（小时）.答：略.20.（1）；（2）原式===.21.解：（℃）.答：略.备用题：解：（米）.答：略.提升能力超越自我1.阅读理解：符合“”的式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为：.例如的计算方法为：.请根据阅读理解计算下面的二阶行列式的值.2.今抽查10袋精盐，每袋精盐的标准重量是100克，超出的部分记为正，统计成下表：精盐的袋数24121每袋超出标准的克数问这10袋盐一共有多重？答