2025中考数学专项复习 有理数的乘方1.5.2 科学记数法 同步作业(含答案)

2025中考数学专项复习有理数的乘方1.5.2科学记数法同步作业(含答案)1.5.2科学记数法◆随堂检测用科学记数法表示下列各数：（1）1万=；1亿=；（2）80000000=；=.2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米,用科学记数法表示:近地点平均距离为，远地点平均距离为__________.4、×40000用科学记数法表示为()A.125×105B.－125×105C.－500×105D.－5×106◆典例分析用科学记数法表示56420000万.分析：需要注意以下两点：①在一些数据中会出现“万、亿”需引起重视；②科学记数法有其表示的标准形式：，其中，n为正整数。解：56420000万=564200000000=◆课下作业●拓展提高1、（2009年，重庆）据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示为万元.2、（2009年，山东）2009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记数法表示为.3、（2009年，成都）改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口数有如下几种表示方法：①人；②人；③人。其中用科学记数法表示正确的序号为.4、（2009年，山西）山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为.5、（2009年，广东）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A、元B、元C、元D、元6、（2009年，宜宾）2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（）A、B、C、D、7、地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？●体验中招1、温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数法表示“8500亿为（）A、B、C、D、2、（2009年，宁波）据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次。其中4640万用科学记数法可表示为（）A、B、C、D、参考答案随堂检测1、（1）2、3、4、D．拓展提高1、；2、；3、②；4、；5、A；6、D；7、地球绕太阳转动的速度快.1.5.2科学记数法及1.5.3近似数和有效数字(检测时间：40分钟满分：100分)一、训练平台（1～3小题每题5分，4小题20分，共35分）1．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法表示为（）A．69.5×104千米B．6.96×105千米C．6.96×106千米D．6.96×107千米2．我国的国土面积约为9600000平方千米，把9600000用科学记数法表示，且保留三个有效数字应为________．3．0.0630精确到_______位，有______个有效数字．4．用四舍五入法对下列各数取近似值:（1）0.00432（精确到0.0001）;（2）1234567（保留两个有效数字）（3）3.4953（精确到百分位）;（4）0.0963（保留两个有效数字）二、提高训练（每小题10分，共30分）1．在比例尺为1：8000000的地图上，量得北京到太原的距离为6.4cm，将实际距离用科学记数法表示出来是多少？2．一个圆柱体的上、下底面的半径为r，高为h，它的体积V与表面积S怎样计算？当r=2，h=5时，V与S是多少？（提示：V=r2h，S=2r2+2rh，取3.14）3．近几年我国北方因沙尘暴的影响，平均每天约有1.5亿元人民币的经济损失，若按一年有365天计算，一年的损失有多少？如果一个贫因地区的失学儿童每人每年有16980元便可复学，问沙尘暴一年损失的费用可资助多少失学儿童？（精确到万位）三、探索发现（每小题10分，共20分）1．近似数1.50是由N四舍五入得到的，则N的范围是（）A．1.45≤N<1.55B．1.495<N<1.505C．1.495<N≤1.505D．1.494<N<1.5052.太阳系外距离地球最近的一颗恒星叫比邻星，它与地球的距离为360000000000000km，问比邻星上的光发出多长时间才能到达地球？（光的速度为300000km/s，一年以30000000s计算，用科学记数法表示）四、拓展创新（共15分）已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国9.6×106平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克煤，求a，n的值．（精确到十分位）※走近中考（不计入总分）随着工业的发展和人口数量的增加，我国的淡水消耗量逐年增大，据国家统计局《2003国民经济和社会发展统计公报》发布的数据，2003年我国全年总用水量达54100000万立方米，用科学记数法表示这一数据为______万立方米．答案:一、1．B2．9.60×1063．万分4．（1）0.0043（2）1.2×106（3）3.50（4）0.096二、1．解：6.4×8000000=5.12×107（cm）．所以北京到太原的实际距离为5.12×107cm．2．V=62.8，S=87.92．3．解：损失：1.5×365=547.5（亿元）．资助人数：5.475×1010÷16980≈3.22×106（人）．所以沙尘暴一年损失的费用可资助失学儿童3.22×106人．三、1．D[提示：本题可分别求出满足A，B，C，D条件的N，由于近似数1.50精确到百分位，所以对原数进行四舍五入的位数是千分位，显然A错；从B中得到的N满足1.50<N<1.51，从C中得到的N满足1.50<N≤1.51，其实质是N=1.51，从D中得到的N满足1.49<N<1.51，其实质是N=1.50]2．解：3.6×1014÷（3×105×3×107）=40（年）．所以要40年才能到达地球．四、解：1.3×108×9.6×106≈1.2×1015．所以a=1.2，n=15．※5.41×1071.5.2科学记数法观察10的乘方:(1)=___;=____;=_____;=______…=_________.(2)10的23次幂等于10…0(在1的后面有_____个0)是___位整数.(3)一般地,10的n次幂等于10…0(在1的后面有_____个0)是___位整数.2.下列的数用科学记数法表示的是()(A)567000.(B)567×1000.(C)56.7×10000.(D)5.67×100000.3.(1)一个数用科学记数法记为6.09×,这个数原来怎么记?它是几位整数?(2)一个数用科学记数法记为6.0009×,这个数原来怎么记?它是几位整数?(3)一个数用科学记数法记为a×,这个数原来怎么记?它是几位整数(或它有几位整数)?4.把一个大于10的数表示成a×的形式,其中a是整数部分只有一位的数,即1≤a<____,n是_________,使用的是科学记数法.5.用科学记数法表示91800000,正确的是()(A)918×;(B)918×;(C)9.18×;(D)9.18×.6.用科学记数法记出下列各数,注意整数部分的位数与10的指数之间的关系.(1)10000;(2)12000;(3)12345;(4)12345.67;(5)12345678.9999.1.5.2科学记数法练习一.判断:1.负数不能用科学记数法来表示。（）2.在科学记数法中，。（）3.在科学记数法中，。（）4.在科学记数法中，n是大于1的整数。（）5.100万用科学记数法可以写成。（）6.是156万。（）7.一个大数用科学记数法表示后就变小了。（）二.填空:8.9.。10.6100000000中有___________位整数，6后面有___________位。11.如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，那么这个数有___________位整数。12.把下列各数写成科学记数法：800＝___________，613400＝___________。三.用科学记数法表示下面的数:13.水星和太阳的平均距离约为57900000km。四.下列用科学记数法表示的数，原来是什么数？14.人体中约有个白细胞。五.回答问题并用科学记数法表示计算结果:15.一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一年大约有多少次？一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次吗？（一年按365天计）答案:一.判断。1.× 2.× 3.√ 4.×5.× 6.× 7.×二.填空。8.45n9.10000410.10911.3212.三.用科学记数法表示下面的数。13.四.下列用科学记数法表示的数，原来是什么数？14.25000000000000五.回答问题并用科学记数法表示计算结果。15.到达1亿次需要近2.8年，因此一个正常人不到三年就能使心跳次数达到1亿次。1.5.2有理数的混合运算◆课堂测控知识点有理数的混合运算1．计算：（1）－3－2=_____;（2）－6+5=______.2．计算：（1）－6×（－）=_____;（2）－10÷（－）=_____.3．计算：（1）－32·22=______;（2）－（－）2÷（－）2=______.4．下列计算不正确的是（）A．（－5）2×=1B．（）2÷（－）=C．－22－22=－23D．－12+（－1）2=05．（过程探究题）计算：－0.252÷（－）4－（1－3）×（－24）．解答：原式=－（）2÷－（－）×（－24）①=－÷－（）×（－24）②=（－1）－（）×（－24）．③=_______．④上述问题解答中，第①步是将0.25化为_____，1化为____，3化为___，把小数化为______，带分数化为_____分数是混合运算中常见思路；第②步是乘方；第③步是_____；第④步是______．◆课后测控6．计算：（1）－32－22=______；（2）（－）5×（－）4=______．7．（1）31=3，32=9，33=27，34=81…你发现32008的末位数字是_____．（2）1+3=22，1+3+5=32，…,那么1+3+5+7+…+2n－1=______．8．计算：（1）2×32－24÷（－2）3－（－4）2×5（2）－32－│（－5）3│×（－）2－18÷│－2│；（3）－9÷3+（－）×12－32；（4）[－（+－）×24]÷5◆拓展测控9．（经典题）王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图1－5－3所示的面积为1的圆形纸片，在活动中表现优胜者，可依次用彩色纸片覆盖圆的面积的，，，…请你根据数形结合思想，由图形变化推出：当n为正整数时求+++…+．（用含n的式子表示）答案:课堂测控1．（1）－5（2）－12．（1）9（2）43．（1）－36，（2）－4．B5．－，－59，，，，分数，假，除法，加减[总结反思]有理数混合运算（1）先乘方，（2）再乘除，（3）最后加减，（4）有括号按小，中，大括号顺序进行运算．课后测控6．（1）－13（2）－7．（1）1（点拨：2008÷4=502）（2）n（点拨：1+3+5+…+2n－1=（）2=n2）8．解：（1）原式=2×9－16÷（－8）－16×5=18+2－80=－60（2）原式=－9－53×－18÷2=－9－20－9=－38（3）原式=－9÷3+×12－×12－9=－3+6－8－9=－14（4）原式=[－×24－×24+×24]×=（－9－4+18）×=（+5）×=×+5×=+1=1[解题技巧]按有理数运算法则进行计算．拓展测控9．解：∵=1－，+=1－，++=1－，∴原式=1－.第14课近似数1、（1）有个有效数字，它们分别是；（2）有个有效数字，它们分别是；（3）有个有效数字，它们分别是.2、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）（精确到）；（2）（保留2个有效数字）；（3）（保留3个有效数字）；（4）（保留3个有效数字）.3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？（2）；（3）4、由四舍五入得到的近似数，它的有效数字的个数为（）A、5个B、4个C、3个D、2个5、下列说法正确的是（）A、近似数32与32.0的精确度相同B、近似数32与32.0的有效数字相同C、近似数5万与近似数5000的精确度相同D、近似数有3个有效数字6、已知亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（）A、十分位B、千万位C、亿位D、十亿位7、精确到十分位是（）A、2.59B、2.600C、2.60D、2.6答案:1、2个25；4个1320；3个3502、略3、略4、B5、D6、B7、D1.5.3近似数◆随堂检测1、（1）有个有效数字，它们分别是；（2）有个有效数字，它们分别是；（3）有个有效数字，它们分别是.2、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）（精确到）；（2）（保留2个有效数字）；（3）（保留3个有效数字）；（4）（保留3个有效数字）.3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？（2）；（3）◆典例分析我国的国土面积为平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可表示为.分析：对较大的数取近似数时，应先用科学记数法表示，再取近似数.保留三个有效数字，即保留到从左边数第二个“9”，而“9”的下一位是6，应该进上来，所以平方千米平方千米.解：平方千米平方千米.◆课下作业●拓展提高1、按要求对分别取近似值，下面结果错误的是（）A、（精确到）B、（精确到）C、（精确到）D、（精确到）2、由四舍五入得到的近似数，它的有效数字的个数为（）A、5个B、4个C、3个D、2个3、下列说法正确的是（）A、近似数32与32.0的精确度相同B、近似数32与32.0的有效数字相同C、近似数5万与近似数5000的精确度相同D、近似数有3个有效数字4、已知亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（）A、十分位B、千万位C、亿位D、十亿位5、精确到十分位是（）A、2.59B、2.600C、2.60D、2.66、50名学生和40kg大米中,是精确数,是近似数.7、把47155精确到百位可表示为.●体验中招1、（2008年哈尔滨）太阳的半径约为696600千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约为.2、（2008年，南充）“”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（）A、B、C、D、参考答案随堂检测1、（1）2个，2和5；（2）4个，1，3，2，0；（3）3个，3，5，0.2、（1）；（2）；（3）；（4）.3、精确到十分位，有4个有效数字；（2）精确到万分位，有3个有效数字；（3）精确到十位，有3个有效数字.拓展提高1、B2、B根据有效数字的定义.3、D4、B5、D6、50，407、体验中招1、千米2、C1.5.3近似数和有效数字一、课前预习(5分钟训练)1.(2010四川内江模拟)台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米.用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（）A.3.59×106平方千米B.3.60×106平方千米C.3.59×104平方千米D.3.60×104平方千米2.填空（1）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位；（2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的_________；（3）除了四舍五入法，常用的近似数的取法还有两种，_______和_______.3.判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数.(1)某班有32人；(2)半径为10cm的圆的面积约为314cm2；(3)张明的身高约为1.62米；(4)取π为3.14.二、课中强化(10分钟训练)1.用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是______，保留三个有效数字的近似数是______.2.用四舍五入法得到的近似值0.380精确到________位，48.68万精确到_______位.3.用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是________；保留两个有效数字的近似数是_______.4.下列由四舍五入得到的数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?（1）54.9；（2）0.0708；（3）6.80万；（4）1.70×1065.用四舍五入法，求出下列各数的近似数.（1）0.6328（精确到0.01）；（2）7.9122（精确到个位）；（3）47155（精确到百位）；（4）130.06（保留4个有效数字）；（5）460215（保留3个有效数字）；（6）1.2000（精确到百分位）.6.有玉米45.2吨，用5吨的卡车一次运完，需要多少辆卡车?7.计算：(1)(－1.25)×(－1)×(－2.5)×(+)×32;(2)(－105)×[－－（－）]－178×6.67－7.67×(－178).三、课后巩固(30分钟训练)1.近似数0.020有_____个有效数字，4.9984精确到0.01的近似值是_____.2.地球上陆地的面积为149000000平方千米，用科学记数法表示为_____.3.若有理数a，b满足|3a－1|+b2=0，则a（b+1）的值为________.4.(2010江苏常州模拟)年我国国内生产总值（GDP）为22257亿美元，用科学记数法表示约为________亿美元（四舍五入保留三个有效数字）.5.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?(1)29.75；(2)0.002402；(3)3.7万；(4)4000；(5)4×104；(6)5.607×102.6.下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?(1)43.8；(2)0.030800；(3)3.0万；(4)4.2×1037.按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值.(1)3.5952(精确到0.01)；(2)29.19(精确到0.1)；(3)4.736×105(精确到千位).8.把一个准确数四舍五入就可得到一个近似数,这个准确数就是这个近似数的真值.试说明近似数1.80和1.8有什么不同,其真值有何不同?9.求近似数16.4,1.42,0.3874,2.5618的和(结果保留三个有效数字).10.甲、乙两学生的身高都是1.7×102cm，但甲学生说他比乙高9cm.问有这种可能吗.若有，请举例说明.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.(2010四川内江模拟)台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米.用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（）A.3.59×106平方千米B.3.60×106平方千米C.3.59×104平方千米D.3.60×104平方千米答案：D2.填空（1）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位；（2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的_________；（3）除了四舍五入法，常用的近似数的取法还有两种，_______和_______.思路解析：利用近似数完成问题.答案：（1）精确（2）有效数字（3）进一法去尾法3.判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数.(1)某班有32人；(2)半径为10cm的圆的面积约为314cm2；(3)张明的身高约为1.62米；(4)取π为3.14.思路解析：完全准确的数是精确数.如某班有32人，5枝铅笔，等都是准确数.在解决实际问题时，往往只能用近似数.有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难.答案：(1)32人是精确数.(2)(3)(4)都是近似数.二、课中强化(10分钟训练)1.用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是______，保留三个有效数字的近似数是______.思路解析：注意，精确到0.001实际就是精确到千分位，也就是把万分位上的数字用“四舍五入”的方法，去掉千分位以后的数字.保留有效数字时注意计算有效数字是从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止的.答案：0.0120.0125.2.用四舍五入法得到的近似值0.380精确到________位，48.68万精确到_______位.思路解析：看最后一位数字在哪一数值上即为精确到该值.答案：千分百3.用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是________；保留两个有效数字的近似数是_______.思路解析：本题中，精确到十位以上或保留两个有效数字应用科学记数法.答案：4.0×1024.0×1024.下列由四舍五入得到的数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?（1）54.9；（2）0.0708；（3）6.80万；（4）1.70×106思路解析：（1）6.80万不能说精确到百分位，因为6.80万后有个万字.（2）1.70×106也不能说精确到百分位.应先把1.70×106=1700000，再看7后的0所在的数位，即精确到万位.答案：（1）54.9精确到十分位（即精确到0.1），有三个有效数字：5，4，9；（2）0.0708精确到万分位（即精确到0.0001），有三个有效数字：7，0，8；（3）6.80万精确到百位，有三个有效数字：6，8，0；（4）1.70×106精确到万位，有三个有效数字：1，7，0.5.用四舍五入法，求出下列各数的近似数.（1）0.6328（精确到0.01）；（2）7.9122（精确到个位）；（3）47155（精确到百位）；（4）130.06（保留4个有效数字）；（5）460215（保留3个有效数字）；（6）1.2000（精确到百分位）.思路解析：本题中（3）（4）（5）先用科学记数法表示出来，再根据要求求出结果，特别注意：47155精确到百位不能等于472.1.300×102、4.60×105和1.20中1.300、4.60和1.20后面的零不能省略.解：（1）0.6328≈0.63;（2）7.9122≈8;（3）47155≈4.72×104;（4）130.06≈1.301×102;（5）460215≈4.60×105;（6）1.2000≈1.20.6.有玉米45.2吨，用5吨的卡车一次运完，需要多少辆卡车?思路解析：45.2÷5=9.04辆≈10辆，这里用“进一法”来估算卡车的辆数，特别注意这儿9.04≈9是错误的!答案：需要10辆卡车.7.计算：(1)(－1.25)×(－1)×(－2.5)×(+)×32;(2)(－105)×[－－（－）]－178×6.67－7.67×(－178).思路解析：运用运算律简化计算.解：（1）原式=－××××32=－100；(2)原式=－105×+105×－105×－178(6.67－7.67)=－63+60－175+178=0三、课后巩固(30分钟训练)1.近似数0.020有_____个有效数字，4.9984精确到0.01的近似值是_____.思路解析：注意计算有效数字是从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止的精确到高分位，如果四舍五入其分位上为0，这个0也要保留，不能省略.答案：25.002.地球上陆地的面积为149000000平方千米，用科学记数法表示为_____.思路解析：按照科学记数法定义解题.答案：1.49×108平方千米3.若有理数a，b满足|3a－1|+b2=0，则a（b+1）的值为________.思路解析：显然，|3a－1|和b2都等于0，可求a、