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文档简介
2025中考数学专项复习有理数的乘方1.5.2科学记数法同步作业(含答案)1.5.2科学记数法◆随堂检测用科学记数法表示下列各数:(1)1万=;1亿=;(2)80000000=;=.2、下列用科学记数法写出的数,原来分别是什么数?3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米,用科学记数法表示:近地点平均距离为,远地点平均距离为__________.4、×40000用科学记数法表示为()A.125×105B.-125×105C.-500×105D.-5×106◆典例分析用科学记数法表示56420000万.分析:需要注意以下两点:①在一些数据中会出现“万、亿”需引起重视;②科学记数法有其表示的标准形式:,其中,n为正整数。解:56420000万=564200000000=◆课下作业●拓展提高1、(2009年,重庆)据重庆市统计局公布的数据,今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元,那么7840000万元用科学积记数法表示为万元.2、(2009年,山东)2009年4月16日,国家统计局发布:一季度,城镇居民人均可支配收入为4834元,与去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记数法表示为.3、(2009年,成都)改革开放30年以来,成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计,到2008年底,成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已经达到4410000人,这这个常住人口数有如下几种表示方法:①人;②人;③人。其中用科学记数法表示正确的序号为.4、(2009年,山西)山西有着丰富的旅游资源,如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点,吸引了众多的海内外游客,2008年全省旅游总收入739.3亿元,这个数据用科学记数法可表示为.5、(2009年,广东)《广东省2009年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确的是()A、元B、元C、元D、元6、(2009年,宜宾)2008年我国的国民生产总值约为130800亿元,那么130800用科学记数法表示正确的是()A、B、C、D、7、地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km,声音在空气中每小时传播1.2×103km,地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快?●体验中招1、温家宝总理在2009年政府工作报告中提出,今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币,用科学记数法表示“8500亿为()A、B、C、D、2、(2009年,宁波)据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》预计到2012年,宁波市接待游客容量将达到4640万人次。其中4640万用科学记数法可表示为()A、B、C、D、参考答案随堂检测1、(1)2、3、4、D.拓展提高1、;2、;3、②;4、;5、A;6、D;7、地球绕太阳转动的速度快.1.5.2科学记数法及1.5.3近似数和有效数字(检测时间:40分钟满分:100分)一、训练平台(1~3小题每题5分,4小题20分,共35分)1.太阳的半径大约是696000千米,用科学记数法表示为()A.69.5×104千米B.6.96×105千米C.6.96×106千米D.6.96×107千米2.我国的国土面积约为9600000平方千米,把9600000用科学记数法表示,且保留三个有效数字应为________.3.0.0630精确到_______位,有______个有效数字.4.用四舍五入法对下列各数取近似值:(1)0.00432(精确到0.0001);(2)1234567(保留两个有效数字)(3)3.4953(精确到百分位);(4)0.0963(保留两个有效数字)二、提高训练(每小题10分,共30分)1.在比例尺为1:8000000的地图上,量得北京到太原的距离为6.4cm,将实际距离用科学记数法表示出来是多少?2.一个圆柱体的上、下底面的半径为r,高为h,它的体积V与表面积S怎样计算?当r=2,h=5时,V与S是多少?(提示:V=r2h,S=2r2+2rh,取3.14)3.近几年我国北方因沙尘暴的影响,平均每天约有1.5亿元人民币的经济损失,若按一年有365天计算,一年的损失有多少?如果一个贫因地区的失学儿童每人每年有16980元便可复学,问沙尘暴一年损失的费用可资助多少失学儿童?(精确到万位)三、探索发现(每小题10分,共20分)1.近似数1.50是由N四舍五入得到的,则N的范围是()A.1.45≤N<1.55B.1.495<N<1.505C.1.495<N≤1.505D.1.494<N<1.5052.太阳系外距离地球最近的一颗恒星叫比邻星,它与地球的距离为360000000000000km,问比邻星上的光发出多长时间才能到达地球?(光的速度为300000km/s,一年以30000000s计算,用科学记数法表示)四、拓展创新(共15分)已知一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克煤所产生的能量,那么我国9.6×106平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克煤,求a,n的值.(精确到十分位)※走近中考(不计入总分)随着工业的发展和人口数量的增加,我国的淡水消耗量逐年增大,据国家统计局《2003国民经济和社会发展统计公报》发布的数据,2003年我国全年总用水量达54100000万立方米,用科学记数法表示这一数据为______万立方米.答案:一、1.B2.9.60×1063.万分4.(1)0.0043(2)1.2×106(3)3.50(4)0.096二、1.解:6.4×8000000=5.12×107(cm).所以北京到太原的实际距离为5.12×107cm.2.V=62.8,S=87.92.3.解:损失:1.5×365=547.5(亿元).资助人数:5.475×1010÷16980≈3.22×106(人).所以沙尘暴一年损失的费用可资助失学儿童3.22×106人.三、1.D[提示:本题可分别求出满足A,B,C,D条件的N,由于近似数1.50精确到百分位,所以对原数进行四舍五入的位数是千分位,显然A错;从B中得到的N满足1.50<N<1.51,从C中得到的N满足1.50<N≤1.51,其实质是N=1.51,从D中得到的N满足1.49<N<1.51,其实质是N=1.50]2.解:3.6×1014÷(3×105×3×107)=40(年).所以要40年才能到达地球.四、解:1.3×108×9.6×106≈1.2×1015.所以a=1.2,n=15.※5.41×1071.5.2科学记数法观察10的乘方:(1)=___;=____;=_____;=______…=_________.(2)10的23次幂等于10…0(在1的后面有_____个0)是___位整数.(3)一般地,10的n次幂等于10…0(在1的后面有_____个0)是___位整数.2.下列的数用科学记数法表示的是()(A)567000.(B)567×1000.(C)56.7×10000.(D)5.67×100000.3.(1)一个数用科学记数法记为6.09×,这个数原来怎么记?它是几位整数?(2)一个数用科学记数法记为6.0009×,这个数原来怎么记?它是几位整数?(3)一个数用科学记数法记为a×,这个数原来怎么记?它是几位整数(或它有几位整数)?4.把一个大于10的数表示成a×的形式,其中a是整数部分只有一位的数,即1≤a<____,n是_________,使用的是科学记数法.5.用科学记数法表示91800000,正确的是()(A)918×;(B)918×;(C)9.18×;(D)9.18×.6.用科学记数法记出下列各数,注意整数部分的位数与10的指数之间的关系.(1)10000;(2)12000;(3)12345;(4)12345.67;(5)12345678.9999.1.5.2科学记数法练习一.判断:1.负数不能用科学记数法来表示。()2.在科学记数法中,。()3.在科学记数法中,。()4.在科学记数法中,n是大于1的整数。()5.100万用科学记数法可以写成。()6.是156万。()7.一个大数用科学记数法表示后就变小了。()二.填空:8.9.。10.6100000000中有___________位整数,6后面有___________位。11.如果一个数记成科学记数法后,10的指数是31,那么这个数有___________位整数。12.把下列各数写成科学记数法:800=___________,613400=___________。三.用科学记数法表示下面的数:13.水星和太阳的平均距离约为57900000km。四.下列用科学记数法表示的数,原来是什么数?14.人体中约有个白细胞。五.回答问题并用科学记数法表示计算结果:15.一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次,一年大约有多少次?一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次吗?(一年按365天计)答案:一.判断。1.× 2.× 3.√ 4.×5.× 6.× 7.×二.填空。8.45n9.10000410.10911.3212.三.用科学记数法表示下面的数。13.四.下列用科学记数法表示的数,原来是什么数?14.25000000000000五.回答问题并用科学记数法表示计算结果。15.到达1亿次需要近2.8年,因此一个正常人不到三年就能使心跳次数达到1亿次。1.5.2有理数的混合运算◆课堂测控知识点有理数的混合运算1.计算:(1)-3-2=_____;(2)-6+5=______.2.计算:(1)-6×(-)=_____;(2)-10÷(-)=_____.3.计算:(1)-32·22=______;(2)-(-)2÷(-)2=______.4.下列计算不正确的是()A.(-5)2×=1B.()2÷(-)=C.-22-22=-23D.-12+(-1)2=05.(过程探究题)计算:-0.252÷(-)4-(1-3)×(-24).解答:原式=-()2÷-(-)×(-24)①=-÷-()×(-24)②=(-1)-()×(-24).③=_______.④上述问题解答中,第①步是将0.25化为_____,1化为____,3化为___,把小数化为______,带分数化为_____分数是混合运算中常见思路;第②步是乘方;第③步是_____;第④步是______.◆课后测控6.计算:(1)-32-22=______;(2)(-)5×(-)4=______.7.(1)31=3,32=9,33=27,34=81…你发现32008的末位数字是_____.(2)1+3=22,1+3+5=32,…,那么1+3+5+7+…+2n-1=______.8.计算:(1)2×32-24÷(-2)3-(-4)2×5(2)-32-│(-5)3│×(-)2-18÷│-2│;(3)-9÷3+(-)×12-32;(4)[-(+-)×24]÷5◆拓展测控9.(经典题)王老师为调动学生参加班级活动的积极性,给每位学生设计了一个如图1-5-3所示的面积为1的圆形纸片,在活动中表现优胜者,可依次用彩色纸片覆盖圆的面积的,,,…请你根据数形结合思想,由图形变化推出:当n为正整数时求+++…+.(用含n的式子表示)答案:课堂测控1.(1)-5(2)-12.(1)9(2)43.(1)-36,(2)-4.B5.-,-59,,,,分数,假,除法,加减[总结反思]有理数混合运算(1)先乘方,(2)再乘除,(3)最后加减,(4)有括号按小,中,大括号顺序进行运算.课后测控6.(1)-13(2)-7.(1)1(点拨:2008÷4=502)(2)n(点拨:1+3+5+…+2n-1=()2=n2)8.解:(1)原式=2×9-16÷(-8)-16×5=18+2-80=-60(2)原式=-9-53×-18÷2=-9-20-9=-38(3)原式=-9÷3+×12-×12-9=-3+6-8-9=-14(4)原式=[-×24-×24+×24]×=(-9-4+18)×=(+5)×=×+5×=+1=1[解题技巧]按有理数运算法则进行计算.拓展测控9.解:∵=1-,+=1-,++=1-,∴原式=1-.第14课近似数1、(1)有个有效数字,它们分别是;(2)有个有效数字,它们分别是;(3)有个有效数字,它们分别是.2、按照括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)(精确到);(2)(保留2个有效数字);(3)(保留3个有效数字);(4)(保留3个有效数字).3、下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?有几个有效数字?(2);(3)4、由四舍五入得到的近似数,它的有效数字的个数为()A、5个B、4个C、3个D、2个5、下列说法正确的是()A、近似数32与32.0的精确度相同B、近似数32与32.0的有效数字相同C、近似数5万与近似数5000的精确度相同D、近似数有3个有效数字6、已知亿是由四舍五入取得的近似数,它精确到()A、十分位B、千万位C、亿位D、十亿位7、精确到十分位是()A、2.59B、2.600C、2.60D、2.6答案:1、2个25;4个1320;3个3502、略3、略4、B5、D6、B7、D1.5.3近似数◆随堂检测1、(1)有个有效数字,它们分别是;(2)有个有效数字,它们分别是;(3)有个有效数字,它们分别是.2、按照括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)(精确到);(2)(保留2个有效数字);(3)(保留3个有效数字);(4)(保留3个有效数字).3、下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?有几个有效数字?(2);(3)◆典例分析我国的国土面积为平方千米,按四舍五入保留三个有效数字,则我国的国土面积可表示为.分析:对较大的数取近似数时,应先用科学记数法表示,再取近似数.保留三个有效数字,即保留到从左边数第二个“9”,而“9”的下一位是6,应该进上来,所以平方千米平方千米.解:平方千米平方千米.◆课下作业●拓展提高1、按要求对分别取近似值,下面结果错误的是()A、(精确到)B、(精确到)C、(精确到)D、(精确到)2、由四舍五入得到的近似数,它的有效数字的个数为()A、5个B、4个C、3个D、2个3、下列说法正确的是()A、近似数32与32.0的精确度相同B、近似数32与32.0的有效数字相同C、近似数5万与近似数5000的精确度相同D、近似数有3个有效数字4、已知亿是由四舍五入取得的近似数,它精确到()A、十分位B、千万位C、亿位D、十亿位5、精确到十分位是()A、2.59B、2.600C、2.60D、2.66、50名学生和40kg大米中,是精确数,是近似数.7、把47155精确到百位可表示为.●体验中招1、(2008年哈尔滨)太阳的半径约为696600千米,用科学记数法表示(保留3个有效数字)约为.2、(2008年,南充)“”汶川大地震后,世界各国人民为抗震救灾,积极捐款捐物,截止2008年5月27日12时,共捐款人民币327.22亿元,用科学记数法(保留两位有效数字)表示为()A、B、C、D、参考答案随堂检测1、(1)2个,2和5;(2)4个,1,3,2,0;(3)3个,3,5,0.2、(1);(2);(3);(4).3、精确到十分位,有4个有效数字;(2)精确到万分位,有3个有效数字;(3)精确到十位,有3个有效数字.拓展提高1、B2、B根据有效数字的定义.3、D4、B5、D6、50,407、体验中招1、千米2、C1.5.3近似数和有效数字一、课前预习(5分钟训练)1.(2010四川内江模拟)台湾是我国最大的岛屿,总面积为35989.76平方千米.用科学记数法应表示为(保留三个有效数字)()A.3.59×106平方千米B.3.60×106平方千米C.3.59×104平方千米D.3.60×104平方千米2.填空(1)一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数_______到哪一位;(2)一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有的数字都叫做这个数的_________;(3)除了四舍五入法,常用的近似数的取法还有两种,_______和_______.3.判断下列各题中哪些是精确数,哪些是近似数.(1)某班有32人;(2)半径为10cm的圆的面积约为314cm2;(3)张明的身高约为1.62米;(4)取π为3.14.二、课中强化(10分钟训练)1.用四舍五入法取近似值,0.01249精确到0.001的近似数是______,保留三个有效数字的近似数是______.2.用四舍五入法得到的近似值0.380精确到________位,48.68万精确到_______位.3.用四舍五入法取近似值,396.7精确到十位的近似数是________;保留两个有效数字的近似数是_______.4.下列由四舍五入得到的数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)54.9;(2)0.0708;(3)6.80万;(4)1.70×1065.用四舍五入法,求出下列各数的近似数.(1)0.6328(精确到0.01);(2)7.9122(精确到个位);(3)47155(精确到百位);(4)130.06(保留4个有效数字);(5)460215(保留3个有效数字);(6)1.2000(精确到百分位).6.有玉米45.2吨,用5吨的卡车一次运完,需要多少辆卡车?7.计算:(1)(-1.25)×(-1)×(-2.5)×(+)×32;(2)(-105)×[--(-)]-178×6.67-7.67×(-178).三、课后巩固(30分钟训练)1.近似数0.020有_____个有效数字,4.9984精确到0.01的近似值是_____.2.地球上陆地的面积为149000000平方千米,用科学记数法表示为_____.3.若有理数a,b满足|3a-1|+b2=0,则a(b+1)的值为________.4.(2010江苏常州模拟)年我国国内生产总值(GDP)为22257亿美元,用科学记数法表示约为________亿美元(四舍五入保留三个有效数字).5.下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?(1)29.75;(2)0.002402;(3)3.7万;(4)4000;(5)4×104;(6)5.607×102.6.下列各近似数有几个有效数字?分别是哪些?(1)43.8;(2)0.030800;(3)3.0万;(4)4.2×1037.按四舍五入法,按括号里的要求对下列各数求近似值.(1)3.5952(精确到0.01);(2)29.19(精确到0.1);(3)4.736×105(精确到千位).8.把一个准确数四舍五入就可得到一个近似数,这个准确数就是这个近似数的真值.试说明近似数1.80和1.8有什么不同,其真值有何不同?9.求近似数16.4,1.42,0.3874,2.5618的和(结果保留三个有效数字).10.甲、乙两学生的身高都是1.7×102cm,但甲学生说他比乙高9cm.问有这种可能吗.若有,请举例说明.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.(2010四川内江模拟)台湾是我国最大的岛屿,总面积为35989.76平方千米.用科学记数法应表示为(保留三个有效数字)()A.3.59×106平方千米B.3.60×106平方千米C.3.59×104平方千米D.3.60×104平方千米答案:D2.填空(1)一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数_______到哪一位;(2)一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有的数字都叫做这个数的_________;(3)除了四舍五入法,常用的近似数的取法还有两种,_______和_______.思路解析:利用近似数完成问题.答案:(1)精确(2)有效数字(3)进一法去尾法3.判断下列各题中哪些是精确数,哪些是近似数.(1)某班有32人;(2)半径为10cm的圆的面积约为314cm2;(3)张明的身高约为1.62米;(4)取π为3.14.思路解析:完全准确的数是精确数.如某班有32人,5枝铅笔,等都是准确数.在解决实际问题时,往往只能用近似数.有时搞的完全准确没有必要;有时测得准确很困难.答案:(1)32人是精确数.(2)(3)(4)都是近似数.二、课中强化(10分钟训练)1.用四舍五入法取近似值,0.01249精确到0.001的近似数是______,保留三个有效数字的近似数是______.思路解析:注意,精确到0.001实际就是精确到千分位,也就是把万分位上的数字用“四舍五入”的方法,去掉千分位以后的数字.保留有效数字时注意计算有效数字是从左边第一个不是零的数字起,到最后一位数字止的.答案:0.0120.0125.2.用四舍五入法得到的近似值0.380精确到________位,48.68万精确到_______位.思路解析:看最后一位数字在哪一数值上即为精确到该值.答案:千分百3.用四舍五入法取近似值,396.7精确到十位的近似数是________;保留两个有效数字的近似数是_______.思路解析:本题中,精确到十位以上或保留两个有效数字应用科学记数法.答案:4.0×1024.0×1024.下列由四舍五入得到的数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)54.9;(2)0.0708;(3)6.80万;(4)1.70×106思路解析:(1)6.80万不能说精确到百分位,因为6.80万后有个万字.(2)1.70×106也不能说精确到百分位.应先把1.70×106=1700000,再看7后的0所在的数位,即精确到万位.答案:(1)54.9精确到十分位(即精确到0.1),有三个有效数字:5,4,9;(2)0.0708精确到万分位(即精确到0.0001),有三个有效数字:7,0,8;(3)6.80万精确到百位,有三个有效数字:6,8,0;(4)1.70×106精确到万位,有三个有效数字:1,7,0.5.用四舍五入法,求出下列各数的近似数.(1)0.6328(精确到0.01);(2)7.9122(精确到个位);(3)47155(精确到百位);(4)130.06(保留4个有效数字);(5)460215(保留3个有效数字);(6)1.2000(精确到百分位).思路解析:本题中(3)(4)(5)先用科学记数法表示出来,再根据要求求出结果,特别注意:47155精确到百位不能等于472.1.300×102、4.60×105和1.20中1.300、4.60和1.20后面的零不能省略.解:(1)0.6328≈0.63;(2)7.9122≈8;(3)47155≈4.72×104;(4)130.06≈1.301×102;(5)460215≈4.60×105;(6)1.2000≈1.20.6.有玉米45.2吨,用5吨的卡车一次运完,需要多少辆卡车?思路解析:45.2÷5=9.04辆≈10辆,这里用“进一法”来估算卡车的辆数,特别注意这儿9.04≈9是错误的!答案:需要10辆卡车.7.计算:(1)(-1.25)×(-1)×(-2.5)×(+)×32;(2)(-105)×[--(-)]-178×6.67-7.67×(-178).思路解析:运用运算律简化计算.解:(1)原式=-××××32=-100;(2)原式=-105×+105×-105×-178(6.67-7.67)=-63+60-175+178=0三、课后巩固(30分钟训练)1.近似数0.020有_____个有效数字,4.9984精确到0.01的近似值是_____.思路解析:注意计算有效数字是从左边第一个不是零的数字起,到最后一位数字止的精确到高分位,如果四舍五入其分位上为0,这个0也要保留,不能省略.答案:25.002.地球上陆地的面积为149000000平方千米,用科学记数法表示为_____.思路解析:按照科学记数法定义解题.答案:1.49×108平方千米3.若有理数a,b满足|3a-1|+b2=0,则a(b+1)的值为________.思路解析:显然,|3a-1|和b2都等于0,可求a、
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