河北省秦皇岛市青龙县2024-2025学年九年级上学期期中教学质量监控数学试卷（含答案）

青龙县2024—2025学年第一学期期中教学质量监测九年级数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷总分120分，考试时间120分钟．试题答案写在答题卡上．卷Ⅰ一、选择题（本大题共12个小题，每小题各3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂．）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.“国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动（满分100分），嘉淇说：“我们班100分的人数最多．”嘉淇的描述所反映的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差3.已知，则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.4.下图是老师随机抽查本班20名学生读课外书册数情况绘制成的条形图，则这20名学生读书册数的众数和中位数分别是（）A.6， B.6，3 C.9， D.9，95.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A B. C.且 D.且6.已知线段，，是线段，的比例中项，则线段的长为（）A.或 B.C. D.7.若关于x一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（）A. B.0 C.2 D.48.若是方程的两个实数根，则的值为（）A. B. C.4046 D.20239.如图，每个小正方形的边长均为1，则的值为（）A. B. C. D.10.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A. B. C. D.11.解分式方程时，可以选择换元法，如果设，那么原方程可化为关于y的分式方程，去分母化为关于y的一元二次方程的一般形式是（）A. B. C. D.12.2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米卷Ⅱ（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）13.已知一组数据2，3，4，5，6，的众数为5，则这组数据的中位数为____．14.计算：______．15.若，则的值为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝_____．17.一元二次方程根的判别式的值为__________．18.如图，中，D、E分别是、的点，要使，需添加一个条件是______．（只要写一个条件）19.已知，那么________．20.如下图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．若，，则的长为___________．21.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则与是否垂直？______．（填“是”或“否”）22.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片____块．三、解答题（本大题共6个小题；共64分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）23.解方程：（1）；（2）．24.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．25.如图，在△ABC中，BC＝12cm，高AD＝6cm，正方形HEFG四个顶点均在△ABC的边上，则正方形HEFG的边长为___．26.某校数学兴趣小组学完“三角函数的应用”后，在校园内利用三角尺测量教学楼的高度，如图，小明同学站在点D处，将含角三角尺的一条直角边水平放置，此时三角尺的斜边刚好落在视线上（即此时的仰角是）．沿教学楼向前走8米到达点F处，将含角三角尺的短直角边水平放置，此时三角尺的斜边也刚好落在视线上（即此时的仰角是）．已知小明眼睛到地面的距离为1.6米，求教学楼的高度．（点D，F，B在同一水平线上，结果精确到0.1，参考数据：，）27.某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；（2）为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？28.如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为，动点Q从点B开始沿边运动，速度为，如果P、Q两动点同时运动，那么经过多少秒时，以B、Q、P为顶点的三角形与相似．

青龙县2024—2025学年第一学期期中教学质量监测九年级数学试卷简要答案卷Ⅰ一、选择题（本大题共12个小题，每小题各3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂．）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】A卷Ⅱ（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】2024【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】4【18题答案】【答案】或或【19题答案】【答案】####【20题答案】【答案】【21题答案】【答案】是【22题答案】【答案】4三、解答题（本大题共6个小题；共64分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）【23题答案】【答案】（1）（2）