河北省衡水市第三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试题一．选择题（共12小题，36分）1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. B. C. D.2.如图，某登山队在攀登一座坡角为的山，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，每相邻两根标杆之间的水平距离为80米，那么这两根标杆在坡面上的距离为（）A. B. C. D.3.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（）A. B. C. D.4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为13A.（―1，2）B.（―9，18）C.（―9，18）或（9，―18）D.（―1，2）或（1，―2）5.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A. B.且 C.且 D.且6.如图，P是反比例函数的图象上一点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交反比例函数的图象于点M，N，则的面积为（）A.1 B. C.2 D.7.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（）A. B. C. D.8.如图，在反比例函数的图像上，有点，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，若，则的值为（）A2.5 B.3 C.4 D.无法确定9.如图，矩形内接于扇形，顶点P在上，且不与M，N重合，当点P在上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的值（）A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定10.如图，中，，，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点，且，则的值为（）A. B. C. D.11.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A. B. C. D.12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，是反比例函数图像上的一个动点，连接，，当的面积为定值时，相应的点有且只有个，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.二．填空题（共4小题，12分）13.已知一组数据：，，，…，的平均数是2，则另一组数据：，，…，的平均数是______．14.如图，点在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点，点为轴上一点，且，连接，若的面积是6，则的值为______．15.如图，在平面直角坐标系中，点、、…在轴上，、、…在直线上，若，且、…都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为、、…．则可表示为______．16.如图，，，，，点线段上运动，当点从点运动到点时．（1）当时，则______；（2）设为线段中点，在点的运动过程中，的最小值是______．三．解答题（共10道题）17.解方程和计算（1）（2）．18.某校从九年级男生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）．甲组成绩统计表成绩/分78910人数/人1955（1）甲组成绩的众数____________乙组成绩的众数（填“”“”或“”）；（2）求乙组的平均成绩；（3）这40个学生成绩的中位数是____________；（4）经计算甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，请你判断哪个小组的成绩比较整齐．19.配方法不仅可以解一元二次方程，还可以求最值．例如：求代数式的最值．解：（分离常数项）（提二次项系数）（配方）当时，代数式取得最小值是3运用以上方法，解答下列问题：（1）求代数式的最值；（2）关于的方程．求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．20.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，且与轴，轴交于点，．（1）填空：___________；___________；在第一象限内，当时，的取值范围为___________；（2）连接，，求的面积；（3）点在线段上，过点作轴的垂线，交反比例函数图像于点，若，求点的坐标．21.某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，与水平地面垂直．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行．（1）如图2，当道闸打开至时，边上一点到的距离为米，到地面的距离为1.2米，求点到地面的距离的长．（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，）22.公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y．①直接写出y关于x的函数关系式；②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？23.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点在轴的正半轴上，且，求的面积；（3）若点在轴上，且为锐角，直接写出的取值范围．24.如图，在中，，，．点在边上，过点作交折线于点．点为上一点，且，以为边向其右侧作正方形．（1）当点与点重合时，的长为__________．（2）当点在边上时，求正方形边长．（3）当点是直角边的中点时，求的长．（4）设正边形的边与边的交点为，当点将边分成两部分时，直接写出长的取值范围．

2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试题简要答案一．选择题（共12小题，36分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】B二．填空题（共4小题，12分）【13题答案】【答案】4【14题答案】【答案】4【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】①.##②.4三．解答题（共10道题）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）8.5分（3）8分（4）乙组【19题答案】【答案】（1）代数式取得最大值是5（2）略【20题答案】【答案】（1）6；1；（2）（3）或【2