2024-2025学年北京市东城区第五中学高一上学期期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市东城区第五中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xx≥0,B=xx≤3A.0,+∞ B.0,+∞ C.−∞,3 D.3,+∞2.命题“∀x∈Z,|x|>0”的否定是(

)A.∀x∉Z,|x|>0 B.∀x∈Z,|x|≤0 C.∃x∉Z,|x|>0 D.∃x∈Z,|x|≤03.已知a>b,c>d，则下面不等式一定成立的是(

)A.a+d>b+c B.a+d<b+c C.a−d>b−c D.a−d<b−c4.“x>1”是不等式x+1x−1>0成立的(

)．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知定义在R上的偶函数fx在−∞,0上是增函数，且f−1=0，则使fx>0的A.−1,0 B.0,1

C.−1,1 D.−∞,−16.已知函数f(x)=(a−3)x+5,x≤12ax,x>1是(−∞,+∞)上的减函数，则aA.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]7.如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A−B−C−M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数y的图象形状大致是(

)

A. B.

C. D.8.如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形A1B1C1DA.(a+b)2≥4ab

B.当a=b时，A1，B1，C1，D19.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：m/s)可以表示为v=12log3O100，其中A.8100 B.900 C.81 D.910.奇函数fx和偶函数gx的图象分别如图1、图2所示，方程fgx=0和gfx=0

图1

图2A.3 B.7 C.10 D.1411.函数y=11−x的定义域为

12.函数fx是定义在R上的函数，且f1+x=f1−x，若x∈13.已知函数fx同时满足：①定义域是实数集R的一个子集；②是非奇非偶函数；③有最大值而无最小值.则满足条件的函数fx=

(写出满足条件的一个函数即可14.农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域(除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致)，种植密度和单株产量统计如下：根据上表所提供信息，第

号区域的总产量最大，该区域种植密度为

株/m215.对于函数fx=2x−12①函数fx为奇函数；

②函数fx的值域为③函数在定义域上为增函数；

④对于∀a∈R，均有fa+1>f16.计算：(1)(2)log(3)27217.已知关于x的不等式(ax−1)(x−2)>2的解集为A，且3∉A．(I)求实数a的取值范围；(II)求集合A．18.函数fx=4x(1)若fx过点0,3，求a(2)在(1)的条件下，若x∈0,1，求f(3)若y=fx图象恒在y=gx图象的上方，求实数a19.已知函数fx=ax2+b(1)确定函数fx(2)用定义证明函数fx在区间−∞,−1(3)求满足f1+2t2−f20.若函数fx对于其定义域内的某一数x0，有fx0=x0，则称x(1)当a=1，b=−2时，求函数fx(2)若对任意的实数b，函数fx恒有两个相异不动点，求a(3)在(2)的条件下，若y=fx图象上两个点A、B的横坐标是函数fx的不动点A、B的中点C在函数gx=−x+21.设A是正整数集的非空子集，称集合B={|u−v||u,v∈A，且u≠v}为集合A的生成集．(1)当A=1,3,6时，写出集合A的生成集B(2)若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集B=2,3,5,6,10,16，并说明理由．

参考答案1.D

2.D

3.C

4.A

5.C

6.D

7.A

8.C

9.C

10.B

11.−∞,1

12.4

13.fx=x−1−1<x≤114.5；3.6

15.①③④

16.(1)(2)lo(3)2=9×2×1×

17.(I)∵3∉A，∴当x=3时，有(ax−1)(x−2)≤2，即3a−1≤2．∴a≤1，即a的取值范围是a|a≤1．(II)(ax−1)(x−2)>2⇔(ax−1)(x−2)−2>0⇔a当a=0时，集合A=x|x<0当a<−12时，集合当a=−12时，原不等式解集当−12<a<0当0<a≤1时，集合A=x|x

18.(1)由题意得f0=4(2)fx=4x+2x因为x∈0,1，所以t∈y=t2+t+1故当t=2时，y=t2+t+1(3)由题意得4x即a>−4x在其中−4x的取值范围是·−∞,0所以a的取值范围是0,+∞．

19.(1)f1=a+b=2,f2故fx=xf−x=−x(2)任取x1,x则fx因为x1,x所以x1−x故fx1−f所以fx在区间−∞,−1(3)f1+2t2由(2)知，fx在区间−∞,−1又fx为奇函数，所以f(x)在(1故1+2t2<3+故t的取值范围是−

20.(1)当a=1，b=−2时，fx由x2−x−3=x，解得x=3或所以所求的不动点为−1或3．(2)令ax2由题意，方程①恒有两个不等实根，所以Δ=b2即b2−4ab+4a>0恒成立，则Δ=16(3)设Ax1,又AB的中点在该直线上，所以x1∴x而x1,x所以∴x1+x∴b=−a2∴a=12

21.解：(1)因为

A=1,3,6

，所以

1−3=2,所以

B=2,3,5

(2)设

A=a1,a2,因为

a2−所以

B

中元素个数大于等于4个，又

A=1,2,3,4,5

，则

B=1,2,3,4

，此时

B

中元素个数等于所以生成集B中元素个数的最小值为4；(3)不存在，理由如下：假设存在4个正整数构成的集合

A=a,b,c,d

，使其生成集

B=2,3,5,6,10,16不妨设

0<a<b<c<d

，则集合A的生成集

B

由

b−a,c−a,d−a,c−b,d−b,d−c

组成，又

d−a>c−a>b−a,d−a>d−b>d−c,c−a>c−b

，所以

d−a=16

，若

b−a=2

，又

d−a=16

，则

d−b=14∉B

，故

b−a≠2

，若

d−c=2

，