计量经济学 第2版 课件 第7、8章 滞后变量模型、虚拟变量模型

ECONOMETRICS第七章滞后变量模型教学目的和要求0105040302了解滞后效应了解滞后变量模型的类型与作用掌握分布滞后模型的估计方法了解自回归模型的形式掌握自回归模型的检验与估计课程内容010302滞后变量模型的定义分布滞后模型自回归模型引子：宏观经济政策具有滞后效应吗？宏观经济政策在实施中容易产生滞后性，一方面是时间差问题：宏观经济政策从制定到实施存在时间差，在此过程中并不会立刻对政策作出反应，甚至可能原来的政策意图加速了经济波动，产生反向效应。另一方面，不同的宏观经济政策滞后性存在差异，如，财政政策和货币政策的滞后性是不同的，财政政策相比于货币政策的效果更为明显，且产生的滞后性并不十分严重，因此政府在制定相应的宏观经济政策时，应将不同宏观经济政策的滞后性纳入考量之中。在现实经济活动中，这类滞后现象普遍存在，这就要求在做经济分析时应该考虑动态时滞影响。怎样才能将这类时间上滞后的经济关系或经济特征在计量经济模型中加以体现呢？7.1.1滞后效应在现实经济活动中，解释变量和被解释变量之间的关系往往会存在一定的作用时滞，即变量间的相互作用不仅仅体现在当期，还体现在未来一期或未来若干期。由于经济活动存在一定的惯性，被解释变量不仅会受到解释变量当期水平的影响，还会受到解释变量或被解释变量前期水平的影响，我们将这种现象称之为滞后现象或滞后效应。滞后效应在现实经济活动中非常普遍，比如通货膨胀与货币供应量之间的关系，投资与产出之间的关系，收入与消费之间的关系，价格变化与供给和需求之间的关系等，下面举一个例子简单说明。7.1滞后变量模型的意义

滞后效应例子：消费收入滞后效应当然，人们的消费行为一般不会严格遵循式（7-1）的函数关系，影响消费者消费行为的因素有很多，这其中不免会存在难以测量的随机干扰因素，但式（7-1）反映了滞后效应的主要特征，可以此为基础对消费者的消费行为进行针对性研究，只要进一步了解基本消费，就可以据此对消费变化趋势和收入政策实施效果进行有效分析和预测。滞后效应例子：消费收入滞后效应实际上，现实经济活动中产生滞后现象的原因有很多，主要表现在：1.心理因素。人是进行经济活动的主体，不同的人会有不同的心理，他们对经济活动的判断也各不相同。例如，当物价上涨或下跌时，人们不会立刻做出很大的改变，而是保持他们原来的生活习惯。此外，在经济活动中，人们的期望心理也会影响对经济活动的判断，他们会根据自己的经验和偏好做出决定。例如，人们在消费时，会对商品价格的变化进行预测，当他们预期到商品价格下跌时，会暂时减少购买或持币观望，当他们预期到商品价格上涨时，就会增加购买。因此，经济主体的心理因素同样会引发滞后效应。产生滞后效应的原因2.技术因素。由于技术限制，在日常生产活动中，投入与产出之间的关系经常存在滞后效应。例如，农业生产中，农作物从播种到收获需要很长一段时间，而农产品的产量和价格之间的关系就存在着一定的滞后效应，当期农产品的产量会受到上期农产品价格的影响，并且会对当期农产品的价格产生一定影响。这种情况在工业和其他行业中也很常见，因此，经济活动中技术限制也会导致滞后现象的产生。产生滞后效应的原因3.制度因素。对经济活动我们往往需要制定一些规章制度进行约束和管理，而这些制度也会对经济活动产生一定滞后影响。例如，直线制纵向管理体系存在较多管理层次，沟通渠道较长，信息和任务的上传下达需要一定的时间，这种体系制度往往会导致交流沟通产生滞后影响，造成管理效率低下。又如，签订某些制度合同时，产品的需求量和价格一般是提前制定的，而市场价格在不断变化，这时合同的价格无法及时进行调整，也会产生一定滞后效应。所以说，当某个经济变量发生变化时，由于规章制度等约束，其他经济变量不能据此立即做出反应，需要经过一段时间才能发生相应变化，引起滞后效应。产生滞后效应的原因7.1.2滞后变量模型的类型和作用7.1滞后变量模型的意义

滞后变量模型的类型

滞后变量模型的类型1.提高模型拟合优度。滞后变量模型可以更加全面、客观地描述分析存在滞后效应的经济现象，并且可以有效提高模型的拟合优度。2.有效描述经济现象的动态变化过程。滞后变量模型可以反映过去的经济活动对现期经济行为的影响，或者说可以反映现期经济活动对将来经济行为的影响，使模型成为动态模型，可以有效分析经济活动的动态变化过程。3.揭示经济现象调整变化过程。对经济现象进行分析的主要目的是找出其运行规律，以更好地调整经济策略和政策实施，促进经济的稳定增长。滞后变量模型定量描述了滞后效应，可以据此模拟分析经济系统的变化和调整过程。滞后变量模型的作用

7.2分布滞后模型

分布滞后模型的假定7.2.2分布滞后模型的估计在估计分布滞后模型时，通常会遇到如下困难：一是滞后期长度难以确定二是模型存在多重共线性，不能直接使用最小二乘法估计模型参数三是容易损失自由度常用的分布滞后模型估计方法主要有经验加权估计法和阿尔蒙估计法。7.2分布滞后模型经验加权估计法是依据实际问题特点和以往经验，赋予各期变量一组确定的权数。对各期滞后变量进行加权线性组合，形成一个新的解释变量，再运用最小二乘法对模型进行参数估计。经验加权估计法的基本思路是：减少解释变量的个数，以消除或削弱多重共线性。这里权数分布的类型取决于分布滞后模型中滞后结构的类型，通常将滞后结构类型分为递减型滞后结构、不变型滞后结构与倒V型滞后结构三类。经验加权估计

递减型滞后结构

递减型滞后结构

不变型滞后结构

倒V型滞后结构三种滞后结构类型图7-1三种滞后结构类型经验加权估计的优缺点经验加权估计法的优点是：简单易懂，操作方便；可以在一定程度上减少解释变量个数，减少自由度损失；通过对解释变量重新进行线性组合可以有效避免多重共线性对模型拟合好坏的干扰，提高参数估计精确度。但是，经验加权估计法的一个突出缺点在于权数的设置主观性较大。因此，在运用经验加权估计法时，要求研究者对经济现象有比较透彻的认识，可以根据先验信息多设置几组权数，分别估计多个模型，根据模型结果中的判定系数R^2、F检验值、t检验值和DW值等相关指标综合判断，从中选择拟合效果最好的模型。阿尔蒙法

阿尔蒙法

阿尔蒙法

阿尔蒙法

阿尔蒙法

7.3.1自回归模型的形式7.3自回归模型

自适应预期模型

自适应预期模型

自适应预期模型

局部调整模型

局部调整模型

局部调整模型

7.3.2自回归模型的检验和估计7.2自回归模型

自回归模型的检验

自回归模型的检验

自回归模型的估计当自回归模型中存在相关性问题时，通常选择工具变量法估计模型，即选择一个新变量作为工具变量去替代自回归模型中滞后被解释变量。工具变量的选择应同时满足如下三个条件：一是与所替代的滞后被解释变量高度相关；二是与随机误差项不相关；三是与其他解释变量不相关。可以证明，工具变量法得到的估计量虽然呈现有偏、一致性，但其仍优于OLS估计得到的有偏、不一致估计量。自回归模型的估计

7.4案例分析

年度年度19781132.261122.09200013395.2315886.519791146.381281.79200116386.0418902.5819801159.931228.83200218903.6422053.1519811175.791138.41200321715.2524649.9519821212.331229.98200426396.4728486.8919831366.951409.52200531649.2933930.2819841642.861701.02200638760.240422.7319852004.822004.25200751321.7849781.3519862122.012204.91200861330.3562592.6619872199.352262376299.9319882357.242491.21201083101.5189874.1619892664.92823.782011103874.43109247.7919902937.13083.592012117253.52125952.9719913149.483386.622013129209.64140212.119923483.373742.22014140370.03151785.5619934348.954642.32015152269.23175877.7719945218.15792.622016159604.97187755.2119956242.26823.722017172566.6203330.0319967407.997937.552018183359.84220904.1319978651.149233.562019190382.23238874.0219989875.9510798.182020182913.88245679.03199911444.0813187.672021202538.88246322.00

表7-11978-2021年中国国家财政收入和国家财政支出数据单位：亿元样本数据模型估计为了研究中国国家财政收入和国家财政支出之间的关系，将给出两种模型，并运用三种方法进行估计，然后比较选优，并以此进行分析。1.建立分布滞后模型国家财政支出（Y）和国家财政收入（X）之间的关系可用有限分布滞后模型表示。（1）选择恰当的滞后期可以通过互相关分析命令crossYX，得到恰当的滞后期，如图7-2。图7-2国家财政收入和国家财政支出的互相关图模型估计

模型估计

表7-2Z1、Z2和Z3的值模型估计

模型估计

模型估计（2）阿尔蒙估计法运用软件EViews9.0和所给数据，用阿尔蒙法对模型中的参数进行估计。①在软件中创建新的Workfile。使用命令CREATEA19782021或在软件中选择File-New-Workfile，然后在界面中输入图7-3的内容。图7-3模型估计②将表7-1数据导入软件中。使用命令DATAYX或者Object-NewObject-Series，然后把数据复制粘贴到表格中，如图7-4所示。图7-4模型估计③在命令栏键入命令LSYCPDL（X,8,2）得到回归结果，如图7-5所示。图7-5模型估计

模型估计

模型估计图7-6模型估计

图7-8图7-7模型对比结果

思考与练习

1.什么是滞后现象？滞后现象产生的原因有哪些？

2.为什么要引入滞后变量模型呢？该模型有何作用？

3.滞后变量模型可分为分布滞后模型和自回归模型，这两个模型有何区别？

4.自回归模型有哪些？这些模型之间有哪些相同之处与不同之处？

5.什么是自适应预期模型?

6.自回归模型估计存在什么问题？又该如何解决这些问题？

参考文献[1]庞皓.计量经济学(第四版)[M].北京：科学出版社,2019.1[2]孙敬水.计量经济学第4版[M].背景：清华大学出版社,2018.9ECONOMETRICS第8章

虚拟变量模型教学目的和要求0105040302了解虚拟变量模型；明确虚拟变量在建立和估计计量经济模型中的意义和作用;掌握引入和应用虚拟变量的基本思想和方法;能够运用虚拟变量模型实证分析;掌握Eviews软件中相关内容的操作方法。课程内容010302虚拟解释变量模型虚拟被解释变量模型案例分析引子：性别对家务劳动时间有显著影响吗？

家务劳动是家庭成员必须承担的义务,我国传统观念认为，男主外女主内，女性承担了大部分的家务劳动。我国家务劳动时间是否存在性别差异？影响家务劳动时间的主要因素有哪些？随着科技的进步、经济的发展、受教育程度的提高以及二孩政策的放开，这种家务劳动时间分配模式是否有所改变？随着越来越多的女性参与到公共事务中来，男性群体家务劳动时间有没有发生的变化？类似定性因素对人们经济行为的影响也需要加以研究。

在建立计量经济学模型的过程中，变量选择是十分重要的。有些变量是定量变量，例如个人的年收入、一个国家的GDP、房屋价格等，这些都是数值型变量；还有一些变量为定性变量，例如个人的性别、学历、种族、文化程度、季节差异、政府更迭、制度变革、经济政策、区位差异等，如果不将这些定性因素纳入到模型中，单纯由定量因素构建模型，一方面可能导致模型的解释能力不强，另方面会影响人们对经济系统运行影响因素分析的全面性。那么，由于定性因素不能准确量化，并且有些定性因素是作为人们经济行为的影响因素（如性别对家务劳动时间分配或攻读博士学位），而有的是作为人们经济行为的结果（如是否购房、投资渠道选择），又如何将其纳入到模型之中？

8.1虚拟解释变量模型1.一个定性因素多个属性

对于具有两种属性状态的定性变量，如性别，婚否等等，可以按照是否具有某种特征将此定性变量定义成两个虚拟变量？以性别这个定性变量为例，定义female和male这两个虚拟变量：

在带有截距项的回归模型中，仅引入其中一个虚拟变量进入模型；如果同时将两个虚拟变量放入模型，由于

造成解释变量完全的多重共线性，将会掉进虚拟变量陷阱。8.1.2虚拟解释变量的设置原则2.多个因素多个属性如果有n个定性因素，每个定性因素含有个不同的属性状态，在带有截距项的回归模型中，则可以按照上述方式在模型中共引入个虚拟变量。考虑到性别和学历差异对工资水平有重要的影响，可以将工资模型设为其中虚拟变量和虚拟变量female依次设为

8.1.2虚拟解释变量的设置原则1.加法方式在模型中，在其余解释变量相同的情形下检验不同样本组别的截距项是否存在显著差异，即各个组别的总体回归函数斜率相同时截距项有无差异，此时虚拟变量通过加法进入了模型，可以自然地将样本分组：

图中表明男性和女性组别家务劳动时间模型斜率相同，但是截距不同。虚拟变量通过加法方式引入模型，反映定性因素对截距的影响，也就是两个群体平均水平的差异。在相同工资水平的情况下，女性群体承担家务劳动的平均时间要比男性群体高出个单位。8.1.3虚拟解释变量的设置方式XYY女性男性O（1）虚拟变量与定量变量的交互作用

在模型

中，假设无论男性还是女性，解释变量lnwage对家务劳动时间housework的边际效应时相同的。但在现实生活中，多数情况下相同的工作岗位往往女性的工资比男性低，从比较利益来看，这也是女性相对于男性在家务劳动时间花费较长的原因之一。现在检验lnwage对housework的边际效应有无性别差异，即性别变量是否影响模型（8-1）对应不同组别的斜率。在上述模型中将性别虚拟变量通过乘法引入模型，加入虚拟变量female与lnwage的交互项，那么如何解释该交互项的系数的含义呢？2.乘法方式

可以得到不同组别的平均家务劳动时间2.乘法方式交互项的系数度量了工资对家务劳动时间的边际效应在性别上的差异，具体来说，当lnwage增加一个单位，男性平均家务劳动时间增加个单位，而女性平均家务劳动时间将增加个单位，那么就度量了当lnwage增加一个单位，女性平均增加的家务劳动时间与男性的差异。如果假设不同组别的总体回归函数拥有不同的斜率，那么就增加虚拟变量与其它解释变量的交互项。XY女性男性O左图表明反映定性因素对斜率的影响可以通过乘法方式引入虚拟变量，虚拟变量的系数度量了两个组别斜率的差异。男性平均家务时间：女性平均家务时间：（2）虚拟变量与虚拟变量的交互作用

虚拟变量以乘法的方式引入模型不仅会发生在虚拟变量与定量变量之间，还可能发生虚拟变量与虚拟变量之间的交互作用。考虑下面模型2.乘法方式其中married是婚姻状况的虚拟变量，定义为根据前面的介绍，以加法进入模型的虚拟变量married的系数影响各个组别对应的总体回归函数的截距，那么虚拟变量female与虚拟变量married的交互项又起到什么作用，它的系数的含义又如何解释呢？婚姻和性别都是具有两个类别的定性变量，因此模型（8-7）含有这两个定性变量，就将整个样本分成四个组别：未婚男性，未婚女性，已婚男性和已婚女性。各个组别的平均家务劳动时间如下

2.乘法方式虚拟变量female的系数度量了在工资水平相同的条件下未婚群体女性相对于男性平均家务劳动增加的时间；虚拟变量married的系数则表示工资水平一致的情形下男性群体已婚状态相较于未婚状态平均家务劳动增加的时间；交互项的系数的含义相对有点复杂，它包含两层含义：第一层表示在工资水平相同的条件下性别因素带来的已婚群体与未婚群体平均家务时间差异的影响，第二层表示在工资水平相同的条件下婚姻状态带来的女性群体与男性群体平均家务时间差异的影响。1.检验模型结构稳定性

模型结构稳定性一般是来自同一总体的不同样本所建立的同一形式回归模型的参数无显著差异；如果不同模型的回归函数存在差异，则认为模型结构不稳定或模型突变。

设来自同一总体的两个样本建立的回归模型为

定义虚拟变量

，

将两个样本合并后的总体模型为：全样本利用单个变量的显著性t检验可以判断变量D和XD的系数显著性。如果D和XD的系数有一个不显著，则意味着模型结构是不稳定的；否则说明模型结构具有稳定性。8.1.4虚拟解释变量的应用

在实际问题的建模过程中，被解释变量与解释变量在不同的解释变量数值变动区间均呈线性变动关系，但线性回归方程参数的值存有差异，如果用一条线性回归线去模拟，则模型拟合程度必定不高；如果直接进行分段回归，又往往受制于分段样本量偏小。遇到此类问题，可借助于在模型中引入虚拟变量加以解决。例如，假若收入（Y）对消费（X）具有线性影响，在不同的收入水平下，消费与收入的具体数量关系可由如下3个子样本回归模型进行描述。2.进行分段线性回归

全样本回归模型可以设为

3.测度季节因素影响第1季度第2季度第3季度第4季度

定性变量在模型中不仅可以作为解释变量，也可以被解释变量。虚拟被解释变量的出现，其主要作用是对某一经济现象或活动作出选择或决策。这一类问题的特征是被研究对象在受到多因素影响时，决策结果是定性的。例如，大学生进行学业规划时是继续深造还是马上就业？居民在进行投资渠道选择时是投资房地产还是购买股票、债券？等。影响决策的因素（解释变量）可以是定量的，也可以是定性的，而研究对象（被解释变量）则是定性的。把被解释变量作为虚拟变量的模型称为定性选择模型（qualitativechoicemodels）。如果被解释变量仅有两种状态或属性则称为二元选择模型（binarychoicemodels）；如果被解释变量有三种及以上状态或属性则称为多元选择模型。本章讨论二元选择模型。8.2虚拟被解释变量模型

8.2.1线性概率模型从而显然有

2.线性概率模型的特点

2.线性概率模型的特点

XYYO1Y

鉴于线性概率模型的局限性，现实中应用较少，人们通常选用Probit模型和Logit模型等研究二元选择问题。

8.2.2Probit模型XO1Y0.5P将上述想法绘制的曲线具有S型特征，这与随机变量的分布函数曲线的特征相似。因此，分布函数即可作为研究这一类问题计量经济学模型的设定。依据不同的假定，分布函数可取相应的具体形式，Probit模型是其中的一种，取分布函数为标准正态分布的累积分布函数。最简单的Probit模型就是指被解释变量Y是一个0,1变量，事件发生的概率依赖于解释变量，即，也就是说,Y=1的概率是一个关于X的函数，其中服从标准正态分布。设

2.Probit模型的估计

3.Probit模型的检验

3.Probit模型的检验不全为零

8.2.3Logit模型

2.Logit模型的特点

3.Logit模型的估计

3.Logit模型的估计

上式称为n次观测的似然函数。将上式两端取对数得

Logit模型检验方法同probit模型。

当被解释变量是名义变量(即取值只是名义代号，没有大小顺序的含义)时，Logit和Probit没有本质的区别。两者的区别主要在于采用的分布函数不同，前者假设随机变量服从logistic分布，而后者假设随机变量服从正态分布。其实，这两种分布函数的公式很相似，函数值相差也并不大，唯一的区别在于logistic分布函数的尾巴比正态分布粗一些。4.Logit模型检验8.3案例分析

案例：工薪阶层群体出行选择模型

使用一项针对工薪阶层群体关于公共交通工具的调查报告，主要目的是调查出行是选择乘坐公交车上下班还是骑自行车上下班。被解释变量Y设置如下

序号性别年龄

月收入Y序号性别年龄

月收入Y10