2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系课时素养评价含解析新人教A版必修4

PAGE同角三角函数的基本关系(20分钟35分)1.若α是其次象限角,且sinα=QUOTE,则tanα= ()A.-QUOTEB.-QUOTEC.-QUOTED.-2QUOTE【解析】选D.因为α是其次象限角,所以cosα<0,所以cosα=-QUOTE=-QUOTE,所以tanα=QUOTE=QUOTE=-2QUOTE.2.若α为第三象限角,则QUOTE+QUOTE的值为 ()A.3 B.-3 C.1 D.-1【解析】选B.因为α为第三象限角,所以原式=QUOTE+QUOTE=-3.3.已知tanθ=3,则cos2θ= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.因为cos2θ=QUOTE,=QUOTE,tanθ=3,所以cos2θ=QUOTE.4.若α是三角形的最大内角,且sinα-cosα=QUOTE,则三角形是 ()A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形【解析】选B.将sinα-cosα=QUOTE两边平方,得1-2sinαcosα=QUOTE,即2sinαcosα=QUOTE.又α是三角形的最大内角,所以sinα>0,cosα>0,所以α为锐角.5.化简(1+tan2α)·cos2α=.

【解析】原式=QUOTE·cos2α=cos2α+sin2α=1.答案:16.求证:QUOTE-QUOTE=sinθ+cosθ.【证明】QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE=sinθ+cosθ.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.1 D.QUOTE【解析】选C.原式=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α)=sin2α+cos2α=1.2.已知QUOTE=-5,那么tanα的值为 ()A.-2 B.2 C.QUOTE D.-QUOTE【解析】选D.由QUOTE=-5,分子分母同除以cosα得QUOTE=-5,解得tanα=-QUOTE.3.已知sinθ=QUOTE,cosθ=QUOTE,若θ为其次象限角,则下列结论正确的是 ()A.a∈QUOTE B.a=1C.a=1或a=QUOTE D.a=QUOTE【解析】选D.因为sin2θ+cos2θ=1,所以QUOTE+QUOTE=1,解得a=1或a=QUOTE,当a=1时,sinθ=0,θ不是其次象限角,舍去.当a=QUOTE时,sinθ>0,cosθ<0,符合题意,所以a=QUOTE.4.已知2sinθ+QUOTEtanθ=0,则角θ的值不行能是 ()A.-210° B.-180° C.210° D.-240°【解析】选D.因为2sinθ+QUOTEtanθ=2sinθ+QUOTE=sinθQUOTE=0,所以sinθ=0或cosθ=-QUOTE,所以θ=-210°,-180°,210°都满意题意,而θ=-240°不满意题意.5.已知sinα,cosα是方程2x2-x-m=0的两个根,则m= ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】选A.sinα,cosα是方程2x2-x-m=0的两个根,则sinα+cosα=QUOTE,sinαcosα=-QUOTE,QUOTE=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1-m=QUOTE,所以m=QUOTE,验证满意Δ≥0.二、填空题(每小题5分,共15分)6.化简QUOTE(1-cosα)的结果是.

【解析】原式=QUOTE(1-cosα)=QUOTE=QUOTE=QUOTE=sinα.答案:sinα7.已知sinθ+cosθ=QUOTE,则tanθ+QUOTE=.

【解析】因为sinθ+cosθ=QUOTE,所以QUOTE=1+2sinθcosθ=QUOTE,所以sinθcosθ=-QUOTE,则tanθ+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE=-4答案:-48.已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=.

【解析】由题意可得:sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=QUOTE=QUOTE,当tanθ=2时,原式=QUOTE.答案:QUOTE三、解答题(每小题10分,共20分)9.化简:(1)QUOTE.(2)QUOTE.【解析】(1)原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=1.(2)原式=QUOTE=QUOTE=cosθ.10.若角α∈QUOTE,且sinα+cosα=QUOTE.(1)求sinα-cosα的值.(2)求tanα的值.【解析】(1)将sinα+cosα=QUOTE平方得sin2α+2sinαcosα+cos2α=QUOTE,所以2sinαcosα=-QUOTE<0.因为α∈QUOTE,所以sinα>0,cosα<0,所以sinα-cosα>0.而QUOTE=1-2sinαcosα=1-QUOTE=QUOTE,因此,sinα-cosα=QUOTE.(2)由(1)得QUOTE解得QUOTE因此,tanα=QUOTE=-QUOTE.1.当α≠QUOTE(k∈Z)时,QUOTE(sinα+tanα)的值 ()A.恒为正 B.恒为负C.恒非负 D.可正可负【解析】选A.QUOTE(sinα+tanα)=sinαcosα+cosα·QUOTE+sinα·QUOTE+1=sinα+cosα+1+sinαcosα=(1+sinα)(1+cosα).因为α≠QUOTE,k∈Z,所以1+sinα>0,1+cosα>0,所以原式恒为正.2.已知QUOTE=kQUOTE.试用k表示sinα-cosα的值.【解析】QUOTE=QUOTE=QUOTE=2sinαcosα=k,当0<α<QUOTE时,sin